Количественная оценка риска

Количественный анализ существующих опасностей делает возможным определение вероятности аварий, несчастных случаев, величины риска, он позволяет спрогнозировать последствия аварии. Составными элементами количественного анализа опасностей являются методы расчета вероятностей статистического анализа. Расчеты вероятностей аварии, несчастного случая необходимы для выявления логических связей между событиями.

Как правило, методы количественного анализа риска используются для расчета нескольких показателей риска. В расчетах используют один или несколько методов статистического анализа, что требует, конечно, большого объема информации по аварийности и надежности оборудования, высокой квалификации исполнителей, результатов выполнения экспертных работ, учета особенностей местности и метеоусловий, времени пребывания людей в опасных зонах и других факторов.

Достоинством количественного анализа риска является то, что он позволяет оценивать и сравнивать различные опасности по единым показателям. Его применение наиболее показано в следующих случаях:

• • на стадии проектирования и планирования размещения опасных производственных объектов;
• • при обосновании и (или) оптимизации мер по обеспечению безопасности;
• • при оценке вероятности возникновения аварий на похожих опасных объектах, имеющих однотипные технические устройства (например, на магистральных нефгеи газопроводах, в электросетях и др.);
• • если выполняется комплексная оценка опасностей от аварий для людей, окружающей природной среды, имущества.

При анализе опасностей целесообразно сложные системы разбивать на составляющие их подсистемы. Подсистема — это часть системы, ее выделяют по определенному признаку в соответствии с целями и задачами функционирования системы. Подсистему можно рассматривать как отдельную, самостоятельную систему, которая тоже может быть представлена состоящей из собственных подсистем. Таким образом, иерархическая структура сложной системы может состоять из подсистем разных уровней. Подсистемы более низких уровней входят составными частями в подсистемы более высоких уровней. Подсистемы состоят из компонентов, составных частей — тех частей системы, которые рассматриваются уже без дальнейшего дробления.

Логический анализ внутренней структуры системы и определение вероятности нежелательных событий.

Нежелательное событие обозначим через Е (от errow), вероятность его осуществления является функцией отдельных событий определение которых является одной из задач анализа опасностей. Через Р (?,) будем обозначать вероятность нежелательного события ?,. Для полной группы событий.

Для равновозможных событий (Р (?,) =p, i= 1, 2,…, п), образующих полную группу событий, вероятность равна р = —.

п

Противоположные события Е и (-Е) образуют полную группу, поэтому Р (Е) = 1 — Р (-Е).

На практике часто пользуются формулой объективной вероятности.

где п и п_Е — общее число случаев и число случаев, при которых наступает событие Е.

Вероятность события Е_{ при условии осуществления события Е₂ обозначим через Р (Е_хЕ₂).

Если события Е_{ и Е₂ являются независимыми, т. е. если Р (Е_{Е₂) = Р (Е_{) и Р (Е₂Е_{) = Р (Е₂), то Р (Е_{Е₂) = Р (Е_{)Р (Е₂).

При п независимых событиях E_v Е₂,…, Е" получим.

Для компонентов системы и системы в целом.

Логическая функция системы имеет вид Е = F (E_V Е_ъ …, Е_п).

Применяя правила теории вероятностей, найдем вероятность нежелательного события в виде функции опасности р = F_p(p_{, р₂,…, р_п).

Подсистемой ИЛИ называют часть системы, компоненты которой соединены последовательно, к нежелательному событию в этой подсистеме приводит отказ любого се компонента. Если Ej есть отказ j-го компонента, то отказ подсистемы ИЛИ есть событие.

где т — число компонентов.

Если отказы компонентов являются независимыми друг от друга, то вероятность отказа в подсистеме ИЛИ.

Для равновозможных отказов вероятность отказа в такой подсистеме Р (Е) = 1 -(1 -р)^т.

Эти выражения свидетельствуют о высокой вероятности отказа в сложных системах. Например, при вероятности отказа компонента р = 0,1 подсистема ИЛИ, состоящая из 10 компонентов (т = 10), имеет вероятность того, что отказа в подсистеме нс произойдет, равную.

Подсистемой И называют ту часть системы, компоненты которой соединены параллельно. К отказу такой подсистемы приводит отказ всех ее компонентов:

Если отказы компонентов считать взаимно независимыми, то вероятность отказа в подсистеме И.

На практике подсистемой И является операция резервирования, которую применяют в случаях, когда необходимо обеспечить высокую надежности системы, если имеется опасность аварии.

Сделаем следующие выводы, являющиеся результатом рассмотрения и анализа опасностей на этом этапе.

• 1. Любые действия персонала, а также операции, устройства, выполняющие одни и те же функции в системе с точки зрения безопасности, можно считать соединенными параллельно.
• 2. Любые действия персонала, а также операции, устройства, каждое из которых необходимо для предотвращения нежелательного события — аварии, несчастного случая, следует рассматривать как соединенные последовательно.
• 3. Для повышения безопасности системы может быть предусмотрено резервирование, однако следует учитывать то, что при этом возрастут экономические затраты.

