Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля

Обнаружение волновых свойств частиц в эксперименте произошло в какой-то мере случайно «из-за недостатка проницательности и избытка везения», как впоследствии отмечал Дэвиссон, под руководством которого проводились эти эксперименты.

В опытах Дэвиссона и Джермера (1927) изучалось рассеяние электронов, падающих на кристалл никеля (рис. 1.25, а). Электронная пушка ЭП ускоряла и фокусировала электроны, испускаемые нитью накала, которые узким пучком падали в вакууме перпендикулярно определенной плоскости кристалла никеля. Коллектор G представлял собой коробку с двойными стенками. Между внутренней и внешней частями коробки поддерживали регулируемую задерживающую разность потенциалов, поэтому внутренней коробки достигали только те электроны, которые практически не испытали потерь энергии. Они и давали вклад в измеряемый ток. Внешнюю коробку коллектора, кристалл и последний электрод электронной пушки поддерживали при одинаковом потенциале, так что при своем движении от пушки до кристалла и далее к коллектору электроны находились по существу в нулевом электрическом поле. Коллектор можно было.

перемешать, что позволяло регистрировать электроны, отраженные кристаллом на угол 90…20°.

Кристалл можно было повернуть вокруг оси, совпадающей с направлением падающего пучка электронов. Это вращение характеризуется углом азимута. Давление в установке составляло около 1,33−10″⁶ Па. Кристалл никеля имеет гранецентрированную кубическую решетку. В его элементарной ячейке атомы расположены в вершинах и центрах граней куба, размер ребра которого равен 3,51*10″⁸см. В опытах Дэвиссона и Джермера кристалл никеля сошлифовывали и тщательно обрабатывали таким образом, чтобы его бомбардируемой поверхностью была так называемая плоскость.

(1,1,1). Положение этой плоскости по отношению к основной структуре кристалла изображено на рис. 1.25, б. В эксперименте измеряли ток рассеянных кристаллом электронов в зависимости от угла рассеяния 0, ускоряющей разности потенциалов (энергии бомбардирующих электронов) и азимута. Из симметрии кристалла следует, что наблюдающаяся картина рассеяния падающих электронов должна периодически повторяться с изменением азимута на 120° при повороте кристалла вокруг оси, перпендикулярной к сошлифованной плоскости. Это подтверждается на опыте.

По результатам измерений были построены полярные диаграммы рассеяния, некоторые из которых приведены на рис. 1.26. На них изображена интенсивность рассеянных электронов в различных направлениях, которая пропорциональна длине вектора, проведенного из бомбардируемой точки мишени к указанной кривой. Видно, что имеется резкий максимум интенсивности при энергии 54 эВ в направлении 50° относительно падающего электронного пучка. Интерпретация подобных данных возможна только на основе волновых представлений, аналогичных интерференции пучка рентгеновских лучей с различным набором длин волн по методу Лауэ (1912). Рассмотрим волну, падающую нормально на простую одномерную ре;

шетку (рис. 1.27). Она рассеивается каждым атомом, составляющим решетку. Если разность хода между двумя лучами, дифрагированными в направлении 0, равна.

Рис. 1.27.

то в этом направлении должен наблюдаться дифракционный максимум. Тогда при заданном расстоянии d между атомами из (1.75) можно вычислить длину волны. Результатам на рис. 1.26 соответствует */=2,15Т0^-8 см. Если считать, что при этом наблюдается первый дифракционный максимум (/7=1), то длина волны равна:

Это значение надо сравнить с длиной волны де Бройля, вычисленной по формуле (1.73):

Как видно, результаты вполне удовлетворительно согласуются друг с другом. Дифракционный максимум наблюдался также в направлении угла 44° при длине волны де Бройля 1,52*10^-8 см. Этому пику отраженных электронов отвечает энергия 65 эВ. Таким образом, как и в опытах Лауэ с рентгеновскими лучами, Дэвиссон и Джермер показали, что существуют дискретные направления отражения электронов при определенных для каждого направления скоростях (длинах волн де Бройля). Различие лишь в том, что дифракционная картина для рентгеновских лучей наблюдается «на просвет», а для электронов — «на отражение».

Дэвиссон и Джермер наблюдали также дифракцию электронов в опытах, проводимых по методу Брэгга —Вульфа для рентгеновских лучей (рис. 1.28). Параллельный пучок ускоренных электронов из пушки ЭП падал на кристаллическую пластинку никеля под некоторым углом скольжения (р. Гальванометр G в цепи коллектора К измерял ток электронов в направлении зеркального отражения. Для наблюдения дифракционного максимума необходимо, чтобы выполнялось условие Брэгга — Вульфа:

где d — межплоскостное расстояние в кристалле; п — порядок максимума (рис. 1.29). Отметим, что величина d_y в общем, не совпадает с постоянной кристаллической решетки. Для рентгеновских лучей при заданной длине волны в соответствии с (1.78) наблюдают интерференционные максимумы лишь при определенных углах ф_л («брэгговские углы*). Для электронов удобнее изменять длину волны де Бройля (ускоряющий потенциал), а не углы дифракции. Тогда дифракционные максимумы при фиксированном угле скольжения должны наблюдаться при определенных значениях длины волны (ускоряющего потенциала):

Рис. 1.29.

