Предисловие. 
Имитационное моделирование

Осуществление экономических, социальных, технических, политических, военных и других решений или новаций требует предварительного исследования большого числа альтернатив, прогнозирования последствий и оценки эффективности принимаемых решений. Наиболее мощным инструментом исследования сложных систем, управление которыми связано с принятием решений в условиях неопределенности, является имитационное моделирование — вид моделирования, при котором исследование осуществляется на основе логико-математической модели функционирования изучаемого объекта, реализованной в виде программного комплекса.

Области применения имитационного моделирования разнообразны:

• • анализ процессов предоставления услуг связи;
• • управление воздушным, железнодорожным и автотранспортным движением;
• • организация промышленного производства;
• • анализ и оптимизация бизнес-процессов;
• • операционный менеджмент;
• • складская логистика и цепи поставок;
• • государственное и муниципальное управление;
• • информационное противоборство (в том числе в международных отношениях);
• • и др.

О популярности и успехах имитационного моделирования в России свидетельствует тот факт, что в 2011 г. учреждено Некоммерческое партнерство «Национальное общество имитационного моделирования» (НП «НОИМ»), а в феврале 2015 г. НП «НОИМ» принято в постоянные члены Европейской ассоциации обществ имитационного моделирования (EUROSIM).

Данный учебник посвящен изложению методологии и теоретических основ имитационного моделирования, а также некоторым специальным вопросам, связанным с моделированием структур, которые являются базовыми для моделей широкого класса экономических систем и процессов.

Учебник рекомендован для студентов, обучающихся по направлениям «Бизнес-информатика», «Экономика», «Менеджмент», «Государственное и муниципальное управление», «Информационная безопасность», магистрантам, аспирантам, преподавателям высших учебных заведений, а также всем, кто хочет овладеть основами имитационного моделирования и научиться применять его для построения имитационных моделей экономических систем и процессов.

Учебник состоит из восьми глав.

В главе 1 определены понятия модели и моделирования как общего метода научного познания, рассмотрены основные понятия и определения, связанные с классификацией моделей и приемов моделирования. Сформулированы основные принципы построения моделей, раскрыто содержание этапов моделирования и обоснована последовательность их реализации. Введено понятие существенно машинных моделей и приведены примеры моделей такого типа. Указано место имитационных моделей в общей классификации и сформулирована общая технологическая схема имитационного моделирования.

Глава 2 посвящена вопросам, относящимся к теоретическим основам имитационного моделирования. Рассмотрены алгоритмы моделирования случайных событий, величин и процессов с примерами реализации алгоритмов средствами системы МАТ1ЛВ. Приведены моделирующие формулы и приемы для наиболее часто встречающихся в практических задачах вероятностных распределений, указаны способы моделирования усеченных на конечный промежуток распределений, являющихся «реалистичными» вероятностными моделями в практических задачах. Изложена процедура применения статистического моделирования, рассматриваемого как простейший вид имитационного моделирования, с примерами ее применения для решения детерминированных задач. Сформулированы принципы управления модельным временем в имитационных моделях.

В главе 3 рассмотрены особенности построения имитационных моделей на фиксированной сетке времени, приведены примеры построения простейших имитационных моделей, в которых используется механизм продвижения модельного времени с постоянным шагом (механизм At): модель многопродуктового склада, модель динамики жилищного фонда города, паутинообразные модели.

Глава 4 посвящена особенностям построения имитационных моделей, в которых реализован механизм продвижения модельного времени по существенным моментам (механизм Ах). Такой подход применяется при моделировании производственных систем, когда необходимо знать время, за которое возможно выполнение производственного задания или его части в условиях ограниченных ресурсов. Даны основные понятия и определения, необходимые для формализации процесса производства. Рассмотрены возможные алгоритмы построения имитационных моделей и их применение для решения некоторых производственных задач.

В главе 5 описан класс моделей, являющийся одной из базовых структур в имитационном моделировании, — системы массового обслуживания. Изложены основные понятия, принципы классификации и показатели функционирования систем массового обслуживания. Отмечены особенности применения структур такого типа при построении имитационных моделей реальных систем и процессов. Приведены алгоритмы моделирования отдельных классов систем массового обслуживания.

Глава 6 посвящена изложению элементов теории управления запасами, являющейся важным и интенсивно развивающимся разделом экономической кибернетики, имеющим многочисленные практические применения.

