Воздушные потоки у вытяжных отверстий

При расчете обшеобменной и особенно местной вытяжной вентиляции важно иметь представление о стоках воздуха к вытяжным отверстиям. Непосредственной причиной образования стока воздуха является падение давления у вытяжного отверстия, образованного обычно работой отсасывающего устройства. За счет разности давления воздух устремляется к всасывающему отверстию, образуя характерный спектр скоростей* Из всех особенностей стока воздуха к всасывающим отверстиям наиболее характерными являются следующие.

При развитии стока воздуха вдали от твердых стенок и других стоков образуется свободное течение. В воздухе не возникают касательные напряжения, не проявляются трение и вязкость, и он течет как идеальная жидкость. Поэтому такое течение можно рассматривать как потенциальное и применить к нему простейшие зависимости аэродинамики.

Другой особенностью стока является его относительно небольшая область проявления (распространения) вблизи всасывающего отверстия. Это объясняется тем, что воздух беспрепятственно со всех сторон стекает к всасывающему отверстию. Поэтому по мере удаления от центра стока скорость движения воздуха интенсивно затухает.

Теоретические предпосылки воздушных потоков вблизи всасывающих отверстий базируются на представлении о точечном и линейном стоках.

Точечный сток представляет собой пространственный воздушный поток около одной точки (полюс стока), где он поглощается. Линии тока точечного стока — прямые, сходящиеся в полюсе, а линии с одинаковыми значениями скоростей, так называемый спектр всасывания, расположены на равном расстоянии от него, т. е. являются сферическими поверхностями. Модель свободного точечного стока (рис. 2.8) представляет собой бесконечно маленький шарик с большим количеством отверстий, воздух из которого отсасывается через очень тонкую трубку.

Рис. 2.8. Модель точечного свободного стока.

Для свободного точечного стока скорость движения воздуха в произвольной точке пространства а) выражается уравнением.

где L₀ — секундный расход воздуха, отсасываемого от точечного стока; R — расстояние между произвольной точкой и полюсом стока Из формулы (2.80) видно, что увеличение скорости стока без изменения расхода воздуха можно вызвать уменьшением области течения, т. е. ограничением ее непроницаемыми поверхностями.

Так, для области стока из полупространства (сток воздуха через тонкую трубку, заделанную заподлицо в плоскую стену), скорость движения воздуха, равная.

будет при прочих равных условиях в два раза больше по сравнению со свободным стоком.

Сравнивая формулы (2. 80) и (2.81), можно получить обобщенную зависимость для определения скорости подтекания воздуха в точечном стоке:

где ^ - телесный угол (табл. 2.3), представляющий собой отношение открытой части сферической поверхности F к квадрату ее радиуса R-, т. е.

Поверхности, ограничивающие сток воздуха.	Ч
Отсутствуют.
Плоская стенка.
Грани прямого двугранного угла.
Грани прямого трехгранного угла.
Боковая поверхность конуса с углом р при вершине.

Скорость воздуха, определяемая по формулам (2.80) или (2.82), направлена на полюс стока. Однако для решения многих задач прикладной аэродинамики необходимо знать составляющие скорости по направлениям (проекции скорости на координатные оси).

Воспользуемся цилиндрической системой координат, совместив ее начало с полюсом стока (рис. 2.9). Обозначим составляющие скорости со в произвольной точке пространства с координатами х, г через tr_c и. Треугольники, построенные на векторах скорости и на координатах произвольной точки А, подобны. Следовательно, можно определить составляющие скорости со через радиусI и соответствующую координату:

Рис. 2.9. Цилиндрическая система координат для точечного стока.

Так как расстояние R между началом координат и произвольной точкой, А определяется известным выражением R-²" X*, го совместное решение этого выражения с формулой (2.80) дает следующие зависимости для составляющих скорости:

Для вывода закономерностей стока воздуха к круглому отверстию конечных размеров воспользуемся зависимостями, полученными для точечного стока.

Пусть воздух отсасывается через отверстие радиуса R₀ в плоской стене (рис. 2.10). Поместим начало цилиндрических координат в центр окружности, направив ось х нормально к стене навстречу воздушному потоку. Выделим в пределах всасывающего отверстия элементарное кольцо радиусом г* и шириной dr. При условии равномерного всасывания по площади отверстия через выделенное элементарное кольцо будет отсасываться элементарное количество воздуха:

В результате отсоса элементарного количества воздуха скорость его движения в полусфере на расстоянии х также будет элементарна и определится дифференцированием уравнения (2.83) по L.

