Определение перемещений в кривом брусе

Для кривого бруса в форме четверти круга (рис. 11.3) найдем горизонтальное перемещение точки А. Нарисуем вспомогательную единичную систему и нагрузим ее горизонтальной единичной силой в точке А. В полярной системе координат положение произвольного сечения характеризуется радиус-вектором р (в нашей задаче р = const — радиус круга) и углом ср от произвольно выбранной начальной точки дуги.

Изгибающие моменты от внешних сил М_Рц) = Fp sin ф, от единичной силы Му = 1р (1 — costp).

Горизонтальное перемещение точки А

Рис. 11.3. Грузовая (а) и единичная (б) системы для вычисления перемещений кривого бруса При вычислении интеграла Мора для криволинейных брусьев нс забудьте дифференциал dS писать, как dS= pdep. Если записать вместо dS просто d (p, то это приведет к различным размерностям слагаемых для прямолинейных и криволинейных участков одного и того же бруса и невозможности правильно определить перемещение.

Порядок определения перемещений с помощью интеграла Мора

• 1. Изобразить отдельно заданную систему, нагруженную всеми внешними силами (грузовая система), и систему, нагруженную одной единственной единичной силой (единичная система). Единичная система нагружается сосредоточенной силой F = 1, если определяется линейное перемещение, и парой сил М = 1, если определяется угловое перемещение. Единичная сила ^ = 1 или единичный момент Л/ = 1 прикладывается в точке, где ищем перемещение в направлении этого перемещения.
• 2. Определить, если нужно, опорные реакции отдельно для грузовой системы и для единичной системы с помощью уравнений равновесия. Для балок и рам, защемленных одним концом, определять реакции в заделке нецелесообразно. В этом случае внутренние усилия определяют, рассматривая свободную (без заделки) часть балки или рамы, на которой известны все действующие силы.
• 3. Разбить заданную систему на участки и указать текущую координату в произвольном сечении каждого участка. Количество участков и их границы должны быть одинаковы для грузовой и единичной системы.
• 4. Для каждого участка записать внутренние усилия от внешних сил для грузовой системы и от единичной силы или момента для единичной системы. Правило знаков для внутренних усилий может быть произвольным, но постоянным для рассматриваемой задачи, так как важен лишь знак произведения усилий. Произведение усилий, например М_FM, положительное, если изгибающие моменты действуют в одном направлении, и отрицательное, если в разных.
• 5. Определить искомое перемещение, используя интеграл Мора,

" _f М р. М дх

например, Д = ^ I —^LL—^L—, где п — число участков, на которые /=11 &

разбита система; /— номер участка.