Поверхности и тела вращения

Поверхности вращения и ограничиваемые ими тела имеют весьма широкое применение во всех областях техники. В качестве примеров на рис. 8.11 показаны баллон электронно-лучевой трубки (а), сосуд Дьюара для хранения жидкого воздуха (б), центр токарного станка (в), коллектор электронов мощного электронно-лучевого прибора (г),.

Рис. 8.11.

Рис. 8.12.

объемный сверхвысокочастотный резонатор электромагнитных колебаний (?).

В зависимости от вида образующей поверхности вращения могут быть линейчатыми, нелинейчатыми или состоять из частей таких поверхностей.

Поверхностью вращения называют поверхность, получающуюся от вращения некоторой образующей линии вокруг неподвижной прямой — оси поверхности. На чертежах ось изображают штрихпунктирной линией. Образующаяся линия может в общем случае иметь как криволинейные, так и прямолинейные участки. Поверхность вращения на чертеже можно задать образующей и положением оси. На рис. 8.12 изображена поверхность вращения, которая образована вращением образующей ABCD (ее фронтальная проекция А «В» CD") вокруг оси OO1 (фронтальная проекция О" О"), перпендикулярной плоскости ?,. При вращении каждая точка образующей описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси. Соответственно линия пересечения поверхности вращения любой плоскостью, перпендикулярной оси, является окружностью. Такие окружности называют параллелями. На виде сверху (рис. 8.12) показаны проекции окружностей, описываемых точками А, В, С, D, проходящие через проекции А', В', С, D'. Наибольшую параллель из двух соседних с нею параллелей по обе стороны от нее называют экватором, аналогично наименьшую — горлом.

Плоскость, проходящую через ось поверхности вращения, называют меридианальной, линию ее пересечения с поверхностью вращения — меридианом. Если ось поверхности параллельна плоскости проекций, то меридиан, лежащий в плоскости, параллельной этой плоскости проекций, называют главным меридианом. На эту плоскость проекций главный меридиан проецируется без искажений. Так, если ось поверхности вращения параллельна плоскости ?2, то главный меридиан проецируется на плоскость? 2 без искажений. Если ось поверхности вращении перпендикулярна плоскости ?, то горизонтальная проекция поверхности имеет очерк в виде окружности.

Наиболее удобным для выполнения изображений поверхностей вращения являются случаи, когда их оси перпендикулярны плоскости Jt1, плоскости ?2 или плоскости ?3.

Некоторые поверхности вращения являются частными случаями поверхностей, рассмотренных в § 8.1, например цилиндр вращения, конус вращения. Для цилиндра и конуса вращения меридианами являются прямые линии. Они параллельны оси и равноудалены от нее для цилиндра или пересекают ось в одной и той же ее точке под одним и тем же углом к оси для конуса. Цилиндр и конус вращения — поверхности, бесконечные в направлении их образующих, поэтому на изображениях их ограничивают какими-либо линиями, например линиями пересечения этих поверхностей с плоскостями проекций или какими-либо из параллелей. Из стереометрии известно, что прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус ограничены поверхностью вращения и плоскостями, перпендикулярными оси поверхности. Меридиан такого цилиндра — прямоугольник, конуса — треугольник.

Такая поверхность вращения, как сфера, является ограниченной и может быть изображена на чертеже полностью. Экватор и меридианы сферы — равные между собой окружности. При ортогональном проецировании на все три плоскости проекций сфера проецируется в круги.

Тор. При вращении окружности (или ее дуги) вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности, но не проходящей через ее центр, получается поверхность, называемая тором. На рис. 8.13 приведены:

Рис. 8.13.

а — открытый тор или круговое кольцо; б — закрытый тор; в, г — самопересекающийся тор. Тор вида г называют также лимоновидным. На рис. 8.13 они изображены в положении, когда ось тора перпендикулярна плоскости проекций ?1. В открытый и закрытый торы могут быть вписаны сферы. Тор можно рассматривать как поверхность, огибающую одинаковые сферы, центры которых находятся на окружности.

В построениях на чертежах широко используют две системы круговых сечений тора: в плоскостях, перпендикулярных его оси, и в плоскостях, проходящих через ось тора. При этом в плоскостях, перпендикулярных оси тора, в свою очередь имеются два семейства окружностей — линий пересечения плоскостей с наружной поверхностью тора и линий пересечения плоскостей с внутренней поверхностью тора. У лимоновидного тора (рис. 8.13, г) имеется только первое семейство окружностей.

Точки на поверхности вращения. Положение точки на поверхности вращения определяют с помощью окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения. В случае линейчатых поверхностей для этой цели возможно применение и прямолинейных образующих.

Применение параллели и прямолинейной образующей для построения проекций точек, принадлежащих данной поверхности вращения, показано на рис. 8.12. Если дана проекция М" , то проводят фронтальную проекцию параллели, а затем радиусом проводят окружность — горизонтальную проекцию параллели — и на ней находят проекцию M'. Если бы была задана горизонтальная проекция M', то следовало бы провести радиусом

Рис. 8.14.

Рис. 8.15.

окружность, по точке F' построить F" и провести - фронтальную проекцию параллели и на ней в проекционной связи отметить точку М" . Если дана проекция N" на линейчатом (коническом) участке поверхности вращения, то проводят фронтальную проекцию D" G" очерковой образующей и через проекцию N" фронтальную проекцию G «К» образующей на поверхности конуса. Затем на горизонтальной проекции G’K' этой образующей строят проекцию N'. Если бы была задана горизонтальная проекция N', то следовало бы провести через нее горизонтальную проекцию G 'K' образующей, по проекциям К « и G» (построение ее было рассмотрено выше) построить фронтальную проекцию G «К» и на ней в проекционной связи отметить проекцию N" .

На рис. 8.14 показано построение проекций точки К, принадлежащей поверхности тора. Стрелками указано построение горизонтальной проекции К' по заданной фронтальной проекции К «. Если задана горизонтальная проекция, то построение выполняют в обратном порядке.

На рис. 8.15 показано построение по заданной фронтальной проекции M" точки на поверхности сферы ее горизонтальной M' и профильной M проекций. Проекция M' построена с помощью окружности — параллели, проходящей через M" . Ее радиус — ОТ. Проекция M'" построена с помощью окружности, плоскость которой па.

Рис. 8.16.

раллельна профильной плоскости проекций, проходящей через проекцию М" . Ее радиус — О «'2

Построение проекций линий на поверхностях вращения может быть выполнено также с помощью окружностей — параллелей, проходящих через точки, принадлежащие этой линии.

На рис. 8.16 показано построение горизонтальной проекции А 'В' линии, заданной фронтальной проекцией А «В» на поверхности вращения, состоящей из частей поверхностей сферы, тора, конической. Для более точного вычерчивания горизонтальной проекции линии продолжим ее фронтальную проекцию вверх и вниз и отметим проекции 6″ и 5 «крайних точек. Горизонтальные проекции 6', Г, 3', 4', 5' построены с помощью линий связи. Проекции В», 2', 7', 8', А ' построены с помощью параллелей, фронтальные проекции которых проходят через проекции /?", 2″, 7″, 8″, А «этихточек. Количество и расположение промежуточных точек выбирают исходя из формы линии и требуемой точности построения. Горизонтальная проекция линии состоит из участков: В'-Г — части эллипса, 3 '8 'А '4части другого эллипса, 1 '2'7'3'- кривой четвертого порядка (проекция кривой на поверхности тора).