Прототипные игры. 
Основы математического моделирования социально-экономических процессов

В данном параграфе мы приведем примеры нескольких так называемых прототипных игр. Прототипные игры — простейшие игровые модели, обычно используемые для объяснения и иллюстрации основных принципов теории игр и характеризующие типичные особенности взаимодействия в условиях конкуренции и сотрудничества. Несмотря на их простоту, эти модели могут успешно применяться для описания и анализа многих реальных бизнес-ситуаций. Ниже рассматриваются несколько наиболее известных прототипных игр. Они приводятся без подробного анализа, и читателю предлагается подумать над возможным решением каждой из этих игр.

1. «Игра в орлянку», или «Орел и решка» (Matchingpennies game). Два игрока, не глядя друг на друга, кладут на стол монету «орлом» или «решкой» вверх. Если оба игрока выкладывают монеты одинаковой стороной, второй игрок отдает один рубль первому игроку, если игроки выкладывают свои монеты разными сторонами — наоборот, первый игрок отдает рубль второму:

Другой вариант данной игры: участники загадывают числа. Если их сумма оказывается четной, то выигрыш, равный 1 руб., достается первому игроку, а если нечетной — то второму. Экономической интерпретацией данной игры является случай «Борьбы за рынки», в которой более сильная компания (игрок 1) определяет стратегии защиты своих рынков от возможного выхода на них конкурента (игрок 2).

2. Игра «Дилемма узников», или «Дилемма заключенных» (Prisoners' dilemma). В некой стране двое подозреваемых в совершении преступления взяты под стражу и размещены в разных камерах. Оба подозреваемых знают, что улик против них недостаточно для вынесения приговора и если каждый из них будет хранить молчание, то их освободят через год. Следователь сообщает каждому из них, что в случае, если один из подозреваемых сознается в преступлении, в то время как другой будет хранить молчание, то сознавшийся будет немедленно освобожден, а другой будет осужден на 15 лет. Если оба подозреваемых расскажут о своем преступлении, то они будут осуждены на 5 лет.

Это фундаментальная для некоторых теорий проблема взаимодействия людей и доверия, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах.

Игра моделирует возможности и ограничения совместных действий при отсутствии возможностей для переговоров. Очевидно, что некооперативные (эгоистические) стратегии не могут быть одинаково полезны для обоих игроков. У игроков есть кооперативные стратегии («молчать — молчать» и «говорить — говорить»), но они не равнозначны по платежам (моральноэтические аспекты здесь не принимаются во внимание).

Казалось бы, стратегии «молчать» могут дать больший платеж обоим игрокам, но эти стратегии не являются оптимальными. Не имея возможности для общения и выработки общей стратегии в виде совместного отказа от признания, что позволило бы добиться минимального срока заключения, каждый заключенный руководствуется только собственными интересами и, не обладая всей полнотой информации относительно намерений друг друга, каждый выбирает доминирующую стратегию («говорить»). Причем никому не выгодно изменять этот выбор при текущем выборе другого, т. е. игроки вышли на равновесие. Даже если бы у одного из заключенных было право сделать выбор первым, он, зная, что наилучшей реакцией другого заключенного на любой выбор первого будет стратегия «говорить», также выберет эту стратегию. Например, если игра «Дилемма узников» начинается с ситуации «молчать — молчать», обоим игрокам выгодно отклоняться от стратегии «молчать» к стратегии «говорить».

Другой пример аналогичного поведения: обмен закрытыми сумками. Двое игроков обмениваются закрытыми сумками, одна из них должна содержать деньги, другая — товар. Каждый игрок может пойти на эту сделку или обмануть партнера, дав пустую сумку. Обман будет доминирующей стратегией, если игроки не доверяют друг другу или не могут выйти на обязывающие соглашения {binding treaty).

Любой некооперативиый исход в игре такого рода выглядит парадоксально неудачным: не выбирая лучшее для себя по отдельности, оба игрока получили бы меньшие наказания, если бы смогли скооперироваться и верили в выполнение партнером достигнутого соглашения. Но такие ситуации не всегда возможны (отсутствие информации, доверия, возможности переговоров и т.и.), и тогда выбор доминирующей стратегии вполне рационален.

