Принятие решений с использованием принципов большинства и Байеса, с проблемными ситуациями, упорядоченными по вероятности их появления, и оценок альтернатив, заданных в порядковой шкале

Данный метод предназначен для согласования экспертных оценок альтернатив на основе принципов большинства и Байеса, с позиций различных признаков в различных проблемных ситуациях. При этом проблемные ситуации упорядочиваются по вероятности их появления, а экспертные оценки рассматриваемых альтернатив задаются в порядковой (ранговой) шкале. Обозначение метода в ЭСППР — PUR, BAJPORPR.

В качестве возможных вариантов решения рассматривается набор из / альтернатив X = (Х_и Х₂,…, X_jt…, Xf), i- 1,2,7.

Решение принимается при наличии J проблемных ситуаций S = (5), S₂, …, S, …, Sj), j =1,2,…,/. Проблемные ситуации упорядочены, но убыванию вероятности их появления: рангу ситуации Sj означает, что эта ситуация находится нау'-м месте по вероятности своего появления.

Каждая из альтернатив характеризуется L признаками. Каждый признак.

L

имеет коэффициент относительной значимости Z/, / = 1, 2…L, ?Z/ = 1.

/=1.

Для оценки альтернатив привлекаются D экспертов. Каждому из экспертов присваивается коэффициент компетентности W_d, d = 1, 2, …, Д.

S^ = i.

d=1.

Каждый из экспертов оценивает каждую альтернативу по каждому признаку в каждой из возможных проблемных ситуаций. Оценка производится в порядковой шкале, т. е. чем предпочтительнее альтернатива — тем меньше ранг, присваиваемый экспертом. В результате формируется набор матриц предпочтений, каждая из которых имеет размерность I х L, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив), L — число признаков сравнения. Элемент матрицы предпочтений F_lUj представляет собой оценку варианта решения X_t d-м экспертом с позиций /-го признака в /'-й проблемной ситуации, заданную в порядковой шкале (г = 1,2,…, 7; /= 1, 2,…, L;d= 1,.

2,…, DJ= 1,2,…, У).

Алгоритм решения задачи предусматривает выполнение следующих шагов.

Шаг 1. Формирование матриц парных сравнений. На данном шаге формируются матрицы парных сравнений, в которых попарно сопоставляются все альтернативы по каждому признаку, в каждой ситуации, на основе оценок, заданных каждым экспертом. Элементы матриц парных сравнений Yjkidj О, k = 1,2, …, 7; / = 1, 2, …, L;d= 1, 2…D;j= 1,2, …,J) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив определяются на основе оценок всех экспертов по всем признакам во всех проблемных ситуациях следующим образом:

где Fji_dj — элемент матрицы предпочтений, заданный в порядковой шкале d-м экспертом для г-й альтернативы, по /-му признаку, в у-й проблемной ситуации (г = 1, 2,…, 1,1 = 1, 2,…, L, d = 1, 2,…, Ду = 1, 2,.

Риф — элемент матрицы предпочтений, заданный в порядковой шкале d-м экспертом для /г-й альтернативы, по /-му признаку, в у'-й проблемной ситуации (?=1,2,…, 1,1 = 1,2,…, L, d=, 2,…, Д у = 1, 2… J).

Шаг 2. Формирование обобщенных матриц в каждой ситуации. Элементы обобщенной матрицы B_ikj (/,?=1,2, …, /;у = 1, 2, …,/) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив в каждой ситуации определяются следующим образом:

где Y_ikUj — элемент матрицы парных сравнений для i-й и ?-й альтернатив по /-му признаку, ву-й проблемной ситуации, на основе оценок d-го эксперта (г, ?=1,2,1,1= 1,2,…, L; d= 1,2,…, Ду = 1,2,.

Z/ — коэффициент относительной значимости /-го признака (/=1,2,…, L); W_d — коэффициент компетентности d-го эксперта (d = 1, 2,…, D).

Шаг 3. Формирование медианных матриц в каждой ситуации. Элементы медианной матрицы Y, lj (/, ?=1,2, …, I; у = 1, 2, …, /) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив в каждой ситуации определяются следующим образом:

где B_jkj — элемент обобщенной матрицы для г-й и ?-й альтернатив (г,? = 1,.

2,…, /) ву-й ситуации (у = 1,2…J).

Шаг 4. Определение коэффициентов ранжирования альтернатив в каждой ситуации. Коэффициенты ранжирования альтернатив определяются в каждой ситуации по формуле.

где Уф- — элемент медианной матрицы для г-й и ?-й альтернатив (г, ?=1,2, …, 1) ву-й ситуации (/=1,2, …, У).

Шаг 5. Формирование матрицы рангов альтернатив в каждой ситуации. На данном шаге осуществляется ранжирование альтернатив по убыванию коэффициентов ранжирования Ад, отдельно для каждой из ситуаций. В результате формируется матрица рангов размерности I х /, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив),/ — количество проблемных ситуаций. Элемент матрицы // представляет собой ранг (порядковый номер по убыванию коэффициентов ранжирования) решения Х-, в j-й проблемной ситуации (г = 1, 2,/;у = 1, 2,.

Шаг 6. Формирование оценок вероятностей появления проблемных ситуаций. Оценки вероятностей появления проблемных ситуаций рассчитываются по формуле.

где/ — ранг проблемной ситуации, стоящей нау-м месте по вероятности ее появления (/=1,2,.

Шаг 7. Формирование матриц парных сравнений. На данном шаге формируются матрицы парных сравнений, в которых попарно сопоставляются все альтернативы в каждой ситуации. Элементы матриц парных сравнений Y_j/tj (г, k = 1,2, …, /; у = 1,2, для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив определяются для всех проблемных ситуаций следующим образом:

где Fjj — элемент матрицы рангов для г-й альтернативы в у-й проблемной ситуации (г = 1, 2 /; j = 1, 2,.

Fu — элемент матрицы рангов для А'-й альтернативы в у-й проблемной ситуации (k — 1, 2,…, I;j= 1,2,.

Шаг 8. Формирование обобщенной матрицы. Элементы обобщенной матрицы B_ik (г, k = 1, 2, …, I) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив определяются следующим образом:

где Y_ikj — элемент матрицы парных сравнений для г-й и А'-й альтернатив в j-й проблемной ситуации (г, k = 1, 2,…, I, j = 1, 2,.

Pj — оценка вероятности появления j-й проблемной ситуации (/=1,2,.

, Л-

Шаг 9. Определение коэффициентов среднего выигрыша альтернатив. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив определяются коэффициенты среднего выигрыша Е, (г — 1, 2,I) по формуле.

где B_jk — элемент обобщенной матрицы для г-й и А-й альтернатив (г, k = 1,.

2,… I).

Шаг 10. Ранжирование альтернатив. На данном шаге альтернативы упорядочиваются по убыванию коэффициентов среднего выигрыша Е, (г = = 1,2,…, Г). Альтернатива с наибольшим значением коэффициента Е, считаегся наиболее предпочтительной и получает ранг 1, альтернативе со вторым по величине значением коэффициента E_t присваивается ранг 2 и т. д.