Динамический гаситель колебаний

Динамическим гасителем колебаний называют устройство, в котором возникает сила инерции, уменьшающая уровень колебаний защищаемой конструкции. Область применения динамических гасителей достаточно широка. Они используются для снижения уровня колебаний стальных дымовых труб, телевизионных башен, мостов, зданий и др. Гасители колебаний используются для улучшения работы измерительных приборов и качества виброизоляции в переходных режимах. Их применение может быть предусмотрено не только на стадии проектирования и создания конструкций, но и в случае, когда неудовлетворительные динамические качества конструкции выявлены уже в процессе ее эксплуатации. Достоинством гасителей является также то, что при сравнительно малых затратах дополнительного материала они позволяют относительно просто получить желаемый эффект уменьшения уровня колебаний.

К настоящему времени теории динамических гасителей посвящена обширная литература. Ниже рассмотрим лишь самый простейший вариант без учета демпфирования.

Допустим, на основную конструкцию действует вибрационная сила F (t) = FsinOtc угловой частотой 0. Рассмотрим установившиеся колебания, когда собственные колебания системы уже отсутствуют.

Расчетную схему динамического гасителя можно представить, как показано на рис. 8.4, а. Через /и, и г, обозначены масса и жесткость защищаемой конструкции, а через т₂ и г₂ — масса и жесткость гасителя.

Расчетная схема на рис. 8.4 имеет две степени свободы при учете только вертикальных перемещений.

и от нагрузки Уравнения (2.17) для двух степеней свободы примут вид.

При установившихся колебаниях y.{t) = «.sin 0?, а силы инерции.

Подставим эти значения в уравнения (8.1) и запишем их для времени sin0? = 1, что приводит к системе уравнений относительно амплитуд:

Определим коэффициенты при неизвестных и свободные члены. Перемещения от единичных сил, приложенных по направлению смещения масс, и от внешней нагрузки показаны на рис. 8.4, б—г.

Из рис. 8.4 очевидно, что.

Подставим эти значения в уравнения (8.2):

Далее поставим условие, чтобы при стационарном воздействии основная масса не колебалась, т. е. примем, что а_{ = 0. Из первого уравнения определим амплитуду а₂:

Это амплитуда колебаний гасителя. При проектировании гасителя необходимо следить за тем, чтобы эта величина была технически осуществима. Подставим значение а₂ во второе уравнение и определим частоту возмущающей силы, при которой основная масса не колеблется:

Отсюда.

Величина co₂ = — = — называется парциальной частотой, т. е.

V™2 V ⁸22™2.

частотой, которая для системы с двумя степенями свободы определяется, как в системе с одной степенью свободы.

Выражение (8.4) можно использовать при заданной частоте 0 для определения характеристик гасителя. Обычно задаются массой гасителя m_v которую рекомендуется принимать в пределах 10% от основной массы, т. е. т₂ < 0,1 т,. При заданной массе и частоте из (8.4) находится жесткость гасителя:

Основной недостаток динамического гасителя колебаний рассматриваемого типа состоит в том, что он функционирует идеально только при стационарном колебании, когда выполняется условие (8.4). Если это условие не выполняется, эффективность гасителя существенно снижается.

При этом значении имеет место антирезонанс. Внешняя сила уравновешивается силой инерции /₂, и масса т_Л остается неподвижной.

Силы инерции из уравнений (8.1) при sinQt = 1 имеют следующие значения:

Пример 8.2. Подберем параметры гасителя для перекрытия, на котором установлен двигатель с числом оборотов п = 350 об/мин. Амплитуда неуравновешенной силы, вызывающей колебания, F= 600 Н. Приведенная масса перекрытия 1200 кг. Определим жесткость подвески гасителя.

Решение

Угловая частота возмущающей силы на основании формулы (1.14):

Примем массу гасителя равной 5% от приведенной массы перекрытия, т. е. т₂ = 0,05 т, = 0,05 • 1200 = 60 кг. По формуле (8.5) вычислим жесткость подвески гасителя: г₂ = 60 • (36,65)² = 80 593 Н/м.

Проверим возможность реализации принятых характеристик гасителя, для чего определим амплитуду его колебаний по формуле (8.3):

что вполне допустимо.

Примечание. Следует иметь в виду, что выше приведен учебный пример. На практике нужно учесть еще диссипативные силы. И кроме того, чтобы эффективность гасителя была заметной при пуске и остановке двигателя, его параметры подбираются по специальной методике.

Упражнение 8.2. Выполните пример 8.2 при условии, что подвеска имеет жесткость г₂ = 70 000 Н/м. Определите массу гасителя.

При защите от сейсмического воздействия также имеются специальные приемы. Ниже приведены некоторые из них.

• 1. Системы у реализующие принцип сейсмоизоляции'.
• а) системы с гибкой нижней частью несущей конструкции здания (рис. 8.5);
• б) системы с кинематическими опорами, имеющими возможность поворачиваться;
• в) системы с подвесными опорами (рис. 8.6);
• г) системы со скользящими опорами.

Рис. 8.5. Здание с гибким Рис. 8.6. Схема подвесной опоры первым этажом под колонну:

• 1 — преднапряженный железобетонный тяж; 2 — песок
• 2. Системы с повышенным демпфированием'.
• а) системы с вязким трением;
• б) системы с демпферами сухого трения;
• в) системы с элементами повышенной пластической деформации.
• 3. Системы с гасителями колебаний:
  • а) системы с ударными гасителями;
  • б) системы с динамическими гасителями.
• 4. Адаптивные системы.
• а) системы с выключающимися связями (рис. 8.7);
• б) системы с включающимися связями (рис. 8.8).

Рис. 8.7. Схема выключающихся связей

(фото Н. О. Урюпова) (фото Н. О. Урюпова).