Динамика жидкости.
Физика.
Механика.
Электромагнетизм
Для вычисления интеграла нужно задать явно поверхность и знать давление р во всех точках поверхности. Однако полезный результат можно получить и без этого. На выделенный объем жидкости действует помимо силы Feuje и сила тяжести, причем под действием этих сил выделенный объем жидкости находится в равновесии. Поэтому Это закон Архимеда. Если g = 0 (жидкость в космическом корабле), то р = const… Читать ещё >
Динамика жидкости. Физика. Механика. Электромагнетизм (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Силы, действующие на выделенный элемент сплошной среды
Рассмотрим некоторую сплошную среду (это может быть жидкость, газ, твердое тело). Выделим мысленно некоторый элемент среды, ограниченный замкнутой поверхностью S. Частицы, составляющие этот элемент, будем рассматривать в качестве механической системы, для которой справедливы, очевидно, все положения, обсуждавшиеся в главе о динамике системы. Как мы видели, динамика системы определяется внешними силами, действующими на систему. Для выделенного элемента внешними силами будут силы, действующие на частицы элемента извне (гравитационные, электромагнитные), а также силы, действующие на элемент со стороны окружающей его сплошной среды. Эти последние действуют на поверхность элемента.
Пусть с15 — некоторый элемент поверхности, ограничивающей выделенный объем, и я — его вектор нормали. Сила dF, действуюгде Т — симметричный тензор второго ранга (тензор напряжений), который можно рассматривать как линейный оператор, переводящий вектор Я d5 в вектор силы dF. В компонентах:
где Т№шТи.
В простейшем случае, для так называемой идеальной жидкости, или для реальной жидкости в статическом случае.
где Sft = 1 при / = к и 0 при /' * к, скаляр р называется давлением, I — единичная матрица. В общем случае, как видим, тензор напряжений имеет 6 независимых компонент, являющихся функциями координат и времени.
Полную силу, действующую на выделенный объем сплошной среды со стороны остальной, найдем как сумму сил по всем элементам поверхности:
Задача 5.13. Внутри неподвижной жидкости выделим мысленно замкнутую поверхность S, ограничивающую объем V Чему равна сила, действующая на выделенный объем со стороны остальной жидкости?
Решение. Эта сила дается формулой (5.27). С учетом (5.26) будем иметь.
щая на этот элемент поверхности, пропорциональна его площади и зависит от его ориентации. Можно показать, что эта сила равна.
Для вычисления интеграла нужно задать явно поверхность и знать давление р во всех точках поверхности. Однако полезный результат можно получить и без этого. На выделенный объем жидкости действует помимо силы Feuje и сила тяжести, причем под действием этих сил выделенный объем жидкости находится в равновесии. Поэтому Это закон Архимеда. Если g = 0 (жидкость в космическом корабле), то р = const, а поверхностный интеграл равен нулю. Отсюда следует не очевидный результат: для любой замкнутой поверхности 