Распространенной шкалой для количественного измерения опасностей служит шкала, в которой для измерения используются единицы риска. Под термином «риск» при этом понимают векторную, т. е. многокомпонентную величину. Эта величина определяется ущербом от воздействия опасного фактора, вероятностью возникновения рассматриваемого фактора и неопределенностью в величинах как ущерба, так и самой вероятности. Векторы в общем случае неравномерно распределены в пространстве и времени.

Под термином «ущерб» понимают фактические и потенциальные экономические потери и (или) ухудшение качества природной среды вследствие изменений, вносимых в эту среду человеком.

Вероятность возникновения опасности — величина, на практике существенно меньшая единицы. С точки зрения их реализации опасности рассредоточены в пространстве и времени. Это означает, например, что вероятность взрыва одной АЭС в стране значительно более высокая, чем вероятность одновременного взрыва всех электростанций страны в один и тот же временной период, или что вероятность трех подряд неурожайных лет гораздо ниже вероятности одного неурожайного года (т.е. чем больший отрезок времени и количество рискующих объектов/субъектов мы рассматриваем, тем определеннее становится величина ущерба, который эти объекты/субъекты понесут в совокупности за этот промежуток времени).

Принято описывать в терминах риска и опасности от достоверных событий, происходящих с вероятностью, равной единице. Характерным примером такого случая может послужить загрязнение окружающей среды отходами некоего конкретного предприятия. В таковом случае риск означает ущерб и, соответственно, величины риска и ущерба равны друг другу. Значит, количественная оценка риска является процессом оценки численных значений вероятности и последствий нежелательных событий, процессов, явлений. Поэтому к достоверности получаемых оценок следует подходить с осторожностью. Для численной оценки риска используются различные математические выражения. Часто при оценке риска его характеризуют двумя величинами — вероятностью события Р

и последствиями X, в выражении математического ожидания они выступают как сомножители:

Оценка риска по отношению к источникам опасностей предусматривает разграничение нормального режима работы R_n и аварийных ситуаций /?_ав:

В тех случаях, когда последствия неизвестны, под риском понимают вероятность наступления определенного сочетания нежелательных событий:

При необходимости в ряде случаев можно использовать определение риска как вероятности превышения пределах: R = Р (?_>>х), где? — случайная величина.

Техногенный риск оценивают, но формуле, учитывающей вероятность нежелательного события, а также и величину последствий от него в виде ущерба U:

Если каждое нежелательное событие происходит с вероятностью P_t и ему соответствует ущерб и, то величина риска будет представлять собой ожидаемую величину ущерба V*:

Если же все вероятности наступления каждогонежелательного события равны друг другу (Р, = Р, i= 1,…, п)_} то величина риска будет равна.

В случаях, когда существует опасность здоровью и материальным ценностям, риск имеет смысл представлять в векторном виде с различными единицами измерения, но координатным осям:

где перемножение в правой части проводится покомпонентно, что позволяет сравнивать риски.

Индивидуальный риск можно определить как ожидаемое значение причиняемого ущерба U* за интервал времени Т, отнесенное к группе людей числом М человек:

Общий риск для группы людей представляет собой коллективный риск.

Пример 8.1.

Проведем количественную оценку риска возникновения аварии технической системы, в состав которой входят три подсистемы, каждая из которых характеризуется независимыми отказами. Вероятности отказов отдельных подсистем Р, = 10~³, Р₉ = Ю^-4, Р₃ = 10~², а ожидаемые ущербы от отказов подсистем f/, = 10 • 10^е руб., U₂ = 50 • 10^fi руб., U₃ = 5 • 10^г> руб.

Решение. Определим величину риска возникновения аварии технической системы как ожидаемую величину ущерба:

Пример 8.2.

Проведем количественную оценку риска аварии в технической системе, состоящей из пяти подсистем. Каждая подсистема характеризуется независимыми равновозможными отказами Р= 10^-2. Ожидаемые ущербы от отказов подсистем различны и составляют соответственно Ь = 5 • 10^г> руб., f/₉ = 10 • 10° руб., U₃ = 20 • 10^г> руб., U_A = 15 • 10^fi руб., = 25 • 10⁶ руб.

Решение. Определим величину аварии в ТС с равновозможными отказами подсистем как ожидаемую величину ущерба:

Рекомендации, но выбору методов анализа риска во взаимосвязи с различными видами деятельности и этапами функционирования опасных производственных объектов представлены в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Рекомендации по выбору методов анализа риска.

Примечание. ++ — наиболее тщательный анализ с привлечением экспертов; + — анализ без привлечения экспертов; 0 — анализ не требуется.