Известно, что управление запасами — одна из первых областей применения имитационного моделирования. Изложение не претендует па полный охват проблематики теории управления запасами, но дает представление об основных идеях и методах, используемых при построении имитационных моделей. Отмечается большая сложность реальных систем управления запасами и то, что основные принципы управления достаточно просты и основываются на выделении из сложных систем простейшего, элементарного звена — однопродуктовой односкладовой системы. Такая система занимает основное место в главе. Это связано с тем, что даже в ее рамках возможно большое разнообразие ситуаций, характеризующихся особенностями изменения спроса, выполнения заявок, оплаты заказов, способов контроля уровня запасов и т. п. Для каждой из таких ситуаций необходимо вырабатывать наилучшие правила управления, и знание таких правил позволяет использовать аналогичные по структуре правила и для более сложных систем. Большая часть главы посвящена управлению запасами в детерминированных условиях и в условиях неопределенности для этой простейшей системы. Два последних параграфа содержат описание возможностей многопродуктовых и многофазных (многоскладовых) систем.

В главе 7 на примере задачи об управлении денежным остатком при краткосрочном финансовом планировании показано, как информация, полученная в ходе имитационных экспериментов, может быть использована для уменьшения издержек управления. Изложены классические модели, на базе которых строятся имитационные модели.

В главе 8 рассматриваются выделяемые в современном имитационном моделировании парадигмы: системная динамика, дискретно-событийное и агентное моделирование. Указанные подходы различаются главным образом уровнем абстракции и степенью детализации описания индивидуальных характеристик элементов при создании модели: оперативный (низкий), тактический (средний) и стратегический (высокий). Приведены сведения о популярных инструментальных средствах имитационного моделирования.

К особенностям изложения материала данного учебника относится следующее:

• • изложение материала сопровождается выделением рубрик «Историческая справка», «Обратите внимание», «Определение», «Теорема» и т. д.;
• • каждая глава работы содержит ключевые слова, используемые в ней, и заканчивается выводами, а также вопросами для самопроверки и заданиями для самостоятельной работы;
• • алгоритмы, относящиеся к теоретическим основам имитационного моделирования, проиллюстрированы примерами их реализации средствами системы MATLAB;
• • при изложении основных вопросов в учебнике авторы учли не только российский, но и зарубежный опыт в области имитационного моделирования;
• • учебник носит авторский характер, поскольку авторы имеют научные публикации по соответствующей тематике.

В результате изучения данного курса студент должен:

знать о том, что.

