Базовые элементы финансовых моделей

После изучения главы 2 бакалавр будет:

знать

• — два типа финансовых величин, использующихся в финансовом анализе, основное различие между ними;
• — определение и структуру модельной (теоретической) временной шкалы;
• — определение и структуру календарной временной шкалы;
• — основные временные правила, используемые в финансовой математике;
• — определение и структуру денежной шкалы;
• — основные виды финансовых событий и (денежных) потоков;
• — правила актуализации (реализации) интервальных финансовых событий и потоков в мгновенные;
• — определение ренты, ее (актуализированных) вариантов и основных параметров;

уметь

• — преобразовывать интервальные события и потоки в мгновенные в соответствии с основными схемами актуализации;
• — находить точную и приближенную длительность календарных промежутков, заданных своими начальными и конечными датами;
• — преобразовывать денежные события и потоки денежной шкалы в другую в соответствии с заданными курсами;

владеть

• — правилами актуализации финансовых событий и потоков;
• — основными временными правилами преобразования промежутков из календарной шкалы в годовую и обратно.

Основными элементами финансовых моделей являются время и деньги. В сущности, финансовые модели в той или иной мере отражают количественные соотношения между денежными суммами, относящимися к различным моментам времени. Тог факт, что со временем стоимость или, лучше сказать, ценность (value) денег изменяется, сейчас благодаря постоянной инфляции очевиден каждому. Рубль сегодня и рубль завтра, через неделю, месяц, год — это разные вещи. Но и при отсутствии инфляции фактор времени тем не менее влияет на ценность денег.

Допустим, что, обладая некоторой свободной суммой, вы решаете положить ее на срочный вклад в банк под определенный процент. Со временем сумма вашего счета в банке растет, и в конце срока при благоприятных условиях вы получаете большую сумму, нежели та, что положили вначале. Вместо депозита в банке вы могли бы купить акции или облигации какой-либо компании, которые также могут принести вам через некоторое время определенный доход. Таким образом, и в этом случае сумма, инвестируемая вначале, превращается в большую сумму за некоторый промежуток времени. Конечно, вы можете ничего не предпринимать и просто хранить деньги дома или в сейфе в банке. В этом случае номинальное значение вашей суммы не изменится. Не изменится и реальная стоимость, если нет инфляции. В противном случае она, конечно, уменьшится. Однако обладая, по крайней мере в принципе, возможностью инвестировать и не делая этого, с точки зрения экономиста вы поступаете неразумно и несете вполне реальный в экономическом смысле убыток. Этот убыток носит название вмененных издержек или упущенной выгоды. Таким образом, бытовая точка зрения отличается от экономической. Считая (в отсутствии инфляции) сумму денег, хранящуюся в сейфе, не теряющей стоимости, вы, с точки зрения экономиста, ошибаетесь. И в этом случае ценность денег со временем также изменяется.

Конечно, экономический подход предполагает наличие каких-либо механизмов по управлению стоимостью денег. В современном обществе он реализуется наличием инвестиционного, в частности финансового, рынка. Банки, страховые компании, инвестиционные фонды, брокерские фирмы предоставляют широкий спектр активов, покупка которых ведет (часто, но не всегда) к увеличению стоимости вложенного капитала. Накопление стоимости инвестированного капитала задает процесс преобразования стоимости денег во времени. Так, рубль, инвестированный сегодня, превращается в 2 рубля через несколько лет, с другой стороны, будущие суммы имеют с точки зрения текущего (сегодняшнего) момента меньшую стоимость, хотя бы потому, что для получения их в будущем достаточно инвестировать сегодня меньшую сумму.

Подытоживая, можно сформулировать общий финансовый принцип, определяющий влияние времени на стоимость денег: одна и та же сумма денег в различные моменты времени имеет различную ценность. С другой стороны, по отношению к определенным условиям, разные суммы денег в различные моменты времени могут быть равноценными в финансово-экономическом смысле.

Сказанное выше носит лишь качественный характер. Целью этой главы является точное математическое описание основных финансовых понятий, или, как говорят, формализация, на основе которой становится возможным дать математическое количественное представление сформулированного принципа относительности для денежных сумм, относящихся к различным моментам времени.