Синусоидальная волна. 
Физика. 
Механика. 
Электромагнетизм

Частным случаем плоской волны является синусоидальная волна (рис. 10.6), когда функция ?(х) в (10.18) имеет вид.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 10.6.

Напомним, что это выражение дает картину поля в какой-то момент времени /. Поскольку вся картина движется вдоль х со скоростью с, для неподвижного наблюдателя в данной точке поле будет меняться со временем, т. е. напряженность поля есть функция двух переменных х и t. Если в момент t = 0 функция Е (х, t) принимает вид Е (х, о) =/(х), то формула.

будет описывать перемещение всей картины со скоростью v вправо вдоль оси х. Для функции вида sin кх это дает.

где мы положили со = кс. При фиксированном х получаем периодическую функцию времени, при фиксированном t — периодическую функцию х. Величина Т = 2л/со называется периодом колебаний, X = 2п/к — длина волны, со — угловая частота, к — волновое число. Таким образом, поле плоской синусоидальной волны описывается формулами где п — единичный вектор в направлении распространения волны; к = кп — волновой вектор; г — радиус-вектор.

Задача 10.2. Пусть вдоль оси х распространяется плоская синусоидальная волна с частотой v = 100 МГц, и в данной точке поле Е равно Ё = ?₀sinw/ • j, Е₀ = 100 мВ/м. Каково поле в тот же момент в точке на оси х, отстоящей от данной на 1 м в сторону распространения волны? На 1 м в сторону источника?

Решение. Выберем данную точку в качестве начала координат. Уравнение волны имеет вид Е = Е₀ sin(кх -wt + <�р). Подберем начальную фазу ф так, чтобы при х = 0 получить нужное поле. Имеем:

т. е. ф = я, и уравнение данной волны имеет вид Для к получаем

В точке х = 1 поле В точке х = — 1 поле.