• • моделирование — процесс построения, изучения и применения моделей, — является одним из важнейших в системе общенаучных методов исследования;
• • модели одного и того же объекта исследования, предназначенные для разных целей, могут иметь разную форму представления и выражаться раз л и ч н ы м и средствам и;
• • для описания сложных систем, содержащих стохастические или нечетко определенные элементы, подвергающихся стохастическим воздействиям, используются так называемые существенно машинные модели, для реализации которых требуются значительные машинные ресурсы;
• • имитационные модели реальных систем и процессов относятся к существенно машинным и представляют собой особую разновидность информационных моделей, сочетающую элементы аналитических, компьютерных и аналоговых моделей;
• • характеристики моделируемых процессов получаются в результате многократных прогонов имитационной модели и последующей статистической обработки накопленной информации;
• • существуют три принципиально различных способа получения случайных чисел;
• • при построении имитационной модели необходим анализ качества используемого датчика псевдослучайных чисел;
• • алгоритмы моделирования случайных величин с заданным законом распределения основаны на моделирующих формулах или приемах, для реализации таких алгоритмов необходимы генераторы стандартных распределений;
• • принципиальная схема реализации статистического моделирования, являющегося простейшим видом имитационного моделирования, основана на законе больших чисел и центральной предельной теореме;
• • в имитационном моделировании различают три вида времени: физическое, модельное и процессорное, и используют различные механизмы продвижения модельного времени;
• • в случае механизма продвижения модельного времени, но фиксированной сетке имитационная модель, как правило, формализуется в виде рекуррентных соотношений;
• • примерами имитационных моделей, которые строятся на фиксированной сетке времени, являются модель многопродуктового склада, модель динамики жилищного фонда города, паутинообразная модель взаимодействия фирмы и рынка;
• • в случае механизма продвижения модельного времени по существенным моментам имитационная модель, как правило, формализуется в виде рекуррентных соотношений;
• • несмотря на большое разнообразие технологических процессов, видов оборудования, способов организации, построение имитационной модели производства может основываться на ряде типовых структур технологических сетей;
• • примерами имитационных моделей, которые строятся, но существенным моментам времени, являются модель плана выполнения комплекса работ с распределением между ними имеющихся ресурсов и модель расписания работы технологической линии (задача Джонсона);
• • модели систем массового обслуживания представляют собой класс моделей, являющийся одной из базовых структур в имитационном моделировании, широко применяемый для анализа функционирования реальных систем;
• • при определенных предположениях о характеристиках входящего потока, дисциплине и структуре обслуживания для показателей функционирования системы массового обслуживания известны аналитические выражения, которые могут быть использованы для верификации имитационной модели;
• • построение моделей реальных экономических систем, связанных с решением задачи управления запасами, базируется на принципах построения простейшей (односкладовой однопродуктовой) модели;
• • разработка имитационной модели для детерминированных условий и условий неопределенности связана с необходимостью вырабатывать наилучшие правила управления для ситуаций, характеризующихся особенностями изменения спроса, выполнения заявок, оплаты заказов, способов контроля уровня запасов и т. п.;
• • существует ряд моделей, разработанных для управления денежным остатком на основе идей и моделей теории управления запасами, которые используются для решения задач краткосрочного финансового планирования и управления денежным остатком (с учетом альтернативных и трансакционных издержек) методом имитационного моделирования;
• • в современном имитационном моделировании существуют три подхода, различающиеся уровнем абстракции при создании модели: системная динамика, дискретно-событийное и агентное моделирование; выбор подхода определяется имеющимися данными и необходимой для полноты исследования степенью детализации описания моделируемой системы;
• • спектр инструментальных средств для имитационного моделирования довольно широк — для создания уникальных моделей предпочтительными являются универсальные языки программирования, а для решения типовых задач целесообразно выбирать систему имитационного моделирования, предоставляющую необходимые конструкции и функциональные возможности;

уметь

• • работать с информацией из различных источников;
• • моделировать случайные величины с заданным законом распределения, случайные события и процессы;
• • применять метод статистических испытаний;
• • оценивать погрешность решения, полученного методом статистических испытаний;
• • выбирать механизм продвижения модельного времени в имитационной модели;
• • применять знания о технологической схеме имитационного моделирования модели при построении и практической реализации имитационной модели;
• • проводить необходимые серии испытаний на имитационных моделях и обрабатывать результаты испытаний;
• • обоснованно выбирать парадигму и программное средство для построения конкретной имитационной модели;
• • использовать имитационные модели для решения конкретных задач, достигать поставленных целей;
• • модифицировать построенные имитационные модели с целью получения ответов на новые вопросы;
• • интерпретировать полученные с помощью имитационного моделирования результаты применительно к моделируемой экономической системе;
• • строить имитационные модели систем массового обслуживания для расчета заданных показателей функционирования;
• • применять имитационные модели для анализа и оптимизации показателей функционирования системы массового обслуживания;
• • на основе анализа реальной системы конструировать компоненты модели, в частности множество взаимодействующих звеньев (поставщиков, потребителей, складов), законы изменения спроса, условия выполнения заказов, правила взаимодействия поставщиков и потребителей и экономические характеристики процессов;
• • на основе анализа построенной модели получать наилучшее (по выбранному критерию) правило управления запасами;

владеть

• • навыками работы с данными из разных источников;
• • понятийным аппаратом имитационного моделирования;
• • современными представлениями о сущности и видах моделирования, месте имитационных моделей в общей классификации моделей;
• • навыками применения метода статистических испытаний для решения детерминированных и стохастических задач;
• • навыками моделирования случайных величин с заданным законом распределения, случайных событий и процессов;
• • современными представлениями о механизмах реализации модельного времени в имитационных моделях;
• • навыками построения имитационных моделей экономических систем и процессов.

Труд авторов распределился следующим образом:

Вьюненко Людмила Федоровна, кандидат физико-математических наук, доцент — гл. 1, 2, 8 и общее редактирование учебника;

Михайлов Михаил Витальевич, кандидат экономических наук, доцент — гл. 3, 4, 7 (совместно с Т. Ы. Первозванской), гл. 5;

Первозванская Татьяна Николаевна, кандидат физико-математических наук, доцент — гл. 3, 4, 7 (совместно с М. В. Михайловым), гл. 6.