Показательное распределение.
Системы электроснабжения электрического транспорта на постоянном токе
Показательное распределение используют в моделях надежности (модель «пиковых нагрузок») и всякою рода потоках событий. Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно математического ожидания — ах =0, эксцесс ех =0. Функция распределения определяется на основе функции Лапласа (интеграла вероятности) по формулам. Свойства функций (7.52) представляются следующим образом: ф (0… Читать ещё >
Показательное распределение. Системы электроснабжения электрического транспорта на постоянном токе (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Плотность вероятностей и функция показательного распределения представляются формулами.
где А, — параметр распределения.
Рис. 7.5. Плотность и функция распределения показательного распределения Числовые характеристики определяются по формулам.
Кривые плотности распределений имеют положительные эксцесс и асимметрию, а коэффициенты являются постоянными числами: ах = 2, ех — 6 .
Показательное распределение используют в моделях надежности (модель «пиковых нагрузок») и всякою рода потоках событий.
Нормальное распределение
Плотность вероятностей нормальною распределения представляется формулой.
где т = М [Л" ] = тх, ст = yjD[X] = ах. — параметры распределения, равные соответственно математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
Функция распределения определяется на основе функции Лапласа (интеграла вероятности) по формулам.
или В формуле (7.51) функцию Лапласа вычисляют по формулам.
Свойства функций (7.52) представляются следующим образом: ф (0) = 0; ф (-х) = -Ф (д-); ф (+оо) = 0,5; ф (-оо) = -0,5.
В свою очередь, свойства функции Ф*(х): ф'(-оо) = 0; Ф*(+оо) = 1; при т = 0 и ст = 1 Ф*(-х) = 1-Ф*(х).
Расчеты по той или иной функции зависят от наличия соответствующих таблиц. Графики плотности и функции распределения показаны на рис. 7.6.
Графики, изображенные на рис. 7.6, соответствуют стандартной нормальной случайной величине, для которой т = 0, ст =1 (стандартная кривая Гаус;
. «» х-т _.
са). Это — случайная величина t =-, для которой тх = 0 и ох = 1.
ст Вероятность попадания случайной величины на участок от, а до Р.
Рис. 7.6. Плотность и функция нормального распределения.
а на участок, симметрично отстоящий от тх на величину /, или 
Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно математического ожидания — ах =0, эксцесс ех =0.
Центральные моменты 5-го порядка (5 > 2) определяют по формуле.
Если СВ формируется в результате действия большою числа факторов или является суммой более 8−10 других СВ, то имеет место, как правило, нормальное распределение.