Взаимосвязь через ограниченность емкости склада

Проблему влияния ограниченности объема склада на политику заказов обсудим сначала при простейшем предположении о стабильной интенсивности спроса X_iy i = 1,…, п, на все продукты.

Будем рассматривать стационарный периодический режим. При этом период (длительность цикла между последовательными поставками) считается одинаковым для всех продуктов. Однако единство цикла еще не означает совпадения моментов поставок. Напротив, сразу ясно, что приход всех поставок одновременно предъявляет наиболее жесткие требования к объему склада. Интуитивно понятно, что пиковое значение суммарного запаса может быть сглажено, если разнести приход поставок во времени.

Будем искать длительность цикла Т и моменты прихода поставок различных продуктов в течение цикла 0 < т, < Г, i = 1,…, п, полагая, что поставка первого продукта происходит в начале цикла, т. е. т₁ = 0. Суммарный запас.

п

x (t) убывает со скоростью Х где X* = щ ^{н0 13} моменты т_; возрастает скач;

/=1.

ком на величины Х_{Т (размер поставки определяется требованием полного покрытия спроса в каждом цикле, Q, = Х, Г).

Если емкость склада ограничена величиной А, то на выбор графика прихода поставок должны быть наложены условия

однако в силу указанного свойства графика функции x (t) достаточно наложить ограничения на x (t) только в моменты прихода поставок:

Относительно издержек примем простейшую гипотезу, что с каждым заказом связана плата за поставку K_i9 затраты на хранение несущественны, равно как и эффект снижения платы за заказ при объединении заказов.

1 ^п

Тогда средние издержки в единицу времени равны — 2/С,-, ^и залача мини;

Т i=1.

мизации издержек сводится к задаче максимизации длительности цикла Т при ограничениях (6.6), задающих систему линейных неравенств относительно величин Г, т₂,…, т".

Можно показать, что оптимальный план этой задачи достигается при условии, что после каждого прихода поставки суммарный запас достигает предельного уровня Л. Решение дает результат.

где в сумму входят все сочетания индексов i, j = 1,п, без перестановок.

Если бы все поставки приходили в один и тот же момент (т₁ = т₂ =… = т_п = 0), то предельная длительность цикла, допустимая при ограниченном объеме, оказалась бы равной Т* = А/Х.

Относительный выигрыш в издержках равен.

Это достаточно существенная величина. Действительно, при = X

Даже при п = 3 издержки убывают в 1,5 раза.