Введение. 
Основы математического моделирования социально-экономических процессов

В книге изложены основные принципы, подходы и конкретные методы математического моделирования и рассмотрены многочисленные приложения в экономике, управлении, бизнесе, социальных и политических системах.

Структура и содержание книги, с одной стороны, традиционны для учебных изданий по экономико-математическому моделированию (выделены разделы по методам математического программирования, теории игр и математико-статистическому анализу), но с другой — имеют ряд новаций. Рассмотрены в основном такие классы моделей и методов, которые выходят в практическую плоскость и имеют отчетливые и понятные практические приложения в различных областях. Учебник включает в себя более 250 практических примеров, задач и упражнений, многие из которых основаны на реальных данных. Практикум, который приводится в конце каждой из 10 глав, включает вопросы для самоконтроля и задания для выполнения в учебной аудитории или самостоятельно.

Учебный материал предоставляет широкие возможности применения математических методов и моделей для решения задач, возникающих в управлении, экономике, бизнесе, политике, социальных отношениях. Математический инструментарий рассматривается преимущественно с экономикоприкладных позиций и широко иллюстрируется модельными и реальными ситуациями и проблемами. Несмотря на то что в учебнике предлагаются в основном довольно простые задачи, они хорошо демонстрируют возможности экономико-математического моделирования и позволяют студентам освоить его основные принципы и методы.

В отличие от большинства учебной литературы в данной книге очень подробно рассмотрены концептуально-теоретические принципы экономикоматематического моделирования. Сравнительный анализ различных логико-математических подходов и моделей, рассмотренных в книге, позволяет лучше освоить технику работы с математико-инструментальным аппаратом и оценить возможность более широкой содержательной интерпретации технико-математических решений, что особенно важно для студентов социально-экономических специальностей.

Особо отметим, что в учебнике значительное внимание уделено логикоматематическим методам и моделям теории игр. Это связано с тем, что теория игр сегодня считается одним из важнейших элементов экономического мышления и образования.

Среди большого количества учебников и учебных пособий по теории игр, в том числе адресованных студентам-экономистам, наблюдается явная поляризация (подробнее см. в работе [7]). В значительной части учебников довольно глубоко рассматривается преимущественно математический аппарат теории игр с несколькими абстрактными примерами. Эти работы отличаются высокой степенью формальной абстракции и одновременным упрощением реальных ситуаций, что делает рассматриваемые теоретико-игровые модели малопригодными для практического использования. Отрыв от практики проявляется в упрощении как вводимых предположений, так и получаемых выводов, которые не всегда сопровождаются содержательными интерпретациями в контексте поставленной задачи или не доводятся до конкретных управленческих предложений по выработке поведенческой стратегии в контексте анализируемой ситуации.

Другая заметная часть учебной литературы по теории игр сконцентрирована на очерчивании экономических ситуаций, которые могут описываться игровыми моделями, без должного внимания к методам и инструментам нахождения решений, что маскирует возможности теоретико-игрового инструментария. В результате студенты, получив представление о возможности приложения теории игр, часто не понимают, как использовать ее инструментарий.

При подготовке соответствующего раздела данного учебника автор пытался выдержать баланс между этими крайними подходами, чтобы избежать гривиализации как экономических принципов, гак и концепций теории игр.

Другой ключевой раздел учебника посвящен математико-статистическим моделям и методам, которые являются обязательной частью современного профессионального тезауруса многих экономических, социологических и гуманитарных дисциплин. Получить и обработать необходимую информацию, используемую в теории и практике социально-экономических и гуманитарных наук, можно лишь на основе грамотного применения статистических подходов и методов [6]. Поэтому в книге уделяется специальное внимание вопросам корректного и адекватного применения математико-статистических методов и моделей в эмпирических исследованиях, т. е. таких исследованиях, которые используют количественные данные, полученные в результате экспериментов, наблюдений, измерений и представленные в числовом виде. Речь идет в первую очередь о практических исследованиях, проводимых для решения реальных задач в областях маркетинга, управления, прогнозирования и оптимизации производства товаров, оценки качества товаров и услуг и многих других сферах деятельности.

