Эквивалентное напряжение. 
Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций

Для расчета на прочность при длительном нагружении в случае неодноосного напряженного состояния необходимо располагать теорией прочности, с помощью которой можно определить эквивалентное напряжение. Как известно [102], эквивалентным напряжением называется наибольшее главное напряжение в одноосном растяжении, равнопрочном заданному напряженному состоянию. Таким образом, введение понятия эквивалентного напряжения сводит расчет на прочность при неодноосном к расчету при одноосном напряженном состоянии. Следовательно, для определения коэффициента запаса необходимо в выведенные раньше формулы подставить эквивалентное напряжение.

Для оценки длительной прочности при неодноосном напряженном состоянии в простейшем случае постоянных во времени напряжений и температуры пытались использовать известные из курса сопротивления материалов теории прочности для кратковременного нагружения. Однако эти попытки не привели к хорошим результатам. Были также предложены различные эмпирические формулы. Одна из них —формула В. П. Сдобырева [831 — имеет вид

где а_тах — максимальное главное напряжение; а, — интенсивность напряжений.

Различные критерии длительной прочности экспериментально проверялись путем испытания тонкостенных трубчатых образцов при нагружениях, вызывающих однородное плоское напряженное состояние.

В настоящее время наиболее экспериментально проверенной является формула для эквивалентного напряжения, предложенная И. И. Труниным [1001.

Эта формула имеет вид.

где Рассмотрим случаи одноосного растяжения (a_t = a, a₂ = a₃ = 0), одноосного сжатия (a_x = a₂ = 0, o₃ = —a) и чистого сдвига (a_t = т, a₂ — 0, <�т₃ = —т). По формулам (6.7) и (6.8), используя соотношение (3.9), имеем:

для одноосного растяжения для одноосного сжатий.

для чистого сдвига.

Применим теперь соотношения (6.9) и (6.10) для случая разрушения, т. е. положим в них а, = а_дл>р, о = а_дл. _с, т = т_дл, W а_дл. _р, а_дл>с, т_дл—соответственно пределы длительной прочности при растяжении, сжатии и чистом сдвиге. Тогда получим а = V2а_дл. р’Одл. <�• или а = 2а_дл. _р/[(/3 + 1) т_дл].

Таким образом, величина а, зависящая для определенного материала от температуры и времени испытания до разрушения, может быть определена по результатам испытания на длительную прочность при двух напряженных состояниях.

Формула (6.7) построена таким образом, что эквивалентное напряжение при всестороннем равном растяжении (а, = а₂ = = ст₃ = о) не равно нулю, в то время как эта величина для всестороннего равного сжатия (а, = а₂ = а_я = —а) обращается в ноль, что, вероятно, должно согласоваться с данными опытов.

На рис. 6.15 представлены графики зависимости от времени разрушающих эквивалентных напряжений при различных напряженных состояниях. Как следует из этих графиков, формула (6.7) хорошо подтверждается опытом. Она позволяет оценить длительную прочность при неодноосном напряженном состоянии в случае постоянных во времени напряжений. Насколько она справедлива для оценки длительной прочности при неодноосном напряженном состоянии и изменяющихся во времени напряжениях, экспериментально не проверено.

Рис. 6.15. Зависимости разрушающих эквивалентных напряжений от времени при испытаниях: • — образцов при одноосном растяжении; О — тонкостенных трубок, нагруженных внутренним давлением; X — тонкостенных трубок при кручении; А — тонкостенных трубок при совместном растяжении и кручении [100]: а — сталь 20, температура 500 °C; б — жаропрочный сплав на никелевой основе, температура 700° С.