Аналитические, графические, языковые и имитационные модели системного анализа

С точки зрения основных инструментально-методологических средств моделирования выделяются следующие группы моделей: аналитические, графические, языковые и имитационные.

Аналитические модели

Такие модели строятся на основе выявленных между характеристиками систем функциональных или корреляционных зависимостей.

Функциональные зависимости предполагают взаимное однозначное соответствие двух или более величин. Они чаще встречаются в точных науках (физике твердого тела, механике).

Корреляционные зависимости предполагают зависимость средних величин (например, достаточно очевидно, что кривая спроса — это всего лишь проявление некоторой тенденции средних величин спроса на данный товар при фиксированных значениях, допустим, цены на товар). Значительная часть моделей экономических явлений построена именно на корреляционных зависимостях.

Однако аналитические модели являются наиболее исследованной группой моделей, для реализации и анализа которых разработан мощный математический аппарат. С помощью таких моделей возможно решение оптимизационных задач. Обобщенный вид функциональной модели можно проиллюстрировать примером канонической записи модели математического линейного программирования.

Найти min или max F (x) =^cx, при ограничениях qx < a.

Здесь F (x) — целевая функция, то есть специально сконструированный показатель эффективности системы;

х — вектор управляемых переменных, например, некоторых ресурсов;

с — ценностная оценка использования /-го вида ресурса;

q — функция потребления /-го вида ресурса;

а — ограничения по /-му виду ресурса.

Некоторые задачи управления могут быть сформулированы как нахождение такого состояния системы, оценка которого по заданному критерию является экстремальной.

При построении аналитических моделей, как правило, используются экспериментальные наблюдения за моделируемым объектом. Полученную совокупность наблюдений обрабатывают методом корреляционного анализа для выявления зависимости между наблюдаемыми величинами. В случае установления факта наличия зависимости методом регрессионного анализа подбирается функция, наилучшим образом соответствующая множеству экспериментальных наблюдений.

Для построения функциональных моделей используются показатели системы — экзогенные (внешние) и эндогенные (внутренние). Показатели системы — это проявление специфических отношений со средой. Из всех показателей нас более всего интересуют существенные, то есть необходимые и достаточные для построения модели. Показатели бывают количественные, имеющие эталон сравнения (метр, литр, ампер, джоуль), и качественные, для которых его нет или он редко используется (цвет, красота, представительность).

Значение количественного показателя называется параметром системы — это число, выражающее отношение между количественной характеристикой и эталоном (например, длина два метра). Значение качественного показателя — содержательная формула из принятого набора (например, невкусно, вкусно, очень вкусно).

Состояние системы в некоторый момент времени есть множество значений ее параметров или качественных характеристик. Если множество значений параметров или качественных характеристик представить как координаты в w-мерном пространстве, то состояние системы в момент t — это точка в пространстве состояний (рис. 10).

Рис. 10. Пространство состояний системы Функционирование системы проявляется в ее переходе из одного состояния в другое или сохранении некоторого состояния в течение определенного времени. Таким образом, функция системы проявляется в движении точки системы в пространстве состояний по некоторой траектории. При этом траекторией системы называется множество точек в пространстве состояний, определенных на заданном отрезке времени.

Достижение целевого состояния системы может происходить по разным траекториям. Возникает управленческая задача оценки качества траектории или эффективности функционирования системы.