Характер распределения времени пребывания измельчаемых частиц в ударно-центробежном устройстве

Обычно с произвольным распределением частиц потока по времени пребывания t связывают некоторую функцию Ф (/), которая определяет вероятность того, что данная частица потока пребывает в аппарате время, не превосходящее /. Дифференцирование функции распределения вероятности Ф (О по / дает функцию плотности распределения вероятности с (t) = d⁽t> (t)ldt. Функции с (/), Ф (/) являются характеристиками распределения времени пребывания частиц на выходе аппарата. Функция г: (/) называется функцией распределения времени пребывания (РВИ) [43, 44].

Для экспериментального определения функции Р13П необходимо каким-либо способом пометить частицы в момент их входа в аппарат, а затем, анализируя меченые частицы на выходе, произвести их распределение по времени пребывания. Обычно это осуществляется введением в поток небольшого количества индикатора (трассера), чтобы нс нарушить общую гидродинамическую картину движения частиц, и затем последующим анализом на выходе аппарата.

Краткая характеристика измельчаемого сыпучего материала. В качестве сыпучего материала выбрали макропористый полимерный сорбент полисорб-1, имеющий в настоящее время наибольшую перспективу применения как в газовой, так и в жидкостной (аналитической и препаративной) хроматографии. Однако наиболее широкое применение полисорб-1 пока находит в газовой хроматографии главным образом из-за невозможности получения известными способами [45] однородных фракций с размером частиц менее 50 мкм: лучшие советские (полисорб-1,-10) и зарубежные (Porapak, США; Phasepak Англия) образцы полимерных сорбентов данного типа имеют зернение более 45 мкм [46]. В то же время, например, для жидкостной аналитической хроматографии требуются фракции 5—10 мкм, а для жидкостной препаративной — 40—.

Рис. 3.31. Схема установки для определения экспериментальной функции распределения времени пребывания измельчаемых частиц.

00 мкм. Кроме того, существующее производство полисорба-1 характеризуется низким выходом целевой фракции 100—250 мкм для газовой хроматографии, составляющим около 60%. Отходы состоят из гранул более крупного размера, которые не используются.

I — воздух, II — исходный материал; III — измельченный продукт; IV—к вакуум-насосу Полисорб-1 (ТУ 6−09−10−946−74) представляет собой макропористый полимерный сорбент, полу*- чаемый сополимеризацией стирола с 40%-ным техническим дивинилбензолом в присутствии инертного разбавителя изооктана. Внешний вид — непрозрачные белые матовые сферические гранулы; нерастворим и не набухает в воде и органических растворителях, не огнеопасен и не токсичен; насыпная плотность 210—300 кг/м³; удельная поверхность 200—300 м²/г; плотность 454 кг/м³; коэффициент разделения метилового/этилового спирта не менее 1,0.

Описание установки и методика проведения эксперимента. Схема установки для определения экспериментальной функции распределения времени пребывания измельчаемых частиц в ударно-центробежном устройстве показана на рис. 3.31. Ударно-центробежное устройство для измельчения сыпучих материалов [47] представляет собой сочетание цилиндроконического аппарата 1 и высокооборотного измельчителя 3 с У-образными лопастями 4. Аппарат выполнен из органического стекла. Размеры аппарата: высота 700 мм, диаметр нижней шейки 60 мм, верхней — 250 мм. В нижнюю часть аппарата через патрубок 2 подается воздух от воздуходувки 14, расход которого контролируется по ротаметру 15. Высокооборотный измельчитель с У-образными лопастями выполнен из нержавеющей стали, нижним концом установлен в опорный подшипник 6 для устойчивой работы на больших оборотах и приводится в движение электродвигателем 5. Загрузка аппарата исходным материалом производится с помощью шнекового питателя 7 производительностью 1, 3 и 10 кг/ч, который приводится в движение синхронным редукторным электродвигателем 14 типа РД-09 с тремя скоростями.

Выгрузка аппарата представляет собой полидисперсные измельченные частицы, которые вместе с воздухом проходят через боковые отверстия 9—11 и циклоны 12, где отделяются от воздуха.

Цель описываемого экспериментального исследования — в зависимости от вида экспериментальной функции РВИ измельчаемых частиц определить типовую математическую модель структуры потоков в ударно-центробежном устройстве.

Эксперимент проводили в два этапа: на первом определяли экспериментальную функцию РВИ при отборе измельченного продукта только из отверстия 9, предполагая модель идеального смешения; на втором определяли функцию РВИ при отборе продукта только из верхнего отверстия 11, предполагая ячеечную структуру.

В качестве индикатора использовали навеску макропористого полимерного сорбента полисорб-1. Основной поток исходного материала через аппарат представлял собой гранулы прозрачного катионита КБ-2−4 (ТУ 6−05−1567−72) [48] со сходными с полисорбом-1 физико-механическими свойствами.

