Интерполяция и приближение функций

Список обозначений

Интерполяция

Результаты экспериментов часто доступны в виде некоторого набора дискретных данных. С другой стороны, зависимость между различными параметрами какого-нибудь явления удобнее всего представлять в аналитической форме. Такая форма позволяет определить значения в промежуточных точках, вычислить интеграл или производную или просто представить данные в виде гладкой функции.

Интерполяцией называется процедура определения функции, которая точно описывает заданный набор данных. Наиболее простой тип интерполяции состоит в построении полинома, проходящего через заданные точки. С вычислительной точки зрения полиномы имеют полезные свойства: производные и интегралы от них также являются полиномами и вычисление значения полинома в некоторой точке требует только умножений и сложений. Поэтому вначале, в параграфе 8.1.1, мы рассмотрим классические интерполяционные полиномы. В следующем — применение тригонометрических полиномов для интерполяции периодических функций. В последних двух параграфах рассматривается интерполяция кубическими сплайнами и кратко обсуждается один из методов двумерной интерполяции.