Решение задач оптимизации использования машин в строительстве

8.1. Распределение видов механизированных работ по способам выполнения

Как правило, при строительстве какого-либо объекта каждый готовый конструктивный элемент является результатом выполнения набора работ. Например, при возведении земляного полотна автомобильной дороги такими работами могут быть следующие: разработка грунта в боковых резервах или карьерах и перемещение его в насыпь, разработка и перемещение грунта из выемки в насыпь, из выемки в кавальеры, разравнивание грунта в насыпи, планирование и профилирование верха и откосов земляного полотна, уплотнение фунта и т. д.

Все работы по разновидностям можно объединять в фуппы работ, обеспечивающих законченный цикл строительства конструктивного элемента (например, разработка и перемещение грунта в насыпь с разравниванием и уплотнением грунта и т. д.). Технологические циклы работ могут выполняться возможными сочетаниями (комплектами) машин, из которых машины одного типа являются основными, остальные — комплектующими. Например, разработка и перемещение фунта в зависимости от типа источника фунта (боковой резерв или карьер) могут выполняться бульдозером, скрепером прицепным, скрепером самоходным или экскаватором с автомобилями-самосвалами (основные машины) с разравниванием бульдозером и уплотнением катком (комплектующие машины).

Зачастую любая работа может быть выполнена разными типами машин. Например, при разработке фунта в боковых резервах и перемещении в насыпь — бульдозерами или скреперами прицепными, при разработке фунта в карьере и перемещении в насыпь в зависимости от расстояния перемещения — скреперами прицепными, скреперами самоходными или экскаваторами с автосамосвалами.

Машины, имея различные марки и размеры, могут быть взаимозаменяемы и в пределах каждого типа. При этом, при различных производительностях время и затраты на выполнение работ тоже будут различными.

Так как работы и условия их выполнения различны, то применение каждой машины может быть эффективно при выполнении какой-то одной работы и менее эффективно или совсем невыгодно при выполнении другой.

Таким образом, заранее в начальный момент проектирования использования машин могут быть назначены при конкретном наличном парке машин технически возможные способы выполнения каждой работы (группы работ).

Поэтому возникает задача такого распределения видов механизированных работ по способам выполнения (сочетаниям или комплектам машин) в пределах заданного парка машин, при котором все работы выполнялись бы в течение планового периода с минимальными общими или удельными затратами. То сеть должен быть назначен технически и экономически целесообразный способ выполнения искомого объема конкретной работы.

Исходные данные задачи. В течение планового периода на конкретном объекте нужно выполнить определенный набор механизированных работ. Каждой работе присваивается один из индексов & — 1, г?° и соответствуют особые условия их выполнения. Каждый вид работ & имеет конкретный объем Q^. Работы должны быть выполнены парком машин, состоящим из q = 1, q в парке — М .

Каждый типоразмер машин q характеризуется возможным фондом времени работы Ф^ в плановом периоде, маш.-ч, и стоимостью часа использования С, руб./ маш.-ч .

В любой задаче оптимального использования ресурсов (в том числе машин) имеется множество «ресурсов» (машин), подлежащих распределению, и множество «потребителей» (работ). Под множеством следует понимать совокупность по какому-либо признаку определенных и различных между собой элементов, мыслимую как целое. В рассматриваемой задаче имеем множество видов работ на объекте jl, Z?° j и множество типоразмеров машин jl, c/° J. Из элементов множества типоразмеров составляют технически возможные сочетания машин для выполнения работ технологического цикла (например, бульдозер ДЗ-54, каток; скрепер прицепной ДЗ-12, бульдозер ДЗ-54, каток Д-630 и т. д.). Эти сочетания машин дают новое множество |1,У°1, каждый элемент которого состоит из q = q_v

типоразмеров машин. Пересечение этого множества с множеством видов работ дает технически возможные варианты способов выполнения работ. Данную исходную ситуацию удобно представлять в виде исходной матрицы (табл. 8.1).

Здесь j — текущий индекс переменной. Условие jEVfl означает принадлежность переменной X j варианту V сочетания типоразмеров машин и виду работ $ объекта.

Таблица 8.1.

Матрица исходных данных

V& ячейка.

Остальная информация заполняемых ячеек является оценками переменных х j но параметрам, определяющим условия работы системы и характеризующим результат решения.

Такими оценками являются.

оценка переменной хj по расходу ресурса машины q -го типоразмера в машино-часах в способе V${j) на выполнение единицы объема $-го вида работ на объекте;

оценка переменной Xj по затратам на использование машины q-го

типоразмера в способе VI9(j) на выполнение единицы объема г?-го вида работ на объекте.

Так как затраты на использование машин независимо от их типоразмера выражают в одних и тех же единицах (рублях), оценки С ., принад;

4J

лежащие разным машинам в способе при одной переменной, можно складывать:

Число столбцов матрицы (табл. 8.1) равно суммарному количеству г9°видов работ на объекте. Число строк равно числу V⁰сочетаний типоразмеров машин плюс одна. В клетки последней строки, являющиеся пересечениями со столбцами видов работ, заносят объемы работ ОЭту строку используют как контрольную при формулировании математической модели задачи. Таким образом, в матрице (табл. 8.1), не считая последней строки, заполненными оказываются клетки в V -й строке, принадлежащие столбцам — видам работ, на которых технически возможно применение способа с V -м сочетанием типоразмеров машин.

