Параллельное соединение элементов

Параллельное соединение ЛЭП и других цепей, а также параллельная работа нескольких агрегатов (генераторов, насосов, компрессоров и т. д.) моделируется структурой с параллельным соединением элементов.

В общем случае отказ параллельной структуры предполагает, что все п элементов находятся в состоянии простоя.

Тогда в соответствии с теоремой умножения вероятностей вероятность отказа системы

В большинстве практических случаев основные и резервные элементы одинаковы и вероятности их безотказной работы p (t) равны. Тогда.

Среднее время безотказной работы определится как

где.

к = — - кратность резервирования — отношение числа резервных элементов т к числу г

основных (рабочих) г.

Из этого выражения видно, что с ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы системы растет достаточно медленно.

Резервирование в схемах электроснабжения промышленных предприятий может быть с дробной кратностью. Обобщенная структура такой системы с постоянно включенным резервом представлена на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Резервированная система с постоянно включенным резервом

Элементы с номерами /(1, 5) — основные, с номерами т (6, …, 9) — резерв

ные. Общее число элементов пт + г. Параллельное соединение в смысле надежности имеет система из п единиц оборудования, если для нормальной работы необходимы г работоспособных и т = п — г элементов — резервные (рис. 9.4). Отказ системы наступает при условии отказа т + I элементов.

Пока число резервных элементов превышает или равно числу отказавших, система не отказывает. Условие отказа системы с параллельным соединением элементов:

Отказ (п — г + 1) элементов вызывает отказ системы, если они произошли одновременно. Вероятность отказа системы определяется как вероятность совпадения отказов (п — г + 1) элементов за расчетный период t.

Пусть А[ — событие, состоящее в отказе любых / (0? / <, т) элементов за.

т

время /. Тогда А = X ДСобытие А/ произойдет, если откажут любые / элементе тов, а остальные п — i останутся работоспособными. Вероятность этого события выражается формулой Бернулли:

Тогда ВБР системы с дробным резервированием при условии, что все элементы имеют равную надежность, равна.

Заметим, что условие взаимонезависимости отказов элементов выполняется в том случае, если при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается их значительной перегрузки.

Пример. Проанализируем надежность системы трех параллельных одноцепных ЛЭП ПО кВ с одинаковыми параметрами к = 0,7 1/100 км-год, длиной / = 50 км. Отказ системы наступает при отказе любых двух или трех ЛЭП. Имеет место система с дробной кратностью резервирования к = ½: одна резервная ЛЭП и две основных. Определить: а) ВБР системы; б) сравнить ее с ВБР нерезервированной системы; в) определить среднее время безотказной работы.

Решение.

а) В нашем случае т = 1, п = 3. Тогда по (9.3):

Для постоянных интенсивностей отказов Р (г) = е'^х/. Тогда.

б) ВБР нерезервированной системы — P (t) = e~°'³⁵ =0,7. Для сравнения ПН резервированной и нерезервированной систем решим неравенство:

Отсюда следует, что P (t) > 0,5.

в) В соответствии с экспоненциальным законом (гл. 2.4), вычислим среднее время безотказной работы системы с дробной кратностью резервирования.

что ниже, чем для нерезервированной системы Т₀ = — = -Д— = 2, 86 года.

Л 0,35.

Таким образом, резервирование с дробной кратностью позволяет повысить надежность системы при условии, что ВБР нерезервированной системы.

Р{0 > 0,5. В то же время, система с дробной кратностью резервирования к = i.

имеет среднее время безотказной работы, составляющее 83% от времени безотказной работы нерезервированной системы.