Метод нормирования сопротивлений

Сущность метода. Передаточная функция цепи по напряжению является безразмерной величиной, поэтому при нормировании входящих в ее выражение сопротивлений она сохра;

Рис. 6.5.1. Реализация фильтров с заземленной (а) и незаземленной (б) индуктивностями на гираторах.

няет свою форму. Использование в качестве параметра нормировки частотно-зависимого множителя со₀//со (или co₀/s), где со₀ = const, позволяет исключить из схемы индуктивные элементы, при этом:

• индуктивное сопротивление преобразуется в активное:

• активное сопротивление в емкостное:

• емкостное сопротивление в частотно-зависимое отрицательное сопротивление:

Так как D-элемент замещает емкость пассивной цепипрототипа, его также называют суперъемкостью [22].

Для преобразования сопротивлений (проводимостей) используются конверторы в виде активногой линейногой четырехполюсника, входное сопротивление которого Z_BX = = kZ_H/(/со), где k может быть вещественным положительным или отрицательным числом, а также некоторой простейшей функцией &(/со).

Реализация метода. Построение активной цепи, но методу нормирования сводится к замене индуктивностей пассивной цепи-прототипа активными сопротивлениями, а активных сопротивлений — емкостями. Поэтому конверторы сопротивлений используется только для преобразования емкостей в частотно-зависимые отрицательные сопротивления D. Так как D-элемент требует заземления, рассматриваемый метод подходит только для тех пассивных цепей, у которых все конденсаторы имеют общую точку. Для выявления особенностей его реализации рассмотрим несколько конкретных примеров.

На рис. 6.5.2 показан переход от пассивного лестничного ФНЧ-прототипа пятого порядка к активному фильтру нижних частот. Емкости С₂, Q фильтра-прототипа имеют общую точку соединения, поэтому они замещаются элементами D₂, D₄, которые должны быть реализованы с помощью.

Рис. 65.2. Реализация лестничного ФНЧ по методу нормирования сопротивлений.

конверторов. Сопротивления R, R₂ заменяются емкостями С (, С₂, а индуктивности L_{—L₃ — сопротивлениями R[—R₂. В качестве емкостей и сопротивлений применяют обычные конденсаторы и резисторы. При соответствующем выборе их номиналов активная цепь с D-элементами и исходная пассивная цепь будут иметь одинаковые передаточные функции.

При построении активного полосового фильтра лестничной структуры сначала необходимо составить схему пассивного фильтра в виде каскадного соединения двух лестничных цепей: со всеми заземленными индуктивностями и со всеми заземленными емкостями (рис. 6.5.3, а). Затем произвести нормирование элементов второго звена и определить его параметры для активного фильтра (рис. 6.5.3, б): R₃—R_9y С₁₀, D₆ D₈, Z'_x. Следующим шагом является выбор конвертора и определение его параметров. Конвертор должен преобразовать сопротивление Z'_x —" Z_BX с коэффициентом передачи по напряжению, равным единице, чтобы получить напряжение на зажимах 1 — 1, равное напряжению U на зажимах 2—2 пассивной цепи.

Что касается пассивной цепи с заземленными индуктивностями, то особенности ее построения в активном фильтре зависят от способа реализации индуктивностей Ь₂> Ц (гираторы или конверторы сопротивлений).

Рис. 6.5.3. Реализация полосового фильтра по методу нормирования сопротивлений.

Рассмотренные методы имитации (замещения) индуктивности электронными аналогами сохраняют структуру схем реализованного активного и исходного пассивного фильтров. Если при этом исходить из пассивной лестничной схемы, то структура активной схемы сохраняется, следовательно, сохраняются свойства низкой чувствительности ее пассивного варианта.

Метод прямой реализации с использованием четырехполюсника. Этот метод позволяет реализовать операторную передаточную функцию H (s) общего вида, т. е. обладает универсальностью. Его особенности рассмотрим на примере схемы (рис. 6.5.4, а), содержащей RC-четырехполюсник, две проводимости (F_t, У₂) ^и источник напряжения (l+a)t/₂> управляемый выходным напряжением U₂.

Для получения коэффициента передачи по напряжению воспользуемся двумя соотношениями для выходного тока.

Из первого соотношения находим проводимость нагрузки Y_H = —/₂/U2 = У1 — аУ₂, из второго — коэффициент передачи.

Сущность рассматриваемого метода состоит в преобразовании исходной (требуемой) операторной функции H (s) к виду (6.5.1), после чего известными способами необходимо реализовать входные функции Y₂i = Y_2i(s), Y_2{ = Y₂₂(s), Y_l = = Yi (s)j Y₂ = Y₂(s) двухполюсников. Для схемы на рис. 6.5.4, а разработан метод Ку, который для исходной функции.

позволяет получить следующие входные функции двухполюсников [31]:

На основании (6.5.3) построена принципиальная схема (рис. 6.5.4, 6), реализующая передаточную функцию (6.5.2).

Каскадный способ реализации ЛЛС-фильтров. Операторная передаточная функция фильтра (цепи) при М < N

Рис. 6.5.4. Структурная (а) и принципиальная (б) схемы прямой реализации H (s) с использованием четырехполюсника.

может быть представлена в виде произведения передаточных функций звеньев первого и второго порядков:

где.

Поэтому фильтр любого порядка может быть построен каскадированием простейших активных /(С-звепьев, каждое из которых реализует один из множителей H_k(s) передаточной функции не выше второго порядка и представляет собой сочетание пассивной /(С-цепи и одного или нескольких усилителей.

К достоинствам каскадного способа реализации передаточных функций H_k(s) следует отнести:

• • простоту реализации, обусловленную возможностью использования однотипных звеньев;
• • возможность подстройки звеньев, поскольку они изолированы друг от друга благодаря усилителям, имеющим высокое входное и низкое выходное сопротивления;
• • меньшую чувствительность схем по сравнению с прямым способом реализации.

Особенности реализации. Благодаря применению усилителей появилась возможность создания безындукционных звеньев второго порядка.

с комплексными полюсами, наделяющими электрическую цепь резонансными свойствами. Путем изменения коэффициентов числителя передаточной функции можно построить звенья фильтров нижних (а₂ = а_х = 0) и верхних (а_х=а₀ =0) частот, полосовых фильтров (а₂ = а₀ = 0), заграждающих фильтров нижних (а_{ = 0 и а₂ < а₀/Ь₀) и верхних = 0 и а₂>а₀/Ь₀) частот. Известно много различных способов схемной реализации звеньев второго порядка, которые рассматриваются ниже.