Движение материальной точки в центральном поле сил. 
Формулы вине

0.6.1. Сила F =/(/, г, г) г, где г — радиус-вектор материальной точки в инерциальной системе координат, называется центральной силой.

Уравнение движения материальной точки имеет вид.

Л. При движении точки под действием центральной силы траектория движения есть плоская кривая.

А По теореме об изменении момента количества движения.

и вектор момента количества движения G = (r, /яг] постоянен. Поскольку скалярное произведение Gr = 0, то движение происходит в плоскости {г: г е ?³, Gr = 0}, проходящей через начало координат с нормалью G. Т Введем в плоскости движения полярную систему координат (г, ф). Скорость и ускорение точки в проекциях на оси полярной системы координат равны (см. § 2.2) v = re_r + /чре_ф, w= (г — г<�р²)е_г + + (гф + 2гф) е_ф, где е_п е_ф — орты полярной системы координат. Уравнения движения в полярной системе координат примут вид.

Из второго уравнения (6.2) следует закон площадей г²ф = с. Поскольку полярный радиус / 0, то полярный угол ф (/) изменяется монотонно со временем, если с*0. Тогда функция ф = ф (/) имеет обратную t = /(ф) (теорема о неявной функции), и траектория движения может быть представлена в полярных координатах уравнением г-/<�ф).

Найдем зависимость скорости точки от угла ф, если задана постоянная площадей с и траектория движения г=/<�ф). Имеем.

или.

— первая формула Бине.

Действующая на точку сила определяется из первого уравнения (6.2) в виде.

если учесть, что операторы дифференцирования по времени и по углу <�р связаны соотношением d/dt= cr~²d/d (p. Соотношение (6.4) называется второй формулой Бине и позволяет определять центральную силу, действующую на точку, если известна ее траектория и постоянная площадей.