Секвенции в полиситусах (классическая логика)

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Ственно. Мы получаем полноту нашей интерпретации LK в полиситусах, используя наше отображение /с стандартным образом. V—>): как в теореме 1 для интуиционистской логики для а, Г—э<5, ДГ—эД (где <5еД) и ввиду (iii) из определения копокрытий. Теорема 1. Все аксиомы и правила вывода LK могут быть интерпретированы в полиситусе (C.PCov), где С есть N-категория. Наш основной технический прием теперь… Читать ещё >

Секвенции в полиситусах (классическая логика) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

В случае секвенциальной формулировки классической логики начальные секвенции нашей соответствующей системы LK те же самые. Правила вывода имеют следующий вид:

Главная трудность заключается в том, что мы не имеем права интерпретировать секвенцию Г—"Д как покрытие некоторого Собъекта, ибо по правую сторону у нас также стоит список формул. Создается впечатление, что причина интерпретации секвенций как покрытий в Н-категориях связана с экспоненцированием, ибо из a—*beCov (b) мы заключаем, что a=>b—>beCov{b) и, следовательно, покрытия всегда замкнуты относительно и (для мы получаем это по определению). В случае интерпретации алгебры Брауэра в категориях предпорядка мы имеем дело с дуальным экспоненцированием, вследствие чего мы должны рассматривать копокрытия и коситусы. Более того, с точки зрения подобного подхода в случае НВ-апгебр мы имеем дело с двумя экспоненциалами одновременно и, как следствие, вынуждены рассматривать бипокрытия, образованные покрытиями и копокрытиями и соответственно нам требуется конструкция биситусов.

Рассматривая подобным образом булевы алгебры, мы приходим к заключению, что нам необходимо учитывать самодуальность классической логики [Ермолаева 1972].

Наш основной технический прием теперь заключается в использовании нашего словаря перевода в N-категорию.

Определение 1. Интерпретацией секвенции Г—>Д в С является {Cov (pj):е /} U {CoCov (q j): j е J), где р, принадлежит множеству переводов формул из Г, q, принадлежит множеству переводов формул и Д и С есть N-категория.

Мы обозначаем {Cov (p-): / е /} U {CoCov (q j): j е J) как.

PCov (G, D) (полипокрытия), где G, D представляют собой списки переводов формул из Г, Д соответственно, и говорим, что (C, PCov) является полиситусом. Для получения максимальных полипокрытий мы требуем, чтобы наши копокрытия также были максимальными по отношению к N-функтору.

Теорема 1. Все аксиомы и правила вывода LK могут быть интерпретированы в полиситусе (C.PCov), где С есть N-категория.

Доказательство. Аксиома: по определениям покрытий и копокрытий.

(ослабление —>): как в 2.4 (повторенное для всех покрытий из PCov (G, D)).
(-> ослабление): ввиду 1.2.(VII)-(VIII) и по З.З.(Ш).
(сокращение —>): как в 2.4 (повторенное для всех покрытий из PCov{G.D)).
(-> сокращение): ввиду того, что наши множества индексов в копокрытиях не являются мультимножествами и [а, а]—>а.
(перестановка —>): как в теореме 1 для интуиционистской логики (повторенное для всех покрытий из PCov{G, D)).
(—> перестановка): ввиду отсутствия упорядочения индексов в наших копокрытиях.
(сечение): ввиду транзитивности замкнутости наших покрытий и копокрытий.
(—>з): как в теореме 1 для интуиционистской логики. Здесь мы должны принять во внимание то, что лишь наши покрытия замкнуты относительно экспоненциала => (копокрытия замкнуты относительно коэкспоненциала <=).
(з—э): доказываем как в теореме 1 для интуиционистской логиГ —> а Д, Е —> Д

ки правило — (соответствующим повторением) и азД, Г,1->Д затем доказываем (-> ослабление) для всех членов D, где D есть Nкатегорный перевод Д.

(—"vl),(—"v2): для Г—>а как в теореме 1 для интуиционистской логики и для копокрытий ввиду пункта (Ш) из определения копокрытий.
(v—>): как в теореме 1 для интуиционистской логики для а,Г—э<5, ДГ—эД (где <5еД) и ввиду (iii) из определения копокрытий.
(—>д): как в теореме 1 для интуиционистской логики для Г—>а, Г—>Ди по определению (-,-) для копокрытий.
(л-И),(л-«2): по (а, Ь) —> (Ь, а) и (а, Ь)—>а.
(—|—э): —эД мы интерпретируем как {1 -э р/: / е /} е CoCov (l)

где р, еD (D есть перевод Д). Для Г-э? (где 8eD) мы используем (ослабление —>) и для копокрытий наше доказательство дуально доказательству теоремы 1 для интуиционистской логики (используя [a, Na] = 1 и терминальность 1), принимая во внимание максимальность копокрытий.

(->-.): Для покрытий мы используем (ослабление -«), а для копокрытий доказательство дуально доказательству теоремы 1 для интуиционистской логики. ?

Каждая секвенция а^,…, а_т —э р^,…, р_п из LK имеет формульный эквивалент aj л… л а_т —> Д| v… v Р_п. Отсюда, как в слу чае 2.7, путем использования 2.2.(Ш) и 3.5.(Ш) мы получаем отображение fc. PCov->Form, определенное как.

PCov (G, D) h> J^[a- => Jj, где a_bb, принадлежат G, D соответ;

ie/ jeJ

ственно. Мы получаем полноту нашей интерпретации LK в полиситусах, используя наше отображение /с стандартным образом.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Предмет и значение логики

Но в действительности это неверно. Логика не поставляет своею целью открытие истин, а ставит своею целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки. Вследствие этого, благодаря логике можно избежать ошибок. Поэтому становится понятным утверждение английского философа Д. С. Милля, что польза логики главным образом отрицательная…

Реферат