Результаты измерений Дэвиссона и Джермера при ср = 80°, </=2,ОЗ-КГ⁸ см представлены на рис. 1.30. Над кривой стрелками отмечены те значения Л, которые соответствуют формуле (1.79).

Несовпадение этих значений с экспериментальными объясняется необходимостью учета показателя преломления волн де Бройля в формуле Брэгга-Вульфа. Действительно, внутри металла есть электрическое поле, создаваемое положительными ионами, ко;

торые образуют кристаллическую решетку. В нулевом приближении это поле, описываемое внутренним потенциалом К, можно считать постоянным. Таким образом, внутри металла электрон обладает потенциальной энергией U. = -eV_j. В этом.

Рис. 1.31.

случае импульс электрона равен.

Р, = рт_е (E-U_l)=fim_teV (l + V_l/v), где V — ускоряющий потенциал. Фазовая скорость волны де Бройля внутри металла — — Е/р_{,.

вне — i/ф = Е/р = е/yjlm_eeV. Показатель преломления определяется равенством:

где (р, ср' — углы скольжения.

Из рис. 1.31 видно, что разность хода двух лучей равна: 2d sin ф' = 2dyj-cos² ф' — 2d^l — cos² ф/ji². Интерференционный максимум будет наблюдаться при условии 2dyjl — cos² ф/ц² = пк. = п—. Отсюда получаем ^.

Это и есть обобщение формулы Брэгга — Вульфа на случай ц =* 1. Формула (1.81) с использованием экспериментальных данных позволяет найти внутренний потенциал металла:

Полный анализ экспериментов Дэвиссона и Джермера довольно сложен. Он учитывает двухи трехмерную структуру кристалла, отличие от единицы показателя преломления волн де Бройля в кристалле и др. При этом вся сложная картина интерференции полностью согласуется с представлениями о волновых свойствах электрона.

Опыты по дифракции электронов проводил также Дж. П. Томсон (1927). Экспериментальный метод, использованный Томсоном, аналогичен известному методу дифракции рентгеновских лучей Дебая-Шеррера (1916). В нем вместо больших кристаллов, необходимых для применения методов Лауэ и Брэгга-Вульфа, используют поликристаллические пластинки. Если моноэнергетический пучок быстрых электронов падает на такую пластинку, то среди большого числа случайно ориентированных кристалликов пластинки всегда найдется такой микрокристалл, что для отраженного от него электрона будет выполняться условие дифракционного максимума в соответствии с формулой Брэгга-Вульфа.

Рис. 1.32.

Дифрагированные лучи лежат на поверхности конуса (рис. 1.32). Его сечение на фотопластинке регистрируется в виде концентрических колец. Эта дифракционная картина называется дебаеграммой.

Важнейшее условие проведения опыта — однократное рассеяние электрона при прохождении его через пленку. Для этого ее толщина должна быть достаточно малой, порядка 10~⁵см. В случае более толстых пленок дифракционная картина сильно размывается из-за наложения различных отклонений. В эксперименте действительно наблюдали дифракционные кольца для электронного пучка при рассеянии пленками из разного материала. На рис. 1.33 изображена дебаеграмма, полученная при дифракции электронов на поликристаллической пленке золота. Чтобы убедиться, что дифракционная картина обусловлена именно электронами, а не рентгеновским излучением, возникающим при торможении электронов в веществе, на пути дифрагированных электронов помещали магнитное поле. Тогда вся картина дифракции сильно искажалась. В случае же дифракции рентгеновского излучения в этих условиях не должно происходить никаких изменений.

Рис. 1.33.

Из формулы (1.78) с помощью рис. 1.32 для малых углов скольжения легко получить приближенное соотношение:

где г — радиус кольца на фотопластинке; L — расстояние от пленки до фотопластинки. Постоянство отношения (1.83) хорошо подтверждается экспериментами.

В опытах Томсона использовали монохроматические пучки быстрых электронов (с энергией 17,5…56,5 кэВ). Аналогичные опыты по дифракции электронов, но только с меньшими энергиями (до 1,7 кэВ), проводил П. С. Тартаковский.

За открытие дифракции электронов на кристаллах Дэвиссон и Томсон в 1937 г. были удостоены Нобелевской премии.

В дальнейшем при исследовании дифракции электронов проводили эксперименты, аналогичные опытам по дифракции света на одной и двух щелях, с зонной пластинкой и бипризмой Френеля. Была зарегистрирована дифракция электронов на прямолинейном крае полубесконечной плоскости, отмечено пуассоновское пятно и т. д. На основе волновых свойств электрона успешно разрабатывают новую технику для получения поверхностных изображений.