Модель задачи представляется в виде обшей задачи линейного программирования. Индексация переменных Xj в матрице (табл. 8.1) сквозная построчная.

Минимизировать линейную форму:

при условиях:

Физический смысл модели:

линейная форма (8.1) — затраты на выполнение работ планового периода;

система ограничений:

• — условие (8.2) — машинопотребность (маш.-ч) q -го типоразмера машин на выполнение работ, распределенных сочетаниям, содержащим эти машины, не должна превышать их фонда времени в плановом периоде;
• — условие (8.3) — объем каждого вида работ & на объекте должен быть выполнен полностью;
• — условие (8.4) — искомые объемы работ неотрицательны, а величины их сверху могут быть ограничены технико-экономическими возможностями способа выполнения работ. Так, для бульдозерного способа величина объема может быть 01раничена высотой возводимой насыпи или глубиной разрабатываемой выемки, превышение которых экономически нецелесообразно для данного способа. В ограничениях этого типа Q_v^ ~ объем

го вида работ на объекте, который технически возможно и экономически целесообразно выполнять способом V&.

В результате решения будет выявлен оптимальный при данной целевой функции вариант распределения видов работ на объектах по способам выполнения в соответствии с наличием машин-исполнителей. При этом машины, формирующие наиболее экономичные способы выполнения работ, будут наиболее загружены и определять срок выполнения работ. Этот срок будет меньше или равен продолжительности планового периода (если машиноресурсов машин недостаточно).

Машины менее экономичных способов будут простаивать в течение планового периода (за исключением времени выполнения распределенных им работ).

Однако простои недогруженных на объекте машин, если их нельзя использовать в то же время на других объектах, нежелательны, т. к. при оценке экономической деятельности строительной организации, эксплуатирующей эти машины, простои сопряжены с непроизводительными затратами.

Поэтому задача распределения видов механизированных работ может быть решена в постановке, преследующей возможную максимально полную загрузку машин, распределенных на объект, при минимизации затрат не только на выполнение работ, но и от возможных простоев машин. В данной постановке в противовес предыдущей простои машин не планируются, а минимизируются при конкретных условиях на объекте.

Целевая функция должна учитывать и затраты от простоя машин. В такой постановке математическая модель (8.1−8.4) должна быть преобразована в следующую:

минимизировать линейную форму.

при условиях:

Физический смысл модели:

линейная форма (8.5) — общие затраты на выполнение работ планового периода;

система ограничений:

• — условие (8.6) соответствует условию (8.2) модели (8.1−8.4);
• — условие (8.7) соответствует условию (8.3) модели (8.1−8.4);
• — условие (8.8) — расчет недогрузки машин (продолжительность выполнения работ машиной С/ на объекте плюс ее простой равны расчетному сроку работ X_fj);
• — условие (8.9) соответствует условию (8.4);
• — условие (8.10) — простои машин и расчетный срок выполнения работ неотрицательны.

В результате реализации данной математической модели недогрузка машин будет минимальной при оптимуме общих затрат. Фактический срок выполнения работ будет меньше, чем в предыдущей постановке при прочих равных условиях, т. к. используется больший резерв машин, распределенных на объект.

Еще одним аспектом применения предлагаемой модели является расчет оптимального состава парка (комплекта) машин на заданную программу работ (или набор работ на объекте) по заданной (или желательной) номенклатуре машин. Эта же постановка может быть использована и для формирования перспективного состава парка машин с учетом возможных поставок и приобретений машин при традиционно складывающейся номенклатуре и объемах работ специализированных строительных организаций. Такая постановка требует некоторого преобразования ограничения (8.2), подчинив его задаче отыскания численного состава парка (комплекта) машин.

Математическая модель задачи расчета оптимального состава парка (комплекта) в виде общей задачи линейного программирования может быть представлена так:

минимизировать линейную форму при условиях:

Физический смысл модели:

линейная ф о р м, а (8.11) — затраты на выполнение работ; система ограничений:

условие (8.12) — расчет численного состава парка (комплекта) машин исходя из фонда времени машин для выполнения работ. Здесь.

X - число машин типоразмера q в парке (комплекте) оптималь;

n-q°+q

ного состава; n — q°+q — индекс переменной, принадлежащей q -му типоразмеру машин. Если П — q⁰ — количество искомых объемов работ по способам выполнения (табл. 8.1), то П — q° +1 — индекс искомого количсства машин 1-го типоразмера и т. д., n—q°+q — q — го типоразмера и т. д., П — q° -го типоразмера;

• — условие (8.13) — соответствует условию (8.7) модели (8.5−8.10);
• — условие (8.14) — соответствует условию (8.9) модели (8.5−8.10);
• — условие (8.15) — число машин типоразмера q в парке (комплекте) неотрицательно;
• — условие (8.16) — требование целочисленности искомых количеств машин по типаразмсрам.

Для решения задач в рассмотренных постановках целесообразно применять стандартные программы симплекс-метода для ЭВМ.