Теоретическое рассмотрение температурных зависимостей спонтанной намагниченности и коэффициентов магнитокристаллической анизотропии в рамках локализованной модели

Вес предыдущие рассмотрения механизмов формирования величин фундаментальных магнитных констант РЗМ относились к их основному состоянию — нулевой температуре. Однако используемые человеком магнитные материалы «работают» в большинстве случаев при температурах, примерно на несколько сотен кельвинов выше абсолютного нуля. Поэтому вполне естественно, что у магнитологов всех поколений всегда стоял вопрос о температурных зависимостях магнитных характеристик используемых магнитных материалов, температурных диапазонах их потенциально возможной эксплуатации, прогнозировании температурного изменения их фундаментальных магнитных констант, к которым в первую очередь относится спонтанная намагниченность, константы МКА и магнитострикции, а также и другие физические константы (теплоемкость, теплопроводность, модули упругости и т. д.). В данном разделе рассмотрим существующие теоретические представления о температурном поведении таких фундаментальных магнитных констант РЗМ, как спонтанная намагниченность и коэффициенты (константы) МКА.

В параграфе 6.4 были приведены формулы (35−38) для величин коэффициентов МКА при произвольной температуре.

Задачей теории было вычисление средних значений операторов Стивенса (О⁰). Наши земляки — профессор А. А. Казаков и его аспирантка В. А. Рожкина в 1972 г. смогли произвести такие расчеты, используя метод двувременных температурных функций Грина. Они смогли свести расчет (CPJ к расчету средних величин проекций полного механического момента на выделенную ось квантования z. Им удалось показать, что среднее значение проекции углового момента в степени п есть не что иное, как производная п-й степени от функции Q:

где.

где Ф — эффективное число спиновых волн при данной температуре.

Здесь мы должны сразу оговориться, что это рассмотрение основывается на модели локализованных магнитных моментов, вполне адекватной для РЗМ. При Т = О магнитные моменты все находятся строго на рассматриваемых ионах, параллельны друг другу за счет обменного взаимодействия. При Т Ф 0, т. е. к этой системе подводится тепловая энергия, магнитные моменты начинают самосогласованно прецессировать, образуя так называемые спиновые волны. Магнитный момент отдельного атома не может прецессировать независимо от того, как прецессируют его соседи, и за счет обменного взаимодействия они увязываются по фазе. Возникающие прецессионные волны могут быть с разным периодом и углом отклонения от оси квантования, которые, в свою очередь, зависят от величины Т. Здесь может быть много вариантов, но для теории важно только, какое число спиновых волн существует в этой системе. Если это известно, то можно рассчитать среднее значение и в итоге определить, чему равна величина коэффициента анизотропии при данной температуре.

Первоначально в рамках этой теории была рассчитана величина относительной намагниченности. Для нее было получено довольно простое выражение:

Авторам удалось показать, что.

В итоге соотношение (55) для относительной намагниченности свелось к известной магнитологам функции Бриллюэна В_f(X)

где.

Таким образом, получилась зависимость, которая вычисляется аналитически. Энергию обменного взаимодействия Е_обы можно записать как зеемановскую энергию взаимодействия магнитного момента с эффективным магнитным полем, которое называют молекулярным. Его рассматривают как некое по смыслу магнитное поле, которое воздействует на полный магнитный момент, а величина магнитного момента определяется как произведение g-фактора на квантовое число полного механического момента. Если же оперировать с обменным полем, по смыслу также магнитным, то надо считать, что оно воздействует только на спиновую компоненту магнитных моментов рассматриваемых атомов.

Для температурных зависимостей коэффициентов МКА в рамках использованного приближения были получены соотношения, выражаемые общей формулой:

Функция Ц (х) представляет собой набор слагаемых, число которых тем больше, чем выше степень /. В частности, для коэффициента МКА второго порядка ее вид наиболее прост:

Как и в соотношении (58), аргумент X обозначает отношение энергии обменного взаимодействия к тепловой, а В_г(х) — функция Бриллюэна, описывающая температурный ход намагниченности. Такие же параметры фигурируют в выражениях для функций Щх) и L ^J_h(x). Таким образом, созданная теория связывает в неявном виде температурные зависимости намагниченности системы и температурное изменение ее коээфициентов МКА. Наличие квантового числа J говорит о том, что эта система квантовая, т. е. проекция полного момента на выделенное направление квантована. Можно перейти к классическому случаю, устремив число Jb бесконечность, и тем самым «разрешить» вектору намагниченности иметь какую угодно величину проекции на выделенную ось. В этом случае получается, что функция Бриллюэна В,(Х) переходит в функцию Ь{Х), называемую функцией Ланжсвсна. При переходе к ней температурная зависимость коэффициентов анизотропии будет выражаться таким образом:

где / - нормированная гиперболическая функция Бесселя, аргументом которой является обратная функция Ланжевена — L'.

Разработанная теория позволила рассчитать так называемые асимптотики — функциональные зависимости величин коэффициентов одноионной МКА от относительной намагниченности системы, разложив полученные формулы в ряд по параметрам малости. В частности, в области низких температур к таковому относится разность между величиной А/ при нулевой температуре и се значенисм при относительно небольшом нагреве — А/ (7), отнесенная к самой Л/(0), т. е. Ат = (Л/ (0) — М (Т))/М (0). Было показано, что в таком приближении соотношение (59) сводится к так называемому закону Акулова — Зинера:

где, а — относительная намагниченность. Формула (62) напрямую связывает зависимость относительных величин коэффициентов МКА с величиной относительной намагниченности магнетика в таком диапазоне температур (на практике это до 1/3 от температуры Кюри).

Для коэффициента анизотропии второго порядка (/ = 2) его относительное температурное изменение пропорционально намагниченности, возведенной в третью степень. У коэффициентов МКА четвертого и шестого порядков показателями степени будут соответственно числа 10 и 21. Коэффициент анизотропии, описывающий анизотропию в базисной плоскости гексагонального кристалла, имеет шестой порядок. Таким образом, эта мода МКА убывает с ростом температуры чрезвычайно резко, т. е. если намагниченность уменьшится только на 10 %, то падение величины к* произойдет на 89%! Поэтому в РЗМ существование анизотропии в базисной плоскости действительно было обнаружено при очень низких температурах, а при температурах порядка 10−15 К она уже была почти незаметна. Отсюда, вероятно, и возникло представление о гексагональном кристалле как некотором цилиндре, у которого есть только одна выделенная ось с, а все направления в базисной плоскости одинаково трудные или легкие. Разработанная одноионная теория МКА показывает, что это не так, а эксперимент блестяще подтверждает ее выводы.