Классификация моделей и приемов моделирования

Сложность и разнообразие задач, связанных с целью и процессом принятия решений, порождает многообразие используемых для этого моделей. Однако наличие общих черт позволяет сгруппировать модели в отдельные классы, что облегчает их разработку и изучение. В теории рассматривается много признаков классификации, и их количество до сих пор не установилось.

В некоторых случаях исследуемое свойство объекта позволяет отнести модель к определенному класс}' в соответствии с дихотомической (от греч. бг/оторла: 8i%fj — надвое + торф — деление) классификацией. В табл. 1.1 приведены некоторые примеры признаков дихотомической классификации и соответствующие этим признакам виды моделей.

Таблица 1.1

Примеры дихотомической классификации моделей.

В отдельных случаях исследуемое свойство объекта позволяет отнести модель к определенному классу в соответствии с трихотомической (от греч. xpixoTopla: xpixp — натрое + xoprj — деление) классификацией. Некоторые примеры признаков трихотомической классификации и соответствующие этим признакам виды моделей приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Примеры трихотомической классификации моделей.

Обратите внимание!

Наиболее актуальны следующие признаки классификации:

• • степень полноты модели;
• • характер моделируемого свойства объекта;
• • характер процессов, протекающих в объекте моделирования;
• • способ реализации модели.

В соответствии с классификационным признаком «степень полноты модели» модели делятся на полные, неполные и приближенные. Полная модель основана на подобии объекту-оригиналу, которое проявляется во времени и пространстве, неполная модель характеризуется неполным подобием объекту исследования. В приближенных моделях некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места.

По признаку «характер процессов, протекающих в объекте моделирования» модели делятся на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированные модели отображают процессы, в которых отсутствуют случайные воздействия. Стохастические модели отображают процессы и события вероятностной природы. Статические модели служат для описания состояния объекта в какой-либо фиксированный момент времени либо для описания объекта, состояние которого не зависит от времени. Динамические модели отображают поведение объекта во времени. Дискретные модели отображают поведение систем с дискретными состояниями. Непрерывные модели представляют системы, для которых характерны непрерывные процессы. Дискретно-непрерывные модели строят тогда, когда в объекте-оригинале протекают оба типа процессов, одинаково важных для исследователя.

В соответствии с классификацией по признаку «способ реализации модели» модели делятся на два больших класса: предметные (материальные) и абстрактные (идеальные).

В предметной модели воспроизводятся внешние свойства или внутреннее строение либо действия объекта-оригинала, т. е. информация об изучаемом объекте имеет реальное воплощение (форму, пропорции, цвет, скорость и т. п.), и ее можно получить с помощью органов чувств или измерительных приборов. Предметные модели принято подразделять на натурные (физические) (макеты, образцы изделий, экспериментальные установки) и аналоговые, в основе которых лежит аналогия явлений, имеющих различную физическую природу. Классический пример аналогового моделирования — изучение механических колебаний (например, колебаний вагонов или мостов) с помощью специального электрического стенда.

В абстрактной модели, основанной на идеальной (мыслимой) аналогии, информация об исследуемом объекте представляется в абстрактной форме (мысль, высказывание, формула, чертеж, алгоритм). Идеальные модели, в свою очередь, делятся на интуитивные и информационные (частично или полностью формализованные). Интуитивная модель — это мысленное представление об объекте исследования. Такая модель предшествует созданию материальной или информационной модели. Информационные модели по форме могут представлять собой тексты, схемы, графики, чертежи, формулы. Информационная модель — это совокупность информации о свойствах объекта-оригинала в виде словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т. д.

Возможно построение абстрактно-предметных моделей: та часть объекта, которая не поддается абстрактному описанию, моделируется материально, остальная — абстрактно.

На рис. 1.1 показана схема классификации моделей, учитывающая описанные выше признаки классификации. Будем называть ее общей схемой классификации моделей.

Рис. 1.1. Общая схема классификации моделей.

Поскольку для дальнейшего изложения наиболее важными являются информационные модели, рассмотрим этот вид моделей более подробно.

