Возникновение измерения. 
История и методология науки и техники. 
Информационная сфера человеческой деятельности с древнейших времен до начала xvi века

Измерение представляет собой познавательный (или, в более общем плане, информационный) процесс, значительно более сложный, чем процесс счета. Количество понятий, необходимых для его реализации, больше, и они связаны друг с другом так, что, по-видимому, не могли формироваться ни последовательно, одно за другим (что было возможно при возникновении счета), ни тем более одновременно. Вместе с тем, а может быть именно поэтому, процесс возникновения измерений в литературе практически не описан.

В связи с этим автором настоящего пособия в нескольких публикациях была предложена гипотеза пред-измерительных ситуаций (или, в более простых случаях, пред-измерительных операций). Предполагается, что в каждой из таких ситуаций (или операций) формировалось одно необходимое понятие (или, может быть, два-три понятия), а затем эти ситуации стали переплетаться и выработанные ранее понятия соединились между собой.

Последующий текст представляет собой слегка отредактированную статью [16] (а эта статья, в свою очередь, была вариантом первого очерка из пособия [17]). Большой его объем и обилие ссылок на источники оправдываются оригинальностью материала и важностью темы. К тому же нам встретятся дополнительные сведения по вопросу о возникновении счета.

Итак, в качестве пред-измерительных ситуаций предлагается рассмотреть: передачу впечатлений с помощью сравнения; счет повторяющихся событий; изготовление симметричных изделий; соразмерение вещей и процессов с возможностями человека и животных; раздел припасов между членами рода.

Передача впечатлений с помощью сравнения могла осуществляться различными способами, в частности:

путем подбора копии для описываемого объекта;

путем сопостаатения объектов по общему (комплексному) сходству;

путем сопоставления объектов по характерному признаку;

путем указания на какой-либо из качественно различных эффектов.

Наиболее бедным по содержанию представляется сравнение объекта с подобранной для него копией. Например, «при вопросе о толщине какого-нибудь ствола он [крестьянин] ищет глазами в комнате какую-нибудь цилиндрическую подходящую форму…» [ 18, с. 140]. Эта подобранная копия выступает как своего рода аналоговый результат примитивной познавательной процедуры.

Так в наши дни поступает домохозяйка, «измеряющая» оконную раму веревочкой, чтобы затем нести эту веревочку к стекольщику. Так, вероятно, могли поступать и первобытные люди, тем более что подобная операция «копирования» зафиксирована и в истории возникновения счета [ 19, с. 217].

Значительно больший интерес представляет сопоставление объектов по комплексному сходству, т. е. по многим нечетко формулируемым признакам.

Если, например, богатырь сравнивается с дубом, то это говорит сразу и о его росте, и о силе (крепости). Герои «Слова о полку Игореве» бежали «серым волком», а у М. Ю. Лермонтова «Гарун бежал быстрее лани», но это говорит не столько о градациях скорости, сколько о повадках бегущих. Само слово «быстрее» здесь обманчиво. Ведь дело не в том, что лань может бежать с такой-то скоростью, а Гарун бежал с большей, — фактически речь идет не об отношении порядка, а о том же отношении сходства (сходства Гаруна с затравленным животным, спасающимся бегством).

Представляется, что такая качественная оценка может быть намного богаче, или, иными словами, информативнее, сухого количественного указания скорости.

Еще интереснее третий вариант передачи впечатлений — путем сравнения по ведущему признаку. Поясним его на примере: по словам того же крестьянина из работы [18], снег падал «в воробья», «в сидячу курицу», «в сидячу собаку». Казалось бы, нет никакого сходства между снегом и курицей или снегом и собакой, но дело в том, что у снежного покрова всего один ведущий признак — толщина, и его можно даже не упоминать.

Заметим, что древний человек называл не этот ведущий признак (сейчас мы сказали бы — характерный параметр модели объекта), а сам объект, говорил не о толщине снежного покрова, а о самом снеге.

Аналогично в текстах математических задач древности спрашивалось, не «какова длина тростника», а «каков тростник»; вместимость сосуда именовалась «водой его», площадь поверхности — «грунтом» или «полем» [20, с. 188—189; 21, с. 82—83].

Такие выражения могли сохраниться от той далекой эпохи, когда даже понятия основных величин еще не были выработаны и вместо величины (вернее, соответствующего ей параметра — например, вместимости сосуда) человек называл физическую сущность — например, воду, вылитую из сосуда. Однако не будем осуждать древних: история науки показывает, что и великие ученые XVII века поступали также.

Опять-таки аналогичная практика встречается в истории вычислений. Ответ типичной древнеегипетской (2000 лет до н. э.) задачи на «исчисление кучи» выглядит так: «Получаем 4, и знай, что 4 есть имя кучи» [19, с. 228—229]. Конечно, современный математик ни за что не спутает мощность множества с именем множества!