Математическая структура модели

В теории управления разница между линейностью и нелинейностью обычно основывается на динамичном поведении, т. е. на связи между переменными. При оценке параметров это различие основывается на связи между зависимыми переменными и параметрами. Использование терминов линейность и нелинейность может привести к недоразумению. Это происходит из-за смешения понятий из области теории и регрессионного анализа. При рассмотрении схемы оценки становится ясным значение линейности по параметрам. Следовательно, стоит попытаться найти преобразование параметров, чтобы, если это возможно, получить именно линейность.

Обратное преобразование Х =(а2 Х2 +Х1)/(а1 Х1 *Х2) Z = b1U1+b2U2.

1/Х1 = U1; 1/Х2 = U2; а2/а1 = b1; 1/а1 = b2;

Логарифмические преобразование.

Z = CX1a1X2a2 Y = b0 + b1U1 + b2U2.

Log Z = Y, logX1, logX2 = U2, logC = b0.

Нелинейные выражения, которые могут быть приведены линейным путем некоторых преобразований, называют приводными к линейным. Иногда стоит проводить преобразования, даже если система существенно нелинейная. Представление системы коэффициентами импульсной переходной функции приводит к задаче нелинейной регрессии, а представление модели коэффициентами обобщенной модели приводит к линейным параметрам задачи оценивания. Во многих практических ситуациях нельзя ограничиться линейными моделями. В настоящее время методы идентификации развиваются успешно, трудоемкость и сложность значительно выше методов идентификации линейных систем. При структурной идентификации желательно оценить степень нелинейности и возможность получения требуемой точности оператора объекта в классе линейных операторов.

Математическое ожидание для процессов с линейной регрессией определяется корреляционной функцией:

М {Y1/Xc} = Kyx (t, s)/D (Xs),.

Где Kyx (ts) — взаимная корреляционная функция случайных процессов Y (t) и Xs.

D (Xs) — дисперсия процесса Xs.1.