Алгебраическая форма аналитических инвариантов ВНЭ

При оценке корреляции нелинейных условий на краях и внутри конформной конструкции РЭА и ЭВА выразим в конкретном формульном виде закономерности соотношения огибающей тока и напряжения, рассмотрим амплитудную динамику параметров ЭП СВЧ в результате явления дифракции ЭМ-волн. В ЭВЦ тип активных элементов — генераторов и усилителей сигнала — может меняться в ходе электрической корректировки граничных условий и токораспределения в ней. Вследствие этого их параметры первоначально абстрагированы. Поэтому предстоит найти законы преобразования вида внешней характеристики ПИ и ВИ с амплитудно-зависимым внутренним сопротивлением, обусловленные реакцией остальной ее части.

Пусть заданы операторы U _x(U_x, U₂, u_x) и I _x{U_x, U₂, u_x), а интенсивность Р _X(U _X, U ₂, и_х) воздействия на входе ВНЭ. Здесь величины U_x(U_x)=U_x(U_x)expjtp_Ux(U_x) = ReU _X(U_X) +jlmU _X(U_X) и.

/*((/,) = |/,(t/,)|expM_f((/₁)= Re I_X(U_X)+ j Im I_X(U_X), амплитуды lt/₍U/_tl= = U"I_X и фазы x, x фронтов волн напряжения и тока. Следует отметить, что фиксация значений параметров U _x{U_x, U₂, u_x) и I_x(U_x, U₂, u_x) предопределяет величину «рабочей» точки на ВАХ двухполюсного НЭ в зависимости от них и параметров длинного соединения. Если же, наоборот, известна проводимость Y (U_х) или Y i (U₂) нелинейной нагрузки в конце линии, то в режиме вынужденных колебаний произвольно выбранной может быть только одна из переменных U_X(U_x, U₂, u_x) или I_x(U_x, U₂, u_x).

Для вычисления ранее приведенных А и В элементов эквивалентной схемы (см. рис. 4) и зависимости параметров обоих ВНЭ воспользуемся тем, что в каждом «длинном» участке ЭВЦ одновременно существуют две бегущие — падающая U _nx(U _X, V ₂, и _х) и отраженная U m (JJ_x, U₂, u_x) — волны напряжения (или четыре — с учетом волн тока) одинаковой частоты. Они обладают электрически управляемыми амплитудами и фазовыми сдвигами. В таком случае математические соотношения переменных для сечения х-х' линии, шунтированной по постоянному току на ее концах НЭ, имеют вид.

Формулы (6), (7) теории невзаимного четырехполюсника связывают напряжение и ток падающей и отраженной волн на его входе и выходе. Они представляют собой алгебраические операторы, характеризующие общие электрические черты кластера и физическое содержание исходных уравнений Гельмгольца. Волновые уравнения (6), (7) делают возможным символьный анализ композиции взаимодействия друг с другом свободных зарядов в ЭМ-поле при «самоорганизации» ЭП СВЧ без уточнения интенсивности воздействия и отклика. Инварианты (6), (7) в корректной форме связывают между собой «рабочие» точки соседних ВНЭ с учетом композиционных процессов в ветвях ЭВЦ при возбуждении источниками сигналов с варьируемой внешней характеристикой. В них входят пары напряжений U_т{У, и_г, и_х), иох (У, и_г, и_х) и токов Inx (U_l, U2x), Iox (U_l, U₂, u_x), выбранных в качестве «независимых» промежуточных переменных. Они являются функциями одних и тех же аргументов, но без конкретизации их взаимосвязи. Исследование этих величин по отдельности необходимо, но малоинформативно для прогнозирования способов минимизации энергопотребления совокупностью управляемых источников ЭДС. Дело в том, что на концах эквивалентной линии выполняются нелинейные условия Ii—f (Ui), h—fiUi), задающие координацию интенсивности сигналов и входной проводимости Yexx (.U_v, M_t) ВНЭ. Вследствие этого для исчерпывающего математического моделирования кластера и достоверной иллюстрации волновых функций в общем виде недостаточно изучить только картину распределения напряжения. В то же время надо знать его влияние на пространственную частоту и неравномерность графика СВЧ тока вдоль ЭВЦ.

