Анализ динамики насыщения рынка с помощью логистической функции или s-образной кривой

Для решения маркетинговых задач необходимо определять, насколько рынок насыщен товарами определенной товарной категории в определенный момент времени и в будущем. Рынок любого товара проходит в своем развитии различные стадии. На первоначальном этапе темп роста рынка незначительный, далее происходит его ускорение, но с течением времени темп роста замедляется, и насыщенность рынка начинает приближаться к его емкости.

Напомним, что насыщенность рынка — количество товаров, находящееся в наличии у потребителей или на рынке; емкость рынка — количество товаров в количественном или стоимостном выражении, которое может поглотить рынок при определенных условиях за определенный промежуток времени.

Отношение насыщенности к емкости рынка всегда меньше единицы и определяет степень насыщения рынка. Чем ближе степень насыщения к 1, тем медленнее развивается рынок.

где SN — степень насыщения рынка, лежит в пределах от 0 до 1; N — насыщенность рынка; Е — емкость рынка.

Зависимость степени насыщенности рынка от времени можно описать с помощью логистической функции.

где b₀, b_x — коэффициенты модели; t — время, лет.

После преобразования формулы (3.8) получим следующее выражение:

Формула 3.8 необходима для построения модели степени насыщенности рынка на основании логистической регрессии.

Общий вид графика логистической функции (S-образной кривой) представлен на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Логистическая функция (5-образная кривая)

Пример 3.7.

Рассмотрим пример построения степени насыщенности российского рынка смартфонов. Годовые объемы продаж смартфонов в России, характеризующие насыщенность рынка (исходя из необходимости их периодической замены), представлены на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Динамика продаж смартфонов в России за 2012—2016 гг.

При расчете емкости рынка будем исходить из предположения потребности в смартфоне у каждого второго взрослого работоспособного жителя нашей страны (20—60 лет), таким образом емкость рынка составит 43,55 млн шт. Необходимые расчеты для построения модели представлены на рис. 3.7, а результаты моделирования в графическом виде — на рис. 3.8.

Для расчета коэффициентов линейного тренда в Excel можно использовать следующее выражение:

где Е2: Е6 — массив ln (SN: (SN — 1)); функция ЛИНЕЙН возвращает параметры линейного приближения по методу наименьших квадратов.

Рис. 3.7. Построение логистической модели степени насыщенности рынка:

t — номер года; N — объем продаж в год смартфонов (млн шт.); SN — степень насыщенности рынка (доли); ln (SN/(SN-1)) — натуральный логарифм отношения степени насыщенности к степени ненасыщенное™ рынка, моделирование которой осуществлялось с помощью линейного тренда; Ы, ЬО — коэффициенты модели; Е — емкость рынка (млн шт.).

Для расчета смоделированного значения SN для 2012 г. воспользуемся формулой

в которой $F$ 14 и $Е$ 14 — ссылки на ячейки с коэффициентами линейной модели Ь, и Ь₀; ЕХР () — функция экспоненты; А2 — номер года.

Для построения смоделированных и прогнозных значений степени насыщения рынка в формулу подставляется соответствующий номер года.

Рис. 3.8. Логистическая модель степени насыщенности рынка

На основании построенной модели можно сделать предположение, что 80% насыщения рынок смартфонов в России достигнет в середине 2018 г., а 90% — в 2020 г.