Определение реакций для отдельного стержня
Необходимо обратить особое внимание на то, что поправочные функции вводятся только для сжатых стержней. Для стержней, в которых в основной системе отсутствуют сжимающие силы, поправочных множителей вводить не следует. В отличие от расчета на прочность в последней строке табл. 16.2 приводится случай шарнирного опирания стержня, в котором при наличии сжимающей силы при относительном смещении концов… Читать ещё >
Определение реакций для отдельного стержня (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для применения метода перемещений необходимо вывести формулы реакций для отдельных сжатых стержней. Рассмотрим вначале стержень, заделанный одним концом и шарнирно опертый другим, и найдем реакцию в заделке при повороте ее на угол, равный единице (рис. 16.12, а).
Рассмотрим для этого шарнирно опертый сжатый стержень и найдем реактивный момент, соответствующий углу поворота Z= 1 (рис. 16.12,6).
Дифференциальное уравнение изгиба сжатого стержня при одновременном действии момента 1 будет.
или.
Рис. 16.12
как и ранее, 
Интеграл уравнения (16.28) будет.
Для определения постоянных А и В используем граничные условия: при х = 0 у = 0, следовательно, А = 0; при х = I у = 0, поэтому.
Введем обозначение al=v, тогда, учтя выражение (16.29), получим.
кроме этого,.
a EJ Р г
Из равенства (16.31) находим В = ^г—.—. Подстановка.
Р sin, а полученных выражений в выражение (16.30) дает.
Для определения угла наклона возьмем производную, положим х = I и приравняем ее -1, тогда получим.
откуда после замены силы Р на ее значение по выражению (16.32) будем иметь 
где 
Выше было установлено, что при Р = 0 rtl = 3EJ/1, поэтому функция.
Для других случаев закрепления концов стержня вводятся поправочные множители в виде функций ср2(о), Фз (о), ц (о) и т. п. В табл. 16.2 приведены без вывода значения моментов М и поперечных сил Q, являющихся реакциями в связях, и поправочных функций (р (о).
Пользуясь табл. 16.2, легко определить реакции в заделках и линейных стерженьках в основной системе. Для функций.
Окончание табл. 16.2.
ф (?') и г|(г>) составлены таблицы, которые (в сокращенном виде) приведены в Приложении.
Необходимо обратить особое внимание на то, что поправочные функции вводятся только для сжатых стержней. Для стержней, в которых в основной системе отсутствуют сжимающие силы, поправочных множителей вводить не следует. В отличие от расчета на прочность в последней строке табл. 16.2 приводится случай шарнирного опирания стержня, в котором при наличии сжимающей силы при относительном смещении концов возникает поперечная сила. Отметим, что поперечные силы во всех случаях отнесены к первоначальному состояниям стержней, т. е. к недеформированному состоянию.