С другой стороны, отношение членов сумм (6), (7) соответствует комплексным коэффициентам отражения от ВНЭ Г и (U,, и_х) по напряжению и ri (U_x, u_x) току. Воспользуемся следующим представлением переменного тока [35J:

Из формулы (8) можно записать комплексные коэффициенты отражения Ги (U_х, и_х), Гi (U_х, и_х) с помощью только импедансных операторов:

А затем выразить входную КЧХ Yexx (fJ_x, u_x) ВНЭ относительно проводимости Yо соединения (т.е. в волновом масштабе) в целях минимизации количества неизвестных и конкретизации вида внешних характеристик ВИ сигналов с учетом электрических эффектов, сопутствующих явлению дифракции.

Экстремальные значения огибающих мгновенного напряжения и тока в эквивалентной длинной линии реализуются, если нелинейные волны складываются в фазе или противофазе (т.е. происходит их вычитание):

Полученное семейство эквивалентных схем кластера (см. рис. 1 — 4) и суммарно-разностных выражений (6) — (14) проясняет дальнейший порядок трансформации его функциональной модели в идеализированную одномерную и электрическую сосредоточенную цепь Кирхгофа, необходимую для оптимизации потребления тока и ЭМ-энергии вдоль различных волновых каналов с ЭП.

Актуальность и достоверность предлагаемого алгоритма преобразования электрических чертежей (см. рис. 1 — 4) и аналитических выражений макромоделей изделия когерентной электроники обусловлена следующими обстоятельствами. Во-первых, возможностью рассмотрения формулы (6) как суммы падений напряжений на двух (или нескольких) последовательно включенных сопротивлениях с линейными и амплитудно-зависимыми сосредоточенными параметрами. Во-вторых, равенство (7) характеризует результирующий ток параллельного соединения пары (либо любого количества) ВНЭ. Следовательно, топология участков ЭВЦ, в которой справедливы оба закона Кирхгофа, описывается одновременно понятиями ветви, контура и обобщенного узла (представляющего собой часть моделирующей цепи, охваченную произвольной замкнутой поверхностью [221). В-третьих, именно такой вид суммы прямой и обратной волн тока и напряжения имеет общее решение волновых и телеграфных уравнений, коэффициенты в которых определяются конкретными условиями решаемой задачи в рамках электродинамики и цепей с распределенными параметрами. При этом переходе используем равенство отношений переменных в выражениях (6), (7) волновому (характеристическому) сопротивлению Zо = 1/Ко (или, наоборот, проводимости Ко) эквивалентного тракта.

