Определение оптимального периода использования проектов в последовательностях

Неспецифической задачей с точки зрения инвестиционного анализа является определение наилучшего периода использования инвестиционного проекта.

Введем понятие оптимального периода использования инвестиционного проекта.

Оптимальным для проекта будем называть достижение такого периода, при котором, инвестор получает максимальную выгоду от реализации инвестиционного проекта. Данный период выбирается из всех возможных периодов реализации инвестиционного проекта.

Возникновение таких задач характерно для ситуаций, связанных с заменой оборудования, принятия решения об обновлении того или иного оборудования, транспортного средства, а также при выборе способа использования земель. Например, в наиболее распространенной задаче об использовании оборудования необходимо определить срок оптимальной замены оборудования на новое — для этого требуется решить задачу о выборе этого срока: это выгодно сделать в текущем году, возможно, более выгодно сделать это через один год, через два и т. д. Выгодность выбора определяется при решении задачи о максимизации общего дохода от использования оборудования, который будет получен инвестором.

В рамках существующей практики постановки задачи для однократной инвестиции¹, она формулируется так: оптимальный срок эксплуатации будет достигнут тогда, когда зависящая от срока эксплуатации чистая сегодняшняя стоимость является максимальной. При решении задачи для отдельного инвестиционного проекта плановый горизонт решений ограничен плановым горизонтом реализации проекта — Т.

Отдельно можно выделить задачу определения оптимального периода использования для инвестиционных последовательностей^[1][2].

При определении оптимального периода инвестиционной последовательности^[3] основным применяемым методом является критерий максимизации чистой настоящей стоимости этой инвестиционной последовательности.

При оценке инвестиционной решений, как правило, предполагается комплексное применение традиционных методик оценки^[4]. Такое совместное применение ряда методов может быть реализовано и при определении оптимального периода использования.

Отметим, что ряд методов может иметь только индикативное значение, так, например, срок окупаемости показывает факт наличия или отсутствия у анализируемого проекта оптимального периода использования.

Обязательно необходимо отличать критерий определения срока окупаемости и оптимального периода использования инвестиционного проекта. Первый критерий отвечает на вопрос о сроке возврата инвестиционной составляющей проекта для инвестора. Второй критерий показывает инвестору наилучший из всех возможных сроков реализации проекта с точки зрения получения инвестором максимальной выгоды от реализации проекта.

Определим задачу, которую необходимо решить. В соответствии с предложенными определениями оптимального периода использования в общем случае нам необходимо установить моменты начала и окончания инвестиции таким образом, чтобы получить максимальную выгоду от реализации проекта.

Постановка задачи определения оптимального периода использования проекта в общем случае будет выглядеть следующим образом.

Инвестору требуется выбрать момент начала осуществления (tl) и момент окончания осуществления инвестиционного проекта (t2) при условии, что 0 < tl < t2 < Т, таким образом, чтобы максимизировать свою финансовую выгоду в конце планового периода. Задача решается в предположении наличия у инвестора конечного планового периода Т.

Обязательным условием решения данной задачи является наличие конкурентного рынка капитала — такого рынка, на котором ставки по депозитам равны ставкам по кредитам.

Еще одной особенностью данной постановки задачи является фиксация факта, что после завершения реализации проекта в выбранный оптимальный срок реализации проекта инвестор будет инвестировать средства в проекты, обеспечивающие расчетную ставку процента (до конца планового периода Г). Еще одной важной предпосылкой при реализации этого алгоритма является достаточность собственного капитала инвестора для реализации инвестиционного проекта.

На основании этого можно сформулировать следующее общее утверждение о формулировке задачи по определению оптимального периода использования инвестиционного проекта: инвестор осуществляется реализацию инвестиционной альтернативы с длительностью, которая максимизирует его финансовое состояние при максимизации значения чистой настоящей стоимости. Задача по максимизации значения чистой настоящей стоимости осуществляется в области ее положительных значений. В некоторых ситуациях можно рассмотреть задачу минимизации убытков для инвестора в ситуации, когда чистая настоящая стоимость принимает только отрицательные значения.

Представим задачу определения оптимального периода использования следующим образом^[5]:

где CF_t — компонента денежного потока в t-периоде при t = 0… Г; Т — максимально возможный период реализации проекта.

Так, например, если мы говорим о задаче по определению оптимального периода использования проекта, то включение в расчет ликвидационной стоимости позволяет без хранения дополнительной информации принимать решение о завершении реализации такого проекта.

В задаче определения оптимального периода использования инвестиционного проекта может быть учтена величина ликвидационной стоимости проекта^[6]. Если предположить, что Т — это максимально возможный период реализации инвестиционного проекта, то при условии рассмотрения его ликвидационной стоимости задача определения оптимального периода использования инвестиционного проекта будет представлять собой следующую задачу^[7]:

где CF_t — компоненты денежного потока от инвестиционного проекта в t-периоде при t е {0 … N — 1}, которые не учитывают в своем составе величину ликвидационной стоимости; CF_N — компонента денежного потока от инвестиционного проекта в iV-периоде, которая не учитывает в своем составе ликвидационную стоимость; L_N — величина ликвидационной стоимости проекта в случае завершения его реализации в периоде N.

Рассмотрим возможность применения к оценке оптимального периода использования проекта иных критериев, а именно индекса прибыльности^[8], или индекса доходности^[2].

Реализация оценки оптимального периода использования инвестиционного проекта с применением этого критерия будет выглядеть следующим образом.