Теория естественного отбора подтверждает эффективность альтруистического поведения (заботу о себе подобных даже в ущерб себе) как механизма выживания вида в целом. Но он работает только при выполнении его большинством. Отклонение от доминантной линии поведения и следование альтруистической стратегии могло бы привести к избеганию действий, ухудшающих существующее положение, а в более широком смысле — к разрешению сложных конфликтных ситуаций. Но для этого необходимо желание выхода на переговоры и формирование взаимного доверия.

Структуру этой нрототинной игры можно увидеть во многих экономических ситуациях. Реальным примером может служить ситуация, представленная в гл. 1 («Ценовая война» компаний General Motors и Ford Motor). На примере этой игры было показано, как можно формализовать ситуацию в виде теоретико-игровой модели, даже не имея точной информации о платежах игроков, т. е. в данном случае об экономических результатах компаний (доходах, объемах продаж и т. д.). Очевидно, что снижение цены одной из компаний на аналогичный продукт из-за перераспределения покупателей приведет к увеличению объемов продаж этой компанией и снижению объемов продаж другой. Уменьшение цен обеими компаниями в условиях ограниченного спроса снижает прибыль обеих компаний. Эта игра имеет ту же структуру платежей (соотношение по предпочтительности), что и игра «Дилемма узников». Используя порядковую шкалу (от 1 до 4), отражающую предпочтения игроков, эту игру можно представить в виде.

Подобная ситуация часто встречается в экономике и даже считается классической для олигополистических рынков. В чем же реальные причины того, что равновесная ситуация оказывается для участников хуже (с их точки зрения), чем случай «сговора»? Во-первых, сговор не всегда возможен физически и (или) технически (игроки удалены друг от друга и не имеют возможности обмена информацией). Во-вторых, антимонопольное законодательство многих стран запрещает подобные ценовые и прочие сговоры, а компании, уличенные в них, подвергаются значительным штрафам.

Но существуют и другие причины придерживаться именно равновесной ситуации [ 1 ]. Допустим, что менеджеры двух компаний (А и Б) тайно договорились назначить высокие цены. Но будет ли у них мотивация следовать этому договору? Если, например, менеджер, А решит не выполнять условия этого джентльменского соглашения и установит низкую цену, то его прибыль возрастет, и чем больше возможный рост, тем больше вероятность перехода на стратегию низких цен. Но такой же логике следует и другой менеджер, поэтому вероятность подобного устойчивого соглашения тем ниже, чем больше разница в прибыли, определяемая вилкой: «высокие цены при высоких ценах конкурента» и «низкие цены при высоких ценах конкурента».

Но предположим, что менеджер, А выполняет условия соглашения, а менеджер Б их нарушает, в итоге компания Б может получить в несколько раз большую прибыль. Как в этом случае объяснить акционерам компании А, почему на одном и том же рынке их компания (т.е. фактически каждый из них) получила в несколько раз меньше прибыли, чем компания-конкурент? Тем, что менеджер, А слишком доверчив, или тем, что он не умеет анализировать ситуацию или не знает правил рынка? В любом случае вряд ли такой менеджер сохранит свой пост. По этим и другим причинам сговор в ситуациях, описываемых игровой моделью «Дилемма узников», на практике реализуется редко, несмотря на то что, на первый взгляд, может считаться хорошим решением. Ситуация может измениться, если подобная игра осуществляется не один раз, а продолжается многократно. Этот случай рассмотрен в параграфе 5.4 данной книги.

Другими примерами экономических ситуаций, которые могут моделироваться игрой тина «Дилемма узников», являются следующие.

Пример 3.5. Каждая из фирм, продающих однородный товар, может запустить рекламную кампанию, что увеличит ее прибыль и уменьшит прибыль конкурентов, если они не будут рекламировать свой товар. Если все фирмы рекламируют товар, прибыль всех фирм уменьшается из-за затрат на рекламу. Предположим, что в случае дуополистического рынка каждая из двух компаний, производящих однородный товар повседневного спроса, имеет прибыль по 50 млн лен. ед. Затраты каждой фирмы на рекламу составляют 20 млн. Реклама может дать дополнительно 30 млн за счет привлечения клиентов конкурента, если тот не будет рекламировать свой товар. При таких предположениях имеем следующую игру:

Получается, что торговля с рекламой дает компаниям худший результат, чем торговля без рекламы, но отказываться от рекламы нельзя, поскольку в этом случае компания может получить еще меньше.

