Количество хищников не значительно превышает количество жертв

В этом случае количество жертв мало, а количество хищников велико это связано с тем, что коэффициент хищничества, т. е. скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции, высок (d в интервале от 2,2 до 3,5).

Пример в Maple 9 при d=2,2:

> V:=dsolve ({diff (x (t), t)=(4−3*y (t))*x (t), diff (y (t), t)=(-2+2.2*x (t))*y (t), x (0)=3,y (0)=1},{x (t), y (t)}, numeric);

> with (plots):odeplot (V,[[t, x (t)],[t, y (t)]], 0.10);

> odeplot (V,[x (t), y (t)], 0.2.8);

> eq1:={diff (x (t), t)=(4−3*y (t))*x (t), diff (y (t), t)=(-2+2.2*x (t))*y (t), x (0)=3,y (0)=1};

> res1:=dsolve (eq1,type=numeric, output=array ([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

Пример в Maple 9 при d=3:

> V:=dsolve ({diff (x (t), t)=(4−3*y (t))*x (t), diff (y (t), t)=(-2+3*x (t))*y (t), x (0)=3,y (0)=1},{x (t), y (t)}, numeric);

> with (plots):odeplot (V,[[t, x (t)],[t, y (t)]], 0.10);

> odeplot (V,[x (t), y (t)], 0.2.9);

> eq1:={diff (x (t), t)=(4−3*y (t))*x (t), diff (y (t), t)=(-2+3*x (t))*y (t), x (0)=3,y (0)=1};

> res1:=dsolve (eq1,type=numeric, output=array ([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

Пример в Maple 9 при d=3,5:

> V:=dsolve ({diff (x (t), t)=(4−3*y (t))*x (t), diff (y (t), t)=(-2+3.5*x (t))*y (t), x (0)=3,y (0)=1},{x (t), y (t)}, numeric);

> with (plots):odeplot (V,[[t, x (t)],[t, y (t)]], 0.10);

> odeplot (V,[x (t), y (t)], 0.3);

> eq1:={diff (x (t), t)=(4−3*y (t))*x (t), diff (y (t), t)=(-2+3.5*x (t))*y (t), x (0)=3,y (0)=1};

> res1:=dsolve (eq1,type=numeric, output=array ([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));

Количество хищников значительно превышает количество жертв

В этом случае количество жертв мало, а количество хищников велико это связано с тем, что коэффициент хищничества, т. е. скорость, с которой встречи хищников с жертвами позволяют хищникам прибавлять численность своей популяции, высок (d около 4).

Пример в Maple 9 при d=4:

> V:=dsolve ({diff (x (t), t)=(4−3*y (t))*x (t), diff (y (t), t)=(-2+4*x (t))*y (t), x (0)=3,y (0)=1},{x (t), y (t)}, numeric);

> with (plots):odeplot (V,[[t, x (t)],[t, y (t)]], 0.10);

> with (plots):odeplot (V,[t, x (t)], 0.5.2);

> odeplot (V,[x (t), y (t)], 0.3.6);

> eq1:={diff (x (t), t)=(4−3*y (t))*x (t), diff (y (t), t)=(-2+4*x (t))*y (t), x (0)=3,y (0)=1};

> res1:=dsolve (eq1,type=numeric, output=array ([0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4]));