Условия эксперимента на первом этапе (определение экспериментальной функции РВП при отборе измельченного продукта только из отверстия 9): расход воздуха через аппарат — 5,5 м³/ч; число оборотов измельчителя — 6500 об/мин; расход исходного материала (прозрачный катионит КБ-2−4 [48J со сходными с полисорбом-1 физико-механическими свойствами) — 10 кг/ч; загрузка индикатора (импульсный ввод полисорба-1) — 1,88 г; угол атаки У-образных лопастей — 90°; ширина лопастей — 20 мм.

Па выходе из аппарата (отверстие 9) через каждые 20 с после ввода индикатора с помощью пробоотборника 13 отбирали пробы, которые представляли собой смесь измельченных частиц основного потока и индикатора. Для определения веса индикатора в каждой пробе использовали электронно-вычислительную систему РМС. Из описания принципа действия этой системы (см. § 3.1) ясно, что при анализе пробы она будет детектировать только частицы индикатора, но реагируя на частицы основного потока, которые сливаются с фоном экрана монитора.

В результате анализа проб на системе РМС были подсчитаны общие количества частиц индикатора в каждой пробе и их средние факторы формы. Зная плотность полисорба-1, легко можно найти общий вес частиц индикатора в пробе.

Результаты наложения возмущения в виде импульсного ввода индикатора (вес индикатора на выходе из аппарата) представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Экспериментальную функцию распределения времени пребывания С (/) определяем по формуле [431.

где Cj — вес индикатора в i-й пробе; А/ — интервал отбора проб (Af = 20 с); 7V — количество проб.

Значения функции распределения С (/) в зависимости от времени представлены в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

По данным табл. 3.3 строим кривую функции распределения (рис. 3.32). Среднее время пребывания измельчаемых частиц в аппарате при отборе из отверстия .9, рассчитанное по формуле.

будет равным приблизительно 70 с.

Оценим, какой математической модели структуры потоков соответствует данная конструктивная реализация процесса измельчения. Для этого находим дисперсию рассматриваемой величины около среднего времени пребывания |43|.

В безразмерных единицах имеем S² = SV (t)² — 4083,2/4900 = 0,833. Дисперсию S² можно выразить через число ячеек т, делая предположение о ячеечной структуре: т = 1IS² = 1,204.

Как известно, при т ^ 1 имеем модель идеального смешения. Таким образом, данная конструктивная реализация процесса измельчения соответствует модели идеального смешения. Среднеквадратичное отклонение экспериментальных и расчетных данных составляет 16,88%.

Условия эксперимента на втором этапе (определение экспериментальной функции РВИ при отборе измельченного продукта только из.

Рис. 3.32. Экспериментальная (сплошная линия) и расчетная (пунктир) кривые функции РВП измельчаемых частиц в аппарате при отборе из отверстия 9.

Рис. 3.33. Экспериментальная (сплошная линия) и расчетная (пунктир) кривые функции РВП измельчаемых частиц в аппарате при отборе из отверстия 11

отверстия 11 (см. рис. 3.31)): расход воздуха через аппарат — 9,5 м³/ч; число оборотов измельчителя — 6500 об/мин; расход исход ного материала — 10 кг/ч; загрузка индикатора — 3,52 г; угол атаки Р-образных лопастей—90°; ширина лопастей — 20 мм.

Отбор проб проводили через каждые 20 с, вес индикатора в каждой пробе определяли с помощью системы РМС аналогично первому этапу эксперимента.

Вес индикатора на выходе из аппарата в зависимости от времени представлен в табл. 3.4.

Таблица 3.4.

Значения экспериментальной функции РВП С (t) в зависимости от времени представлены в табл. 3.5.

Кривая экспериментальной функции РВП измельчаемых частиц в аппарате, построенная по данным табл. 3.5, представлена на рис. 3.33.

Среднее время пребывания I = 41,412 с, а дисперсия 5? = 604,12 с². В безразмерных величинах имеем S² = SV (i)² — 604,12/1715 = = 0,35. Число ячеек т = 1 /S² ^ 2,9.

Таким образом, данная конструктивная реализация процесса лзмельчсния соответствует ячеечной модели структуры потоков в ударно-центробежном устройстве с числом ячеек т = 3. Как видно из рис. 3.31, число ячеек согласуется с числом плоскостей вращения У-образных лопастей.

Теоретическая функция РВП, рассчитанная по формуле 143],.

показана пунктиром на рис. 3.33. Среднеквадратичное отклонение экспериментальных и расчетных данных составляет 11,83%.

Таким образом, результаты поэтапного экспериментального исследования характера времени пребывания измельчаемых частиц в ударно-центробежном устройстве при различной конструктивной реализации процесса измельчения позволяют сделать вывод о ячеечной структуре потоков в аппарате. Причем число ячеек определяется количеством плоскостей вращения К-образных лопастей. Поэтому из двух математических моделей процесса измельчения в ударно-центробежном устройстве (3.15) и (3.16) выбираем математическую модель (3.16) для аппарата ячеечной структуры.