Реальность подобной ситуации подтверждается следующим примером [1]. На американском рынке зерновых хлопьев для завтрака на долю четырех крупнейших производителей приходится 86% всего рынка (олигополия). Рекламируя какой-то вид данной продукции, ни одна из компаний нс привлечет на этот рынок новых потребителей, а лишь переманит к себе часть людей, которые уже покупают подобный продукт, но других марок. Это приводит к ситуации, когда каждой компании приходится заниматься рекламированием своей продукции главным образом для того, чтобы удержать клиентов и не пустить в свои рыночные ниши конкурентов, г. е. реклама в данном случае — это не «наступательные операции», а «окопные сражения» за удержание своих позиций, и в этом случае реклама снижает прибыль, но обойтись без нес нельзя.

Аналогичную структуру имеет игра, моделирующая ситуацию, когда распродажа билетов одной авиакомпанией вынуждает другие авиакомпании, конкурирующие на олигополистическом рынке, также снижать цены на билеты, при условии что невозможно применение иных мер защиты, например картельного соглашения.

Пример 3.6. Характерные особенности игры «Дилемма узников» проявились и в поведении российских граждан осенью 2014 г., когда резко начал снижаться курс рубля. Доминирующей моделью поведения в такой ситуации («сохранение сбережений») стало массовое приобретение валюты, что дополнительно привело к последующему росту валютного курса по причине увеличения спроса^[1]. Аналогичный эффект проявился и в массовом приобретении бытовой техники и автомобилей, что создало дефицит этих товаров на рынке и привело к их резкому подорожанию. В итоге, выбирая доминирующую стратегию «интенсивно покупать», покупатели оказались в стратегической ситуации, менее выгодной для них, чем при стратегии «умеренного приобретения» (когда в начале 2015 г. спрос был удовлетворен, цены на валюту, товары бытового потребления, автомобили и недвижимость в течение определенного периода снижались, и потребители могли бы приобрести эти товары по более низким ценам). Однако в условиях отсутствия адекватной (совершенной, пользуясь термином теории игр) информации о возможном развитии экономической ситуации (в том числе о возможной динамике цен и валютного курса) и, напротив, наличия информации о последствиях для населения кризисов 1990;х гг. выбор доминирующей стратегии и в данном случае можно считать рациональным, поскольку достижение договоренностей о совместном поведении среди огромной массы покупателей невозможно.

Пример 3.7. Две страны, находящиеся в состоянии холодной войны, имеют стратегии «разоружение» и «перевооружение». При невысокой вооруженности обеих стран их безопасность выше, но при любой фиксированной вооруженности другой страны выгоднее поднимать свою. Поэтому при отсутствии сдерживающих договоров страны уходят от более выгодной ситуации и приходят к менее выгодной для обеих ситуации равновесия в доминирующих стратегиях (в данном случае — чрезмерной вооруженности). Игра, моделирующая ситуацию, представлена следующим образом:

Пример 3.8. Каждая из стран, являющихся торговыми партнерами, может использовать различные виды протекционистских мер, что может приводить к выгоде одной из стран при открытой торговой политике других стран. Если все страны устанавливают протекционистские меры, препятствующие свободному движению товаров, благосостояние всех стран может снижаться.

Пример 3.9. Игра «Дилемма узников» связана также с ситуацией, определяемой как трагедия общин (tradegy of the commons). В теорию игр термин попал благодаря научно-популярному сочинению Г. Хардина с одноименным названием, опубликованному в журнале Science в 1968 г. Этим термином обозначается род явлений, связанных с противоречием между личными интересами и общественным благом. В основном под этим имеется в виду проблема переиспользования общественного блага.

Исходная формулировка этой ситуации заключается в следующем. Существует пастбище, на котором крестьяне (члены общины) пасут свой скот. Выпас скота уменьшает плодородие пастбища и количество травы, растущей на нем. Каждый крестьянин может увеличить число своего скота, выпускаемого на пастбище, и тем самым увеличить свой доход, но при этом плодородие пастбища сократится, хотя и незначительно. Но если все члены общины сделают то же самое, пастбище станет уже намного хуже. Если же крестьянин уменьшит число своего скота на пастбище, плодородие немного увеличится, но его личный выигрыш от этого будет намного меньше, чем потерянный доход. Получается, что всем членам общины выгодно увеличивать использование пастбища, если они не смогут выйти на обязывающие соглашения, ограничивающие выпас.

Трагедия общин показывает, как свободный доступ к ресурсу может полностью уничтожить его из-за чрезмерного использования. Это происходит потому, что все пользующиеся им получают выгоду (или доход) непосредственно для себя, а издержки содержания ресурса ложатся на них всех равномерно.

