Пара сил. 
Момент пары

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и противоположно направленных сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 1.27).

Рис. 1.27.

Свойства пары сил как особой меры механического взаимодействия тел должны быть рассмотрены особо.

Плоскость, проходящая через линию действия пары сил, называется плоскостью действия пары.

Расстояние d между линиями действия пары сил называется плечом пары. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной, называемой моментом пары.

Момент пары определяется:

• • модулем Fd;
• • положением в пространстве плоскости действия пары;
• • направлением поворота пары в этой плоскости.

Моментом пары сил т называется вектор, модуль которого равен произведению одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки.

Вектор момента пары сил равен векторному моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы.

Теорема. Момент пары равен сумме моментов относительно любого центра О сил, образующих пару:

Докажем это. Из произвольного центра проведем радиус-векторы г, а = ОА, г в = ОВ (рис. 1.28).

Рис. 1.28.

Основные свойства пар (правила их эквивалентного преобразования) даются следующими тремя теоремами:

Теорема 1. Две пары сил, лежащие в одной плоскости, эквивалентны, если равны их алгебраические моменты, т. е. модули, взятые с определенным знаком.

Следствие. Пару сил можно перемещать в плоскости действия, изменяя величину плеча и сил, сохраняя ее момент.

Теорема 2. Пару сил можно переносить в любую плоскость, параллельную плоскости ее действия.

Следствие из теоремы 1 и 2. Две пары сил эквивалентны, если равны их векторные моменты.

Действительно, доказывая теорему о сумме моментов сил пары относительно центра, мы этот центр О выбираем произвольно. Вектор т можно считать приложенным в любой точке, т. е. этот вектор свободный.

Теорема 3. Две пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре, момент которой равен геометрической сумме моментов составляющих пар.

Из теоремы следует, что любую систему пар можно заменить одной парой, момент которой равен сумме моментов составляющих пар. Следовательно, если на тело действует несколько пар с моментами.

_ _ _ _ п _.

т, т2,…, т", то их сумма эквивалентна одному моменту М = ^/и,.

(=1.

Условие равновесия системы пар Для равновесия системы пар, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов пар равнялась нулю.

п п Для пространственной системы пар: = 0, для плоской: = 0.

/=1 /=1.