Установка границы объекта оптимизации

Границы объекта (системы) задаются пределами, отделяющими объект от внешней среды. Так, в примере I мы не рассматривали процесс получения градуировочной таблицы. Однако при установлении границ должны быть уверены, что декомпозиция задачи нс приведет к излишнему упрощению реального объекта.

Построение математической модели системы

Структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов и уравнения, описывающие физические процессы в системе. Эти уравнения обычно дополняются неравенствами, которые определяют область допустимых значений независимых переменных. Область допустимых значений определяет границы изменения характеристик объекта. Процесс построения математической модели — один из самых сложных этапов.

Выбор критерия оптимизации

Зависит от решаемой задачи и может иметь экономический, точностный или надежностный характер. Независимо от характера критерия наилучшему решению задачи оптимизации всегда соответствуют минимум или максимум его значения.

Чаще всего критерий оптимальности носит экономическую оценку (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность и др.). Но если объект оптимизации является частью технологического процесса, то не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы устройства (технологические параметры и другие показатели качества продукции).

Основная задача при выборе критерия оптимизации — декомпозиция противоречивых целевых установок.

Например:

{минимум затрат (вложений при проектировании); минимум потребления энергии при эксплуатации; максимум надежности.

В таком случае чаще всего выделяют главный критерий, а остальные — вводятся в ограничение задачи оптимизирования. Подобные задачи относятся к классу задач векторной оптимизации.

Формирование целевой функции

На основании выбранного критерия оптимизации необходимо составить целевую функцию (функцию качества), представляющую собой математическую зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Например, в примере I критерием оптимальности является точность аппроксимации (разность [Г-Г]), а целевой функцией — квадрат расстояния L (a₀, a, a,)= —У (Г-Г)² .

V^й <=|.

Построение оптимизационного алгоритма и решение экстремальной задачи

Этот этап, собственно, и представляет выбор или разработку алгоритма решения инженерной задачи с использованием средств вычислительной техники.