Плоский поперечный изгиб прямого бруса

Общие понятия о деформации изгиба

Рассмотрим прямолинейный брус с продольной осью симметрии, нагруженный уравновешенной системой сил, линии действия которых лежат в плоскости симметрии и перпендикулярны оси бруса (рис. 2.44).

Опоры и опорные реакции балок

Балки служат для передачи действующих на них внешних сил (нагрузок) на опоры, на которых они установлены. В опорах возникают реакции, т. е. силы действия опор на рассматриваемую балку. Под действием внешних нагрузок и реакций опор балка находится в равновесии. Решение всех задач, связанных с деформацией изгиба, следует начинать с определения опорных реакций. В зависимости от числа и устройства опор балки число реакций, подлежащих определению, будет различно.

Опоры балок по их устройству подразделяются на три основных типа.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 2.45, а).

Рис. 2.45.

Конец балки опирается на шарнир, который расположен на неподвижной подушке. Такая опора допускает поворот конца балки, но не дает ему возможности перемещаться в каком-либо направлении. Реакция лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и проходит через его центр. Обычно эту реакцию раскладывают на две составляющие — вертикальную R_M и горизонтальную R_Ax (рис. 2.45, б).

• Шарнирно-подвижная опора (см. рис. 2.46, а). Эта опора отличается от предыдущей тем, что у нее опорная подушка поставлена на катки, которые дают ей возможность передвигаться вместе с концом балки по направляющей. Таким образом, шарнирно-подвижная опора дает возможность концу балки поворачиваться вокруг оси шарнира и перемешаться вдоль плоскости качения и накладывает на конец балки одну связь — не дает возможности перемешаться в направлении, перпендикулярном направляющей (плоскости качения). Следовательно, такая опора дает лишь одну составляющую реакции, неизвестную по величине и известную по направлению. Реакция проходит через центр шарнира и направлена перпендикулярно направляющей. В дальнейшем шарнирно-подвижную опору будем изображать, как показано на рис. 2.46, б.

Рис. 2.46.

• Жесткая заделка, или защемление (рис. 2.47). Такое устройство опоры не допускает ни угловых, ни линейных перемещений защемленного конца балки. В жесткой заделке возникают реакция, неизвестная по величине и направлению, и реактивный момент, препятствующий повороту конца балки.

Обычно реакцию R_c заменяют двумя составляющими — вертикальной и горизонтальной Rc. Таким образом, можно отметить, что жесткая заделка дает три неизвестные реакции: вертикальную и горизонтальную составляющие и реактивный момент.

В технике балку с одним защемленным концом называют консольной балкой, или консолью.

В случае, когда все внешние силы, действующие на балку, направлены перпендикулярно ее оси, число неизвестных реакций уменьшается, так как в шарнирно-неподвижной опоре и в жесткой заделке составляющая реакции, направленная вдоль оси балки, будет равна нулю.