Определение 1.3. Информационная модель — совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Любая информационная модель содержит лишь существенные сведения об объекте с учетом той цели, для которой она создается. Следует иметь в виду, что информационные модели одного и того же объекта, предназначенные для разных целей исследования, могут быть совершенно разными, поскольку информация, характеризующая объект, может иметь разную форму представления.

По степени формализации информационные модели можно разделить на образные, знаковые и образно-знаковые модели. Это деление довольно условно, поскольку многие образные модели содержат элементы знаковых, а знаковые — элементы образных. Образные модели представляют собой образы объектов (зрительные, слуховые и др.), зафиксированные на какомлибо носителе информации (бумаге, кинопленке, цифровом носителе). Знаковые модели — это модели, выраженные средствами формального языка, использующие знаки и правила оперирования с этими знаками. Примером образно-знаковой модели является, например, физическая географическая карта. Цвет и форма изображенных на карте материков, гор, океанов (оттенками синего показано морское дно, коричневого — горы, зеленого — низменности) позволяют оценить рельеф на основе образных ассоциаций. Условные обозначения позволяют человеку, знающему этот язык обозначений, получить информацию об интересующем его объекте. Информационная модель в этом случае будет результатом осмысления сведений, полученных при помощи органов чувств и информации, представленной в виде условных изображений.

К информационным относятся и математические модели, примеры которых будут рассмотрены в следующих главах. Здесь мы ограничимся определением математической модели.

Определение 1.4. Математическая модель — совокупность уравнений, неравенств, логических отношений и т. д., описывающих изучаемый объект, систему или процесс. Другими словами, математическая модель — приближенное описание какого-либо класса объектов или явлений, выраженное с помощью математической символики^[1].

По способу реализации математические модели принято делить на аналитические и алгоритмические. Аналитические модели представляют собой совокупность алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных соотношений или их систем. Исследование таких моделей в относительно простых случаях может проводиться аналитически с использованием методологии и разнообразных средств аналитического моделирования. С ростом сложности исследуемого объекта возможности аналитического моделирования уменьшаются, исследователь вынужден либо идти па упрощение описания изучаемого объекта, либо привлекать специальные методы для использования возможностей вычислительной техники. В этом случае возникает необходимость в алгоритмизации процесса исследования и применения модели. При построении алгоритмической модели объектом-оригиналом является аналитическая модель, целью — организация вычислительного процесса, основой которого является алгоритм.

Определение 1.5. Алгоритм — это точная, однозначная система правил, сформулированная на языке исполнителя, которая определяет порядок перехода за конечное число шагов от допустимых исходных данных к конечному результату.

Следует заметить, что большое число признаков, по которым классифицируют модели, и употребление одних и тех же терминов для обозначения разных видов моделей привело к тому, что под математическими моделями часто понимают только аналитические, а алгоритмические называют просто алгоритмами. Под моделированием во многих случаях понимается и моделирование с использованием компьютера, и компьютерное моделирование, и имитационное моделирование.

В чем различия этих понятий? Под моделированием с использованием компьютера понимается исследование аналитической модели, в котором компьютер играет роль мощного калькулятора, позволяющего достаточно быстро выполнить многовариантные расчеты, а аналитическую модель можно рассматривать как способ формального описания объекта вычислений. Понятие компьютерного моделирования трактуется шире традиционного понятия «моделирование с использованием компьютера».

Определение 1.6. Под компьютерной моделью понимается условный образ исследуемого объекта или процесса, описанный с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д., отображающий структуру объекта и связи между его элементами и реализованный в виде компьютерной программы или комплекса программ.

Другими словами, компьютерное моделирование — это исследование изучаемого объекта на основе программной реализации математической модели, дополненной служебными программами (например, графическими). Компьютер в этом случае выполняет функцию своего рода экспериментальной установки, интеллектуального инструмента исследования, имеющего две составляющие — программную и аппаратную. Компьютерное моделирование имеет свою методологию и средства моделирования.

• [1] URL: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/3038.