Основные распределения непрерывной случайной величины

Равномерное распределение.

Это непрерывное распределение вероятностей случайной величины %, сосредоточенной на отрезке [а; Ь] и имеющей постоянную плотность, равную.

Краткая запись Е, ~ U (a, b). График плотности равномерно распределенной случайной величины для а = О, b = 1 представлен на рис. 6.2.

Функция распределения равномерно распределенной случайной величины после интегрирования плотности на отрезке [а; Ь]:

Рис. 6.2. График плотности равномерного распределения на [0; 1].

Математическое ожидание равно.

Дисперсия равномерно распределенной случайной величины равна.

Модой равномерного распределения Mo© является любое число на отрезке [а; Ь].

Показательное (экспоненциальное) распределение.

Это непрерывное распределение вероятностей случайной величины Е, сосредоточенной на промежутке [0;

где параметр X > 0. Краткая запись? ~ Ехр (Х).

Функция показательного распределения в результате нахождения интеграла jA, e^_Xtdt = l-e^->Jf приобретает вид о.

Графики плотности распределения показательно распределенной случайной величины при разных значениях X представлены на рис. 6.3.

Рис. 6.3. График плотности показательного распределения:

1 — X = 0,5; 2 — X = 1; 3 — X = 2.

Математическое ожидание находится подведением под знак дифференциала параметраX и интегрированием по частям:

Для нахождения дисперсии несобственный интеграл придется взять по частям дважды:

Наиболее вероятным значением экспоненциально распределенной случайной величины является число 0.

Распределение Лапласа (двустороннее показательное распределение).

Это непрерывное распределение вероятностей случайной величины сосредоточенной на промежутке (;

где X > 0. Краткая запись % ~ La (X).

Действительно, при х < О.

Прих > О.

Графики плотности распределения случайной величины при разных значениях А. представлены на рис. 6.4.

Рис. 6.4. График плотности распределения Лапласа:

1 — А = 1; 2 — А = 2; 3 — А = 6.

Поскольку функция плотности четная, математическое ожидание М^ = 0.

Дисперсия в два раза больше дисперсии случайной величины, распределенной по показательному закону:

Наиболее вероятным значением случайной величины, распределенной по Лапласу, является число 0.