Заметное внимание уделяется работе с программными продуктами для обработки и анализа исследовательских данных — R и PSPP. Эти продукты выбраны, поскольку они общедоступны и бесплатны благодаря так называемой свободной лицензии. Также рассматриваются функциональные возможности одного из самых распространенных статистических пакетов SPSS. Помимо специальных статистических пакетов, в книге приводится описание возможности использования основных статистических функций MS Excel, которые могут быть применены для решения относительно простых задач статистического анализа.

Работа с современными статистическими пакетами и, что самое важное, корректная интерпретация полученных результатов требуют ясного понимания статистических показателей, их связанности друг с другом, принцииов их получения, предпосылок и ограничений их использования. Все эти моменты разъясняются и иллюстрируются на сравнительно простых примерах для формирования понимания того, как аналогичную, но более сложную задачу можно решить с помощью того или иного программного продукта.

Данная книга базируется на материалах предыдущих изданий учебных пособий автора по различным курсам [5—7], но в ней значительно усилена прикладная составляющая экономико-математического моделирования и возможностей применения соответствующих программных продуктов, причем акцент сделан на так называемое свободно-распространяемое программное обеспечение (free software).

Предполагается, что читатель, работающий с этим учебником, знаком в рамках базовых вузовских курсов с экономической теорией (микрои макроэкономикой), основами математического анализа и математической статистики. Также предполагается, что читатели книги имеют базовые навыки работы на компьютере с общенользовательскими и прикладными программами. В то же время для освоения материала, представленного в учебнике, не требуется основательной математической подготовки. Автор старался не перегружать изложение материала абстрактными формулами, теориями и выводами в целях большей доступности, однако в то же время избегать тривиализации математических подходов и выводов.

Работа с этой книгой поможет читателям не только познакомиться с основными понятиями, концепциями и методами экономико-математического моделирования, но и выработать практические навыки построения экономико-математических моделей для анализа конкретных социально-экономических ситуаций, умение работать с математико-статистическим инструментарием при принятии стратегических и тактических решений, а также развить общие навыки строгих математико-логических подходов к анализу и исследованию сложных социально-экономических систем и процессов.

В частности, в результате работы с этой книгой читатель должен:

знать

• • цели и задачи экономико-математического моделирования;
• • виды экономико-математических методов и моделей;
• • правила и этапы разработки и применения экономико-математических моделей;
• • проблемы и перспективы совершенствования методов исследований и моделирования социально-экономических процессов;

уметь

• • использовать базовые математические модели и методы при решении социально-экономических задач;
• • самостоятельно анализировать и решать задачи с применением инструментов моделирования социально-экономических систем;
• • разрабатывать экономико-математические модели в различных областях профессиональной деятельности;
• • использовать эконометрические и математические методы и модели в решении задач оптимизации функционирования социально-экономических систем разного уровня;
• • проводить прогнозные расчеты с помощью математико-статистических методов и моделей;

владеть

• • навыками формализации (математического представления) и исследования социально-экономических систем и процессов как объектов моделирования;
• • навыками анализа, прогноза, обоснования, оптимизации и совершенствования функционирования социально-экономических процессов и систем на основе применения экономико-математических методов и моделей;
• • навыками оценки результативности и эффективности применения математических моделей социально-экономических систем и процессов;
• • навыками интерпретации результатов экономико-математического моделирования и разработки на этой основе практических рекомендаций по повышению эффективности функционирования социально-экономических структур;
• • программным инструментарием экономико-математического моделирования социально-экономических процессов и систем.

Автор выражает искреннюю признательность всему редакторскому коллективу издательства ««, и в частности редактору II. А. Макарову, за квалифицированную помощь при редактировании рукописи учебника.

Учебник рекомендуется студентам бакалавриата и магистратуры экономических и социальных направлений, а также широкому кругу исследователей и практиков, использующих в своей работе методы математического моделирования. Автор надеется, что данный учебник будет полезен студентам, магистрантам, аспирантам, преподавателям, а также специалистампрактикам в различных областях экономики и менеджмента.