Исходные данные. 
Анализ электрической цепи постоянного тока

Е1(04)= -50.

E6(25)=40.

R1(41)=80.

R2(03)=10.

R3(31)=80.

R4(12)=40.

R5(32)=10.

R6(50)=100.

J2(03)= -10.

Схема электрической цепи

Ориентированный граф схемы, дерево графа

Топологические матрицы схемы

Матрица соединений А:

Матрица главных контуров В:

Проверка соотношения АВТ=0:

Равенство верно.

Уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в алгебраической и матричной форме.

• 1) Первый закон Кирхгофа в матричной форме: АI = -AJ.
• -матрица-столбец неизвестных токов
• -матрица-столбец источников токов

Перемножая соответствующие матрицы, получаем алгебраическую форму первого закона Кирхгофа:

• -I1 — I3 + I4=0
• -I4 + I5 — I6=0
• -I2 + I3 — I5=J2
• 2) Второй закон Кирхгофа в матричной форме: ВU = BE.

Перемножая соответствующие матрицы, получаем алгебраическую форму второго закона Кирхгофа:

• -R3 I3 — R4 I4 — R5 I5 = 0
• -R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 = -E1

R1 I1+ R4 I4 — R6 I6 = E1 — E6.

Определение токов в контуре методом контурных токов

I11, I22, I33 — контурные токи В матричной форме — Rkk Ikk = Ekk.

— матрица-столбец неизвестных контурных токов.

— матрица-столбец контурных ЭДС Собственные ЭДС контуров.

E11 = 0.

E22 = J2 R2 — E1 = 50.

E33 = - E6 + E1= 10.

— матрица контурных сопротивлений.

R11 = R3 + R4 + R5 = 130.

R22 = R2 + R1 + R3 = 170.

R33 = R1 + R4 + R6= 220.

R12 = R21 = -R3 = -80.

R13 = R31 = -R4 = -40.

R23 = R32 = -R1 = -80.

Подставляем найденные значения в произведение Rkk Ikk = Ekk.

.

• 130I11 — 80I22 — 40I33 = 0
• -80I11 + 170I22 — 80I33 = 50
• -40I11 — 80I22 + 220I33 = 10

Решая методом Гаусса данную систему, получаем.

I11= 0,63 765.

I22 = 0,80 849.

I33 = 0,45 539.

I1= -I22+I33 = -0,3531(A).

I2= I22 — J2 = -9,19151(A).

I3= I22 — I11 = 0,17084(A).

I4= I33 — I11 = -0,18226(A).

I5= -I11 = -0,63765(A).

I6= -I33 = -0,45539(A).