Индуктивность. 
Основы теории цепей

При прохождении переменного тока i, но проводниковой катушке с числом витков w он возбуждает в ней магнитный поток Ф, который пронизывает ее или сцепляется с витками. В результате образуется потокосцепление Т, равное произведению числа витков w и потока Ф, если весь поток сцепляется со всеми витками катушки, т. е.

Потокосцепление катушки пропорционально создающему его току, т. е. Т = Ы. Коэффициент пропорциональности L между Т и i называется индуктивностью катушки,.

Точный расчет индуктивности для катушек различных конфигураций представляет собой относительно сложную задачу. У простейшей катушки с ферромагнитным тороидальным сердечником (сердечником в виде кольца)

где р" = р₀р — абсолютная магнитная проницаемость сердечника; р₀ = = 4л • 10 ⁷ Г/м — магнитная постоянная; р — относительная магнитная проницаемость сердечника (у ферромагнитных материалов р «1, диамагнитных р = 1); 5_СТ и / — сечение и длина магнитопровода.

Таким образом, ферромагнитный сердечник катушки является «усилителем» магнитного поля, а х_а — коэффициентом усиления.

В цепи постоянного тока индуктивность является короткозамкнутым витком, т. е. ее омическое сопротивление R_L~ 0 и напряжение на ней U = = IR_l ~ 0.

В соответствии с законом электромагнитной индукции (законом Фарадея^[1]) при протекании тока i через катушку с индуктивностью L в ней наводится ЭДС самоиндукции:

Как указывалось выше, напряжение на источнике ЭДС противоположно направлению ЭДС, поэтому.

откуда Мощность магнитного поля катушки:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Взяв интеграл от p_L в пределах от t — -°°, где ток считается равным нулю, до t, где ток равен i, получим энергию, запасаемую в магнитном поле катушки:

Индуктивность L характеризует способность проводниковой катушки создавать и концентрировать собственное магнитное поле.

Электрическая емкость. Из курса физики известно, что если сообщить проводнику свободный заряд q, то он распределяется на его поверхности, создавая вокруг электрическое поле. При этом величина заряда q пропорциональна потенциалу ф на поверхности проводника, т. е. q = С₀ф.

Коэффициент пропорциональности С₍₎ между q и ф, характеризующий способность проводника накапливать на себе заряды, называется электрической емкостью, т. е.

Одиночные проводники обладают малой емкостью. Например, емкость проводникового шара с радиусом, как у Земли (6371 км), равна С₀ = = 0,708 • 10 ³ Ф = 708 мкФ, а радиусом 9 • 10⁶ км (большим радиуса Земли в 1500 раз) равна С₀ = 1 Ф = 10⁶ мкФ.

Два проводника, разделенные диэлектриком, способны накапливать на себе значительный по величине заряд и иметь большую емкость. Например, емкость простейшего конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин площадями s, разделенных диэлектриком толщиной d, записывается так:

или откуда Здесь г_а = с₀е — абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества, расположенного между пластинами; г₀ = 8,855 • 10~¹² Ф/м — диэлектрическая постоянная; г — относительная диэлектрическая проницаемость (например, для сухого воздуха е ~ 1, гетинакса г ~ 7); (p_t, ф₂ — потенциалы на поверхностях первой и второй пластин соответственно; и (U) — напряжение между пластинами; q — заряд, накопленный на емкости С.

В цепи постоянного тока / емкость С является разрывом цепи, т. е. ее омическое сопротивление R_c ~°о и ток через нее / = U / R_c~ U / °о «0.

Переменный ток, проходящий через емкость, с учетом формул (1−1) и (1−20), запишется так:

откуда Мощность и энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, будут равны.

С учетом формул (1−19) энергию, накопленную в конденсаторе, можно записать и так:

Промышленность выпускает пассивные элементы цепей: резисторы, которые обладают в основном сопротивлением, проводниковые катушки — индуктивностью и конденсаторы — емкостью. Условные изображения некоторых пассивных элементов представлены на рис. 1.3: R (г) и С бывают постоянными, переменными, зависимыми от температуры, тока, напряжения и др.; индуктивные катушки, обладающие L, бывают с ферромагнитными сердечниками или магнитопроводами без воздушных зазоров и с зазорами, а также воздушными (без магнитопроводов) и др.

Рис. 13.

Что касается реалий, то каждый из пассивных элементов обладает г, L и С, которые заметно проявляются при использовании их в цепях переменного тока высокой частоты (килогерцы и более). В низкочастотных цепях (до 1 кГц) и цепях постоянного тока значения С и L в г, г и С в L, г и L в С столь малы, что, идеализируя реальность, ими пренебрегают и считают, как указано выше, что резисторы состоят лишь из г, катушки индуктивности — из L и конденсаторы емкости — из С.

• [1] Майкл Фарадей — выдающийся английский физик (1791—1867).