Отличие знаков перед константой Zо в формулах (15) обусловлено противоположным направлением тока падающей и отраженной бегущих волн, а также колебательной мощности, переносимой ими [35]. Ее модуль является множителем, связывающим действительную амплитуду U_nx (или U_ox) напряжения бегущей волны с передаваемой полной мощностью Р, например, Zo=U_nx/2P сигнала, как принято в прямоугольном волноводе [19]. Равенства (15) в аналитической форме иллюстрируют одно из положений теории ЭВЦ, которое формулируется следующим образом: нелинейная зависимость максимальных и минимальных значений амплитуд напряжения и тока между собой пропорциональна волновому сопротивлению эквивалентной длинной линии при любой ее нагрузке и направлении распространения волны. Следовательно, стремление построить математический аппарат описания свойств модернизируемой РЭА и ЭВА в алгебраической общей, но адекватной форме при самых разнообразных линиях передачи и типах источников, приводит к понятию волнового масштаба. Он базируется на операторах электрической длины и_х и импеданса Zo=l/Yo, связывающего вектора Е, Н ЭМ-поля изделия, матриц проводимости, сопротивлений, рассеяния его фрагментов. Эти вспомогательные постоянные характеризуют «…все мыслимые дифракционные процессы в волноводной системе (или, как говорят, все ее режимы) по отношению к присоединенным волновым каналам» [3]. Поэтому для последующего нахождения амплитудных законов изменения КЧХ ВНЭ в общем виде воспользуемся импедансной трактовкой электрических условий на краях кластера, свойственной электротехнике и микроволновой электронике. Предлагаемый способ представления переменных величин исключает из рассмотрения амплитуды токов, которые в СВЧ-диапазоне не только трудно измерить, но иногда, например, в случае полых волноведущих трактов, даже нельзя однозначно определить. Одновременно подобный подход позволяет дополнить символьное вычисление «рабочих» точек НЭ теоремой об активном двухполюснике, известной как в электрических, так и электронных цепях [29]. Она объединяет теоремы Теневина и Нортона [29, 33]. Ее следует применять из-за фрактального строения и неоднозначности (дуализма) свойств ее активных ветвей, обусловленных нелинейностью и ограничением мощности электронных компонентов. В свою очередь такая характеристика контуров ЭВЦ обосновывает обязательность замещения генераторов ЭДС резистивно-негатронным элементом в теории оптимизации передачи максимальной активной мощности от ПИ или ВИ к приемнику сигнала [291. Кроме того, на ряде участков кластера интегральные параметры — токи и напряжения приобретают формальный смысл, в то время как мощность, переносимая ЭМ — полем по линиям связи, имеет конкретное физическое толкование и доступнее всего для измерений [19]. Подобная ситуация также является одной из причин предлагаемого способа макромоделирования суммирования и вычитания СВЧ сигналов. При вышеупомянутых обстоятельствах совокупность ЭП в окружающей среде рассматривается единообразно методами волноводной дифракции и эквивалентных схем, используемых для последующей трактовки механизма нелинейных инерционных процессов в радиотехнической электродинамике [3]. Упомянем, что в ее рамках коэффициенты отражения и передачи кластера имеют смысл операторов в виде элементов матрицы рассеяния [3]. С другой стороны, матрицы проводимости и сопротивления выражают переменные, переводящие тангенциальное электрическое поле на всех входных сечениях конструктивной единицы в магнитное и обратно. В этом случае синтезированные аналитические соотношения и схемы замещения открытого объекта, функционирующего в ЭМ-поле, считаются одной из форм представления информации, придающей процессу формализации дополнительную наглядность [31.

Таким образом, предложен способ поиска корректных операторов для аналитического решения прямой и обратной теории одномерной нелинейной электрической и ЭВЦ. Продемонстрировано, что методы эквивалентных синусоид и комплексных амплитуд обеспечивают рассмотрение явления нелинейной дифракции и интерференции в ней как функции двух взаимосвязанных переменных — тока и напряжения в произвольном сечении соединительной линии без идентификации их взаимосвязи. Управление воздействием и характеристиками взаимосвязанных активных и пассивных НЭ в длинной линии будет варьировать коэффициент отражения на ее входе и выходе. Кроме того, сформулированный алгоритм выделения сосредоточенного участка ЭВЦ с амплитудно-зависимыми свойствами и волновой цепи с линейными параметрами позволяет уменьшить число переменных невзаимного четырехполюсника макромодели модифицируемого изделия электронной техники. В дальнейшем амплитудные и фазовые соотношения неизвестных величин в инвариантах неавтономных блоков участков и всей когерентной структуры будем представлять с помощью входной и передаточной КЧХ ВНЭ, а не только в виде тока в ветвях и напряжения контуров электроэнергетической сети ЭП. Одновременно предстоит перейти к импедансной характеристике свойств конструктивной единицы в волновом масштабе при расчете допустимых интервалов значений дифференциальных и динамических параметров электронных неоднородностей трактов СВЧ на «виртуальных» границах кластера.