Некоторые понятия теории случайных процессов

Теорией случайных процессов (СП) называется математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений в динамике и развитии. Выше кратко были приведены определения случайных процессов как случайной функции.

В общем понимании СП определяю! следующим образом. Случайным процессом X (t) называют процесс, значение которого при любом фиксированном времени t = to является случайной величиной X (to). СВ Х (щ), в которую обращается СП при t = Щ, называется сечением СП, соответствующего данному аргументу t.

СП — функция двух аргументов: времени t и элементарного события со:

где Q — пространство элемен тарных собы тий; Т — множес тво значений арг умента t функции Х{1) S, — множество возможных значений СП X (t). Если опыт произведен, то X (t) уже неслучайная функция. Реализацией СП X (t) называется неслучайная функция X (t), в которую превращается СП в результате опыта, конкретный вид СП X (t), который наблюдается на отрезке времени от 0 до т. Запись самопишущего прибора является реализацией СП.

Если провести много опытов, то получим семейство реализаций вида, изображенного на рис. 7.11, основной экспериментальный материал.

Рис, 7.11. Семейство реализаций случайного процесса СП — это расширенное понятие системы СВ на случай, когда условия опыта не постоянны, а меняются (время «течёт»), СВ соответствует случайному явлению «в статике», а СП — «в динамике».