о

Подставив в уравнение (2.85) значение расхода воздуха из выражения (2. 84), получим следующее дифференциальное уравнение:

Интегрирование уравнения (2.86) по г в пределах от О до? дает искомое значение скорости на оси стока воздуха к круглому отверстию, заделанному заподлицо в стену:

Рис. 2. 10. Сток воздуха к круглому отверстию в плоской.

стенке.

Уравнению (2.87) можно придать безразмерную форму:

где v_o — средняя скорость движения воздуха в плоскость всасывающего отверстия.

Выражения (2.87) и (2.88) показывают, что с увеличением расстояния х от нуля до бесконечности скорость стока уменьшается от *₀ до О.

Линейный сток представляет собой пространственный воздушный поток, устремленный к бесконечно длинной прямой линии, в которой он поглощается. В свободном линейном стоке воздух со всех сторон стекает к линии поглощения потока, а точки с одинаковыми значениями скорости образуют цилиндрические поверхности. Модель линейного стока (рис. 2.11) может быть представлена как очень тонкая трубка со множеством отверстий на поверхности, из которой отсасывается воздух.

Рис. 2.11. Модель линейного свободного стока.

Для свободного линейного стока скорость движения воздуха в произвольной точке пространства определяется уравнением.

где L — секундный расход воздуха стока; R — расстояние от произвольной точки до линии поглощения потока; I — длина линейного стока.

Величину L / t называют удельным секундным расходом воздуха.

Скорость воздуха в произвольной точке линейного стока, ограниченного с одной стороны плоской стенкой, равна.

а если линейный сток расположен в ребре двугранного угла, грани которого составляют плоский угол радиан, го

Определим составляющие скорости свободного линейного стока по координатным осям. Примем прямоугольную систему координат, совместив ось у с линией стока (рис. 2.12), а оси х и Z направим навстречу потоку. Из подобия треугольников, образованных векторами скоростей и координатами точки, А (см. рис. 2.12), следует, что v_x= шх/ R или, используя выражение (2.89), имеем

Рис. 2.12. Прямоугольная система координат для линейного стока.

Так как расстояние Я выражается равенством R? х? X, то составляющая скорости в направлении оси х равна.

Для составляющей скорости потока в направлении оси z можно написать выражение, аналогичное (2.92):

Величины tr_x и, как это видно из (2.92) и (2. 93), не зависят от координаты у.

Рассмотрим сток воздуха к прямоугольному отверстию. Для вывода закономерностей такого стока примем отверстие длиной t и шириной 2 В, устроенное в плоской стенке (рис. 2.13), с удельным расходом воздуха L / I , Воспользуемся прямоугольной системой координат, направив ось х навстречу потоку. Сток воздуха к отверстию будем рассматривать как результат взаимодействия большого числа бесконечно малых линейных стоков.

Разделим всасывающее отверстие на бесконечно тонкие полоски шириной d®. При равномерном всасывании воздуха через отверстие удельный расход воздуха, поглощаемый каждой из полосок, будет определяться соотношением dL/t я ЬЛ&/(281), откуда.

Рассмотрим элементарную полоску на расстоянии в от оси оси эс (см. рис. 2.13). элементарный расход воздуха через эту полоску, определяемый зависимостью (2.94), будет подчиняться закономерностям линейного стока и вызывать в пространстве, например, в точке, А на расстоянии R элементарную скорость dco • Эта скорость может быть определена путем дифференцирования уравнения (2.90) линейного стока: do"" dL/(34R),.

а составляющие этой скорости в направлении осей х и Z соответственно равны:

Выразив расстояние И как.

и подставив это выражение в формулу (2. 95) с учетом зависимости (2.94), получим дифференциальное уравнение:

Интегрирование уравнения (2.98) в пределах от — В до В.

Рис. 2.13. Сток воздуха к прямоугольному отверстию в плоской стенке дает значение скорости в направлении оси х для произвольной точки пространства:

или .заменяя отношение L/(Z Bl) через среднюю скорость всасывания имеем

Скорость движения воздуха на оси потока определится этим же уравнением (2. 100) при условии, что z «О:

На больших расстояниях от всасывающего отверстия, когда Ъ/х-с -с 0,4

и тогда формула для определения скорости движения воздуха на оси всасывающего отверстия полуограниценного стока равна Составляющая скорость всасывания в направлении оси ъ определяется подстановкой в формулу (2.96) выражений (2.94) и (2.97) и интегрированием полученного уравнения в пределах от — В до? В;

или с учетом (2.99):