Транспорт нейтронов. 
Высшая математика: математический аппарат диффузии

Транспорт нейтронов — движение и взаимодействие нейтронов с материалами. Базируется на уравнении Больцмана, используемом в кинетической теории газов. Аналитическое решение это уравнения возможно для простых геометрических форм. Однако в общем виде расчёт деталей транспортных процессов нейтронов относится к одной из самых сложных вычислительно проблем, так как этот процесс зависит от параметров трёхмерного пространства, времени, а также отширокого диапазона энергий нейтронов (от долей эВ до нескольких МэВ).

Уравнение переноса нейтронов строится на законе сохранения. Каждый член отражает рождение и гибель нейтронов. Оно записывается так.

где г — вектор положения (x, y, z); Е — энергия; Q = - единичный век;

и (Е)

тор (телесный угол) по направлению движения;? — время; v (E) — вектор скорости нейтрона; y/(tE, Qj) drdEdQ. — угловой поток нейтронов, т. е. количество длин треков нейтронов в дифференциальном объеме dr в районе г, связанный с частицами дифференциальной энергии dЕ в объёме Е, движущихся в телесном угле дифференциала в dQ, в момент времени? (интегрирование повеем углам даёт скалярный поток нейтронов ф= ^dQ.y/)

(7*,?,?)drdisdQ — скалярный поток нейтронов (количество длин треков нейтронов в дифференциальном объёме dr в районе г, связанном с частицами в интервале энергий сЕ в районе Е при времени ?; v_p — среднее число нейтронов, образовавшихся при делении (например, 2.43 для ²ззи); Хр№) ^— плотность вероятности нейтронам иметь выходную энергию Е от всех нейтронов, образовавшихся при делении; ~ плотность вероятности нейтронам иметь выходную энергию от нейтронов, генерируемых продуктами деления; I_г(г,?,?) — макроскопическое общее поперечное сечение, включающее все возможные взаимодействия; Zj (r, E', t) — макроскопическое поперечное сечение деления, включающее все взаимодействия деления в интервале dЕ' в районе Е; Z₅(r, E'->E, fl' —> fl, t) dE'dQ' - двойной дифференциал поперечного сечения рассеяния, характеризующий рассеяние нейтрона от начальной энергии Е BdЕ и направлении Q' до конечной энергии Е и направления Q; N — число нейтронов, испускаемых продуктами деления; h — константа распада 2-го продукта деления; C,{r, f) -общее число продукте в деления m три времени?; s (r, E, Cl, t -член источника.

Уравнение переноса может быть применено к изучаемой части фазового пространства (время?, энергия Е, локализация г, направление движения Q). Первый член представляет собой скорость изменения числа нейтронов в системе. Второй описывает движение нейтронов в или из объема пространства, представляющего интерес. Третий член учитывает все нейтроны, которые имеют столкновения в этом фазовом пространстве. Первое слагаемое в правой части — производство нейтронов в этом фазовом пространстве путём деления, в то время как второе слагаемое в правой части отражаетпроизводство запаздывающих нейтронов в этом фазовом пространстве при распаде продуктов деления. Третье слагаемое — учёт нейтронов, образовавшихся в смежном пространстве, попадающих в изучаемое пространство за счёт процессов рассеяния. Четвертый член — работа источника нейтронов. Уравнение обычно решается с целью нахождения ф (г,?) с последующим расчётом скоростей ядерных реакций, представляющих интерес с точки зрения дозиметрии и ядерной безопасности.