Механическая релаксация. 
Теория механизмов и машин. 
Проектирование элементов и устройств технологических систем электронной техники

Процессы механической релаксации в эластичных твердых телах (полимерах) развивается согласно уравнения аналогичного вида (12.1). При приложении внешнего электрического напряжения и_о к пластинам ЭКУ (рис. 12.6) в конденсаторе возникает пондеромоторное механическое давление, сжимающее диэлектрик между пластинами с силой F$, величина которой пропорциональна квадрату значения U_a. Под воздействием F" эластичное диэлектрическое покрытие с течением времени? деформируется за счет деформации профиля поверхностного рельефа d (t). При приложении внешнего электрического или механического напряжений к эластичному покрытию ЭКУ динамика соответствующего процесса в полимере во времени? определяется характерным временем дипольной т_р и механической т_мсх релаксаций. 11ри этом толщина воздушного зазора d (?) уменьшается, что приводит к увеличению величины F" до максимального значения (при? = оо) при установлении динамического равновесия механических сил в конденсаторной структуре ЭКУ за счет упругих сил полимерного диэлектрика.

Поскольку в реальных условиях в ЭКУ в вязкоупругим диэлектрическом покрытии деформация рельефа происходит только частично, то при достижении определенного равновесия, этот факт в модели удобно учитывать величиной <7_У«_Р, как части равновесного значения параметра профиля d (?) при? —+ оо для упругих сил в полимере. В этом случае изменение расстояния от электрода 1 до средней линии профиля (оси х, рис. 12.6) можно определить как:

где d₀ — расстояние d при? = 0.

Толщина воздушного зазора d (t, x) в каждой точке рельефа поверхности диэлектрика для момента времени? будет равна: где S (t, х) — функция линии рельефа поверхности диэлектрика. При наличии зазора с1_а толщина диэлектрика равна.

а при отсутствии d₀ находится как.

Подставляя (12.16) и (12.18) в выражение (12.8), получим уравнение, определяющее механические силы при соответствующих х и I, а интегрирование по х дает выражение для значения полного пондеромоторного давления F" в конденсаторной структуре ЭКУ в виде:

где: S'=2NXh — суммарная площадь реального контакта твердого тела (электрода) с диэлектриком (без зазора); S' = Nh (Т-2х,) — суммарная площадь микрополостей рельефа поверхности; N — число периодов Т микрорельефа на единице площади; h — протяженность электроадгезионного контакта в ЭКУ по оси z (перпендикулярной плоскости диэлектрика (рис. 12.6); лг] - определяется из совместного решения уравнений:

При dynр = 0 и di (I —>°°, х) = 0 значение F_so максимально и находится, но формуле:

где So = N Т h — единичная площадка в ЭКУ.

Поскольку в рассматриваемой модели исследуются динамические процессы механической и электрической релаксации протекающие одновременно, то силу пондеромоторного взаимодействия F_a в ЭКУ необходимо определять с учетом деформации микрорельефа поверхности эластичного покрытия путем введения коэффициента механической релаксации К_жх его вещества, равного отношению текущего значения плотности пондеромоторного давления F_a, согласно уравнения (12.20), к максимально возможному его значению F_ao при полной деформации профиля (12.21). Значение коэффициента механической релаксации К_жх при (г/уцр Ф 0, t —можно определить в общем виде по формуле:

Принимая, что микрорельеф поверхности диэлектрического покрытия ЭКУ может иметь различный вид регулярного периодичного профиля такого как близкого к меандру, пилообразного или синусоидального, а прикладываемый к диэлектрическому покрытию электрод имеет идеальную плоскость, то согласно (12.22) значение коэффициента К_ып для этих профилей можно оценить по формулам (12.23) — (12.25):

— для прямоугольного профиля типа меандр

Динамику установления электроадгезионного усилия F$/ F$o закрепления в ЭКУ при различных видах профиля поверхности покрытия можно также представить графически на рис. 12.7 приняв время механической релаксации полимера в виде безразмерной величины как в = t /т _мех, при значениях основных величин для конденсаторной модели (рис. 12.6):

Сравнительный анализ графиков 1−3 на рис. 12.7 показывает, что динамика электроадгезионных процессов в конденсаторной структуре ЭКУ, для рассмотренных выше трех основных видов регулярного профиля поверхности пластического диэлектрика, протекает по единому механизму. Здесь существенным.

Рис. 12.7. График зависимости элекгроадгезионного усилия F_s/F_So в модели ЭКУ во время его установления для различного вида микрорельефа: 1 — прямоугольный тина меандр;

2 — синусоидальный; 3 — пилообразный; 4 — расчет для синусоидального профиля по модели, учитывающей только изменение его амплитуды при деформации.

является лишь абсолютное предельное значение силы электроадгезии F_s (t = со), которая находится в области 25% разброса от её средней величины.

Характер динамики процессов электроадгезии для трех рассматриваемых профилей поверхностного рельефа близки по форме и амплитуде для предельного значения F$ (I = °о). В этой связи при модельном расчете Fs (/) можно использовать коэффициент К_мех. для учета вклада механической деформации профиля поверхности диэлектрического слоя 3 в структуре конденсатора ЭКУ (Рис. 12.5) согласно выражениям (12.23) — (12.25).

На практике при использовании эластичных диэлектрических покрытий профиль рельефа поверхности полимерного диэлектрика имеет трехмерную структуру с синусоидальным профилем, который по амплитуде не всегда регулярный. В этой связи проводимые нами модельные исследования механической релаксации Fs (I) диэлектрического слоя покрытия носят качественный характер.