Принцип местного влияния

В общей и простой формулировке принцип местного влияния состоит в том, что любое местное возмущение температурного поля является локальным и не распространяется на отдаленные участки поля. Благодаря явлению местного влияния можно менее детально описывать процессы теплообмена в удаленных от интересующего участка областях системы. Отклонения истинных значений температуры от се среднего уровня, определяемого в результате моделирования при усредненных пространственных распределениях параметров процесса, рассматриваются как возмущения локального характера.

При использовании метода поэтапного моделирования на основе принципа местного влияния реализуются следующие процедуры:

• • сложные распределения источников теплоты в пространстве заменяются более простыми;
• • области многосоставных подсистем с неоднородной структурой заменяются квазиоднородиыми областями с эффективными теплофизическими свойствами;
• • пространственные распределения величин, описывающих теплообмен на границах областей (температуры окружающих тел и теплоносителей, коэффициентов теплоотдачи, тепловых потоков) заменяются их усредненными значениями.

Как отмечено выше, первые две операции применяются при укрупнении полной математической модели, а третья — при декомпозиции. Приведем ряд простейших примеров, иллюстрирующих эти переходы. На рис. 11.1 показано несколько областей различной конфигурации, внутри которых распределены по любому закону источники энергии одинаковой полной мощности. При исследовании принципа местного влияния была выявлена следующая закономерность: конфигурация области Д занятой источником энергии, практически не влияет на характер температурного поля в теле на расстояниях от центра области D того же порядка, что и наибольший размер этой области.

Рис. 11.1. Иллюстрация принципа местного влияния:

1, 2, 3 — области различной конфигурации; 4 — общий центр областей Собранный из многих элементов узел электронного аппарата состоит из различных материалов, теплопроводности которых могут сильно различаться. На границах таких материалов резко изменяется градиент температуры, но на достаточном расстоянии от неоднородностей последние практически не влияют на характер распределения температурного поля. Пусть в цилиндрической трубе равномерно распределен источник энергии и условия теплообмена везде одинаковы. Тогда изотермические поверхности (штриховые линии на рис. 11.2) представляют собой концентрические цилиндры. Создадим локальное возмущение коэффициента теплоотдачи на поверхности. В этом случае на удалении от места возмущения изотермические поверхности не изменяются и только в районе возмущения будут отражать его характер.

Рис. 11.2. Принцип местного влияния в цилиндрической трубе:

а — одинаковые условия теплообмена на границе; б — условия теплообмена с локальным возмущением коэффициента теплоотдачи Рассмотрим более подробно особенности реализации способов преобразования исходных моделей на основе принципа местного влияния. Остановимся на операциях, связанных с заменой сложных пространственных распределений внутренних источников теплоты и переходом к квазиоднородным областям, которые выполняются при построении укрупненных моделей.