Современное проявление эффекта «трагедии общин» можно проиллюстрировать планируемыми, но не состоявшимися в 2012—2013 гг. флсшмобами по поводу повышения цен на бензин, когда в назначенный день автомобилистам предлагалось отказаться от передвижения на личном автомобиле, что могло бы оказать влияние на ценовую политику продавцов на автозаправочных станциях^[2]. Однако эти предложения нс сработали из-за эффекта «трагедии общин», так как каждый рассуждал примерно следующим образом: если я сегодня откажусь от передвижения на машине и пойду пешком, то в случае, если все остальные поступят иначе, мое поведение не изменит ситуацию, но если я поеду на автомобиле, а все остальные откажутся от него в этот день, то организаторы флешмоба могут добиться успеха и без меня. В таком поведении проявилась доминирующая стратегия — «ехать на автомобиле».

3. Игра «Семейный спор» (Battle of the sexes). Семейная пара решает, где провести выходной день: пойти на футбол или в театр. Муж предпочитает футбол, жена предпочитает театр, но оба предпочитают провести день вместе, а не по одному. В варианте синхронной игры эта ситуация может быть формализована следующим образом (платежи игроков выражены в условных единицах полезности):

Это один из вариантов так называемой координационной игры, в которой кооперативные стратегии дают обоим игрокам лучший платеж, чем эгоистические.

В экономическом контексте координационная игра «Семейный спор» может быть интерпретирована, например, следующим образом. Две компании образуют совместное предприятие и решают вопрос о поставщике сырья (А или Б). При этом каждый из партнеров имеет собственные предпочтения, но они должны иметь одного поставщика:

Другим примером является решение об инвестировании инновационного проекта, который может принести 150 дсн. ед., но требует инвестиций в размере 100 ден. ед.: каждая компания может инвестировать 50 ден. ед. и получить 75 ден. ед., однако проект будет успешным только в случае инвестирования обеими компаниями:

В играх, структурно соответствующих прототипной игре «Семейный спор», игроки должны выходить в равновесные ситуации на основе переговоров и использования дополнительных механизмов: чередование стратегий (в случае повторения игры), обращение к «посреднику» (например, подбрасывание монеты), компенсация (передача одним игроком части получаемой полезности (платежа) другому игроку) или выбор других альтернатив.

4. Игра «Цыпленок» {Chiken game). Эта прототипная игра, также называемая «Перекресток», является еще одной хрестоматийной интерпретацией координационной игры, моделирующей следующую ситуацию: два водителя, двигаясь по узкой дороге навстречу друг другу, имеют два варианта действия: съехать на обочину и пропустить другого, продемонстрировав тем самым свою «трусость» и получив позорное прозвище «цыпленок», или продолжить движение, надеясь, что уступит другой:

Такая игровая модель может применяться, например, при анализе переговорных стратегий при военном или социально-экономическом конфликте. Например, если в переговорном процессе между работодателями и профсоюзом работодатели не уступят требованиям трудового коллектива, начнется долгая забастовка, от которой все потеряют. Соответственно, решение достигается через переговоры, взаимные уступки, использование механизмов «чередование», «компенсация», «обращение к посреднику».

Еще один вариант — спор за наследство, в котором, если никто не хочет уступать, стороны понесут значительные судебные издержки; если стороны договариваются, то они делят наследство пополам; если же одна сторона уступает, другая получает все.

5. Чистая координационная игра («Встреча в Нью-Йорке»), Эта прототипная игра моделирует ситуацию, в которой конфликт интересов отсутствует: два бизнес-партнера для подписания контракта могут встретиться в одном из двух офисов. Контракт принесет каждому из партнеров платеж в размере 1 ден. ед. В варианте синхронной игры партнеры не могут дополнительно уточнить (согласовать) место встречи. Игра может быть представлена следующим образом:

В данной игре есть два равновесия (1, 1) и (2, 2), где оба игрока получают одинаковые результаты. Соответствующие стратегические ситуации являются также оптимальными по Парето.

• [1] Соколова Т. Кризис и теория игр: как обыграть систему // CABLOOK.com, 31.03.2015.URL: http://www.cablook.com/mixlook/krizis-i-teoriya-igr-kak-obygrat-sistemu.
• [2] Соколова Т. Кризис и теория игр: как обыграть систему.