Рассмотренные опыты убедительно доказали, что электроны обладают волновыми свойствами. Но согласно гипотезе де Бройля волновые свойства присущи всем материальным телам, а не только электрону. Важные исследования в этом направлении по дифракции атомов гелия и молекул водорода были выполнены Штерном с сотрудниками (1930). Здесь отличие от дифракции рентгеновских лучей или электронных пучков состоит в том, что атомы и молекулы не могут проникать в глубь кристалла, поэтому они взаимодействуют лишь с поверхностным слоем атомов, образующих таким образом двухмерную решетку. При падении пучка атомов в плоскости х, z отраженные пучки испытывают интерференционное усиление при условии:

где а_л, а₀ — угол скольжения отраженного и падающего пучка соответственно; л_х=0, ±1 • Картина максимумов интенсивности (И), полученная в эксперименте (рис. 1.34), где Aa = a_w -a₀, находится в соответствии с соотношением (1.84) и теорией де Бройля.

Рис. 1.34.

Аналогичную, но пространственную картину наблюдали в случае более тяжелых частиц — пучка молекул фуллерена С^, прошедших дифракционную решетку (1999).

Митчеллом и Пауэрсом в 1936 г. была обнаружена дифракция медленных (тепловых) нейтронов от решетки кристалла. Из-за отсутствия электрического заряда нейтроны свободно проникают внутрь твердых тел.

Полиэнергетический пучок нейтронов приходит в тепловое равновесие с веществом.

При этом скорости нейтронов распределяются по закону Максвелла, так что длина волны де Бройля нейтронов в этом случае имеет сплошной спектр. Это как раз необходимо для получения дифракции по методу Лауэ. Наиболее вероятной скорости нейтронов при комнатной температуре — 2200 м/с — соответствует длина волны де Бройля 1,8−10^-8 см. Это то значение, при котором осуществляется дифракция на кристаллической решетке. На рис. 1.35 показана нейтронограмма кристалла NaCl. Для получения дифракции по методу Брэгга необходим моноэнергетический пучок нейтронов. Его можно выделить с помощью отражения полиэнергетического пучка от кристалла. При выполнении условия Вульфа-Брэгга (1.78) в направлении заданного угла скольжения из полиэнергетического пучка нейтронов выделяется пучок с определенной энергией (длиной волны де Бройля). Выбирая необходимый угол скольжения, можно получить моноэнергетический пучок нейтронов с любой длиной волны де Бройля для дальнейшего исследования строения кристаллов.

Рис. 1.35.

Таким образом, все эксперименты с различными «частицами» приводят к уверенности в правильности гипотезы де Бройля о волновых свойствах частиц.

За открытие волновых свойств электрона Луи де Бройлю в 1929 г. была присуждена Нобелевская премия.

Ради исторической справедливости следует заметить, что волновые свойства электронов впервые были обнаружены еще в 1921 г. в эффекте Рамзауэра — резкое уменьшение сечения упругого рассеяния медленных электронов атомами аргона. Однако смысл этого эффекта был понят лишь после опытов Дэвиссона.

В настоящее время на основе опытов с интерференцией электронов и нейтронов развились новые мощные методы исследования кристаллов — электронография и нейтронография. Эти методы не только не уступают рентгенографическому анализу, но и в ряде случаев оказываются более удобными и точными. Важную роль в исследованиях структуры кристаллов играет структурная нейтронография. Этот метод особенно эффективен для изучения соединений, содержащих водород, когда рентгенографические методы практически бесполезны. Дело в том, что рентгеновское излучение взаимодействует с электронами, и единственный электрон атома водорода мало влияет на рассеяние излучения. Нейтрон же рассеивается на ядрах и особенно эффективно на протоне — ядре атома водорода, поскольку их массы бб почти одинаковы, поэтому при взаимодействии они обмениваются импульсами. В результате протон приобретает скорость и начинает колебаться около положения равновесия в молекуле вещества. Таким образом было обнаружено с высокой точностью местоположение водорода в кристалле льда, органических материалах и соединениях металлов с водородом.

Рис. 1.36.

В 1994 г. канадский физик Брокхауз и американский физик Шалл были удостоены Нобелевской премии за развитие метода рассеяния нейтронов для исследования конденсированного состояния вещества.

ЗАДАЧИ.

1. Найти межплоскостное расстояние при отражении электронов от плоскости (1,1,0) кристалла с простой кубической решеткой (рис. 1.36).

Решение, d = a/Jl, где а — постоянная решетки.

2. Определить длину волны дс Бройля, которая соответствует наиболее вероятной скорости молекул v₀ = yJ2RT/М, где R — газовая постоянная; Т — температура; М — молярная масса вещества.

Решение. Масса молекулы m = M/N_A . Тогда длина волны де Бройля.

X = h/mv₀ = hN_A/JlMRT = 30,4/JJfT. Например. для молекулы водорода.

{М-2) при 7'= 300 К получаем X * 1,3* 10^-8 см.

3. Получить соотношение (1.83).

Решение. Из рис. 1.32 видно, что г/L = tg (2q>). При малых углах скольжения tg (2cp)% 2ф, при этом из формулы (1.78) следует 2ср % rik/d. Сравнивая эти выражения, приходим к (1.83).