На первом этапе срок реализации проекта для каждого периода N е {1…Т} будет представлен как отдельный проект. Выделенный по сроку проект будет оценен по критерию индекса прибыльности.

На втором этапе инвестор осуществляет выбор проекта (выбор делается из сформированных по разным срокам реализации проектов) с наибольшим значением индекса прибыльности. Выбор проекта однозначно определяет оптимальный период его реализации.

Таким образом, задача определения оптимального периода использования проекта сводится к решению задачи о максимизации значения индекса прибыльности на множестве {1…Т}. При решении такой задачи инвестор выбирает срок реализации (период АО, соответствующий максимальному значению индекса прибыльности. Выбранный период и будет являться оптимальным периодом использования рассматриваемого проекта.

Идентичные инвестиционные цепочки представляют собой некоторое предприятие с бесконечным сроком функционирования. Все денежные потоки следующих друг за другом инвестиционных проектов одинаковые (без учета корректировок на темп роста). Как правило, перед инвестором стоит задача реализовать инвестиционную цепочку для проектов с оптимальным периодом использования проекта внутри цепочки (как оптимальную инвестиционную стратегию).

Критерий выбора наилучшей инвестиционной стратегии инвестора состоит в том, чтобы реализовать идентичную цепочку инвестиций с наибольшим положительным значением чистой настоящей стоимости в зависимости от срока использования инвестиционного проекта внутри цепочки.

Срок осуществления проекта в последовательности проектов составляет Т+1 год. Для определения чистой настоящей стоимости инвестиционной цепочки (.NPV_C) чистые настоящие стоимости отдельных проектов суммируются с учетом дисконтирования во времени:

где А/Р1Л¹) — чистая настоящая стоимость первого проекта; Т — период использования проекта, t е {0…Т}; i — ставка дисконтирования; п — номер реализуемого проекта (для конечной цепочки п е {0…N}).

Все проекты такой инвестиционной цепочки имеют одинаковую продолжительность и реализуются с одинаковым интервалом времени.

Рассмотрим более подробно задачу по оценке оптимального периода использования инвестиционных проектов в цепочке для неидентичных последовательностей, денежные потоки которых, однако, можно свести к потокам идентичных проектов путем введения некоторых коэффициентов прироста доходов от инвестиций во времени.

Задачи по оценке оптимального периода использования инвестиционных проектов в цепочке для неидентичных последовательностей могут возникать в ситуациях, когда речь идет о периодическом переоборудовании производственных мощностей с сохранением типа выпускаемой продукции. При этом переоборудование предполагает необходимость разработки дополнительной проектной документации, проведения научно-технических работ, что увеличивает начальные инвестиционные затраты.

Таким образом, задача сводится к следующему. В начальный период времени осуществляется некоторый базовый инвестиционный проект. Далее, по завершении базового проекта, проводятся научно-технические разработки, которые позволяют повысить эффективность использования основных средств проекта, но требуют дополнительных затрат, и так далее по завершении каждого проекта.

Приведем пример. Если речь идет о замене технологического оборудования на производственном предприятии, то очевидно, что оборудование, приобретаемое через несколько лет, модернизировано по сравнению с оборудованием прошлых лет, что позволяет получить более высокий доход.

Сформулируем решаемую задачу следующим образом: имеется набор идентичных проектов замены оборудования; необходимо определить оптимальный период использования проекта в последовательности проектов при условии, что чистая настоящая стоимость проектов меняется во времени с темпом роста g.

Система значений чистой настоящей стоимости последующих проектов замены выглядит так:

Суммарная чистая настоящая стоимость инвестиционной последовательности идентичных проектов при определении оптимального периода использования проекта максимизируется при изменении времени использования проекта t е {1…Т}.

Для варианта идентичной цепочки на конечном интервале времени

Для варианта идентичной цепочки на бесконечном интервале времени.

где g — темп роста (корректировка) денежных потоков по проекту, который в случае конечной цепочки может приниматься различным по периодам.

Однако внутри общих формул применения темпов роста денежного потока могут быть заложены различные зависимости для роста. Это может стать полезным для специалиста, прогнозирующего потоки, например, для различных вариантов прогнозов — оптимистичный, нейтральный, пессимистичный, также для разного рода других исследований по выбору оптимальных цепочек проектов. При решении данной задачи при расчете чистой настоящей стоимости инвестиционной последовательности могут быть использованы закономерности, рассмотренные в параграфе 1.9.

При сравнении полученных результатов по непрерывным и дискретным вариантам расчетов оптимальный период использования в непрерывном варианте должен быть меньше, чем в дискретном варианте расчетов.

Также отметим, что определение оптимального периода использования проекта не является критерием выбора проектов, оно позволяет реализовывать проект с длительностью, которая обеспечивает максимизацию дохода инвестора, выраженную через чистую настоящую стоимость проекта или последовательности проектов.

• [1] Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. С. 128.
• [2] Там же.
• [3] Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснование; Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты.
• [4] Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов; Ворон-цовскийА. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснование.
• [5] Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты; Холодкова В. В. Определение оптимальногопериода использования инвестиций // Вестник Санкт-Петербургского университета.Экономика. 2001. № 3. С. 131—135.
• [6] Холодкова В. В. Моделирование оценки последовательно реализуемых инвестицийс учетом темпа роста доходов // Вестник СПбГУ. 2010. Сер 5. Вып. 3.
• [7] Воронцовский А. В. Инвестиции и финансирование: методы оценки и обоснование.
• [8] Холодкова В. В. Методы определения оптимального периода использования инвестиций.
• [9] Там же.