Интерференция света. 
Оптика

Сущность явления интерференции. Когерентность

Интерференция наблюдается при наложении волн, приводящем в определенных условиях к взаимному усилению и ослаблению колебаний, т. е. к перераспределению энергии колебаний в пространстве.

В основе теории интерференции в линейных средах (ц и в не зависят от интенсивности света) лежит принцип суперпозиции, согласно которому наложение волн не влияет на их дальнейшее распространение, а в области наложения возбуждаемые волнами колебания складываются аддитивно: ?_рез

i

Некоторые особенности интерференции могут быть рассмотрены на примере интерференции двух монохроматических линейно поляризованных волн (рис. 5.1, вектор Ё перпендикулярен плоскости рисунка) одинаковой частоты, излучаемых точечными источниками S₁ и S₂.

Рис. 5.1.

Каждая волна в отдельности вызывает в точке М гармонические колебания, которые в комплексной форме можно представить в виде.

где ср_г и ф₂ — начальные фазы колебаний (ф₂ = -к₁г₁ + ф₁₀, ф₂ = -к₂г₂ + + ф₂₀). Результирующее колебание в точке М также представим в комплексной форме:

Сокращая на е^ш, получим уравнение, определяющее амплитуду результирующих колебаний Л:

Для нахождения Е₀ домножим левую и правую части на комплексно сопряженные величины:

Поскольку интенсивность света пропорциональна среднему по времени от квадрата амплитуды, результат, полученный в соотношении (5.3), можно записать в виде.

где 5ф = ф₂ — ср! — разность фаз возбуждаемых волнами колебаний.

Если разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами, сохраняется неизменной за время т, достаточное для наблюдений, то такие волны называются когерентными.

Нетрудно убедиться, что обязательным условием когерентности волн является совпадение их частот (длин волн), потому что в противном случае 5ф непрерывно меняется.

Если волны некогерентные, то 8ф непрерывно меняется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее значение (собЗф) = 0. В этом случае.

В случае же когерентных волн результирующая интенсивность колебаний будет, вообще говоря, отличаться от суммы интенсивностей слагающихся волн.

Если разность фаз равна ±2кп (ажбф = 1), то.

Если же колебания осуществляются в противофазе (8ф = (2к + 1) тг), то.

Таким образом, при наложении когерентных волн, не поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях (в противном случае получится эллиптически поляризованный свет), происходит перераспределение в пространстве энергии света, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы, т. е. образуется интерференционная картина.

Соотношение между амплитудами интерферирующих волн и устойчивость сдвига по фазе существенно сказываются на качестве интерференционной картины. Для оценки видимости, или контрастности, интерференционной картины в некоторой точке интерференционного поля Майкельсон ввел параметр видимости V, определяемый следующим образом:

где /_тах, 7_min — максимальная и минимальная интенсивность света (освещенность интерференционных полос) вблизи выбранной точки поля. Параметр V может изменяться в пределах от 1 до 0. Первое значение соответствует наиболее контрастной интерференционной картине, второе — полному ее исчезновению.

Для того чтобы человеческий глаз мог уверенно различать чередование светлых и темных мест интерференционной картины, значение V должно быть не менее 0,1 (т. е. I_min ~ 0,82/_тах). В противном случае интерференция глазом не наблюдается. Параметр видимости можно выразить через амплитуды когерентных волн (Е₀₁, Е₀₂):

Из приведенной формулы вытекает, что параметр видимости имеет достаточное (для уверенного наблюдения интерференционной картины) значение, если амплитуды интерферирующих волн различаются не более, чем на порядок.

Если в состав интерферирующих пучков входят некогерентные компоненты, то это тоже ведет к снижению контрастности интерференционной картины. Если доля когерентного света в пучке — у и интенсивности пучков одинаковы, то параметр видимости V = у.