Основные расчетные зависимости

При выводе расчетных зависимостей по контактной прочности, которая является основной при проектных расчетах зубчатых и червячных передач, используют формулу (21.6). Приведем здесь без выводов основные расчетные зависимости.

Зависимости для контактных напряжений.

• Цилиндрические зубчатые передачи.

где W_Hl — расчетная удельная окружная сила; Z_H, Z_M и Z_c — коэффициенты, учитывающие соответственно форму сопряженных поверхностей зубьев, механические свойства материалов зубьев колес и многопарность зацепления, Z = 1 для прямозубых цилиндрических передач. Здесь и далее в формулах обозначения допускаемых напряжений [а] приведены, но рекомендациям стандартов на расчеты в следующем виде: квадратные скобки заменены на дополнительный нижний индекс Р, т. е. | ст_;/| => ст,_/;,; [ст,.] => a_FP.

Формулой (21.7) пользуются при проверочных расчетах прочности зубьев, когда параметры зубчатой передачи известны. При проектном расчете определяют размеры передачи по минимуму исходных данных, например по заданным Т_т и и ш₂.

• Конические прямозубые передачи:

• Червячные передачи с архимедовым червяком:

где 0,85 — опытный коэффициент; k_H — коэффициент расчетной нагрузки. Зависимости для изгибных напряжений.

• Цилиндрические прямозубые передачи:

где W_Fr — удельная расчетная окружная сила; Y_F — коэффициент формы зуба, значения которого приводят в виде таблиц или номограмм в зависимости от приведенного числа зубьев Z_v и коэффициентов смещения.

• Цилиндрические косозубые передачи:

• Конические прямозубые передачи:

• Червячные передачи:

где Y_r = /(k_t?_a) — коэффициент, учитывающий многопарность зацепления; Ур = cos р — коэффициент, учитывающий наклон зубьев (более точно У_р = = р/140°), цифровые значения в формулах; 0,85 и 0,7 — опытные коэффициенты; F_t2 и Ь₂ — окружная сила на червячном колесе и ширина венца этого колеса; у — угол наклона зуба на колесе.

По напряжениям изгиба a_f обычно ведут проверочный расчет; проектный расчет по а_я, выполняют редко, поэтому здесь формул для проектирования, но изгибным напряжениям не приводим.

Расчетные зависимости для проектных расчетов • Межосевое расстояние для цилиндрических зубчатых передач.

размерность остальных параметров: [Т₂] — Нм, [а,_/;)] — МПа, [Z_w] — МПа.

Формулой (21.14) пользуются при проектировании; расчет ведут для колеса, у которого меньшее ст_я/" Для этого при известных Т₂ и и задаются числовыми значениями k_n, k_llp и i_hrj, например k_llfi = k =1, …1,4; ц)_1ш = 0,2…0,4; k_a = 430 для стальных косозубых цилиндрических колес и k_a = 495 для стальных прямозубых колес.

После вычисления межосевого расстояния а находят модуль зацепления по соотношению.

округляя его до ближайшего стандартного значения. По известным значениям m и а определяют остальные параметры передачи, в том числе усилия.

• Конусное расстояние прямозубых конических передач со стальными колесами.

или внешний диаметр ведомого колеса d_e2

где k_bm — коэффициент ширины колеса, который рекомендуют принимать равным k_bm = 0,285; 0,85 — опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической.

• Червячные передачи с архимедовым червяком — межосевое расстояние размерность параметров в формулах (21.14)—(21.17): Т₂ — Нм, a_wp — МПа.

По величине уровни недогрузки или перегрузки для зубчатых и червячных передач принимают следующими: по контактным напряжениям допустимая недогрузка составляет 1(Н15%, допустимая перегрузка — 5%. По изгибным напряжениям обычно недогрузка может составлять значительно больше процентов. Если условия прочности не выполняются, то необходимо возвращение на предыдущие этапы проектирования и проведение итерационных расчетов.

Пример: расчет зубчатой цилиндрической передачи. Рассчитать цилиндрическую прямозубую передачу внешнего зацепления (рис. 21.6). Крутящий момент на ведомом колесе 2 Т₂ = 3 Н • м, угловая скорость колеса со₂ = = 15 рад/с, передаточное число и = 4.

Рис. 21.6. Цилиндрическая прямозубая передача внешнего зацепления.

Решение. Выбираем материалы зубчатых колес. Для шестерни (ведущего колеса) принимаем сталь 45, термообработка — улучшение с твердостью НВ, = 230 (считаем, что диаметр заготовки шестерни до 60 мм). Для колеса (ведомого) — сталь 45, термообработка — нормализация с твердостью ПВ₂ = 210 (при диаметре заготовки 100 мм).

Определяем допускаемые контактные напряжения а_Н1;.

• для шестерни:

где ст_;;ИтЛ1 = 2НВ, + 70 = 2−230 + 70 = 530 (МПа), S_m = 1,1 при нормализации и улучшении зубчатых колес;

• для колеса:

где ст_ЯИт62 = 2НВ₂ + 70 = 2−210 + 70 = 490 (МПа).

В качестве расчетною допускаемого напряжения принимаем меньшее из двух:

Определяем допускаемые напряжения изгиба о_п;.

• для шестерни:

где

Здесь принято S_F = 1,7; K_FC= 1 (передача нереверсивная);

• для колеса:

где

Определяем межосевое расстояние передачи:

Здесь принято для прямозубой передачи К_а = 495, ц_Ьа = 0,2,.

Назначаем модуль передачи: т = (0,01…0,02), а = (0,4…0,8) мм. Принимаем тэт = 0,8 мм по ГОСТ 9563–60.

Передача прямозубая, следовательно, (1 = 0.

Число зубьев шестерни:

Число зубьев колеса:

Уточняем межосевое расстояние:

Делительные диаметры колес:

Расчетная ширина колеса:

Принимаем Ъ_№ = 9 мм.

Усилие в зацеплении:

• окружное:

• радиальное:

• осевое.

Окружная скорость:

Назначаем 8-ю степень точности передачи, колеса располагаются симметрично относительно опор. Тогда.

Расчетная удельная окружная сила:

Фактическое контактное напряжение в зацеплении:

Условие прочности по контактным напряжениям выполняется.

Выполняем проверочный расчет по напряжениям изгиба. В зависимости от 2j и z₂ находим Y_Fl = 4,09 и Y_F2 = 3,74.

Вычисляем отношения.

Проверку ведем по материалу шестерни, так как для нее a_FP{/Y_F{ меньше, чем для колеса:

Геометрический расчет: где.