Самоиндукция и взаимная индукция

Если ток в контуре переменный, то индукция создаваемого им магнитного поля изменяется во времени. Вследствие этого изменяется магнитный поток и, соответственно, возникает электромагнитная индукция. Электромагнитная индукция, вызванная изменением тока в проводнике, называется самоиндукцией.

Ее обнаружил американский физик Д. Генри (1797—1878) на следующий год после открытия М. Фарадея. С практической точки зрения удобнее определять зависимость ?₍.(/), чем ?_С(Ф) (индекс «с» означает самоиндукцию). Чтобы это сделать, нужно подставить зависимость Ф(Г) в формулу (6.18). Согласно формулам (6.2), (6.3) Ф ~ /, т. е.

где коэффициент L называется индуктивностью проводника. Как выяснил Д. Генри, индуктивность зависит от размеров и конфигурации проводника: из провода с одним и тем же током могут быть сформированы разные контуры. Единица индуктивности — генри (Гн): 1 Гн = 1 Вб/1 А. Подставляя соотношение (6.21) в формулу (6.18), получаем.

где предполагается L = const, т. е. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в проводнике.

ВОПРОС. Каков физический смысл коэффициента L?

ОТВЕТ. Его можно извлечь из формулы (6.21), но практически важнее (6.22): индуктивность показывает, какая ЭДС самоиндукции возникает в проводнике при скорости изменения тока в нем 1 А/с.

Для расчета индуктивности нужно определить зависимость Ф (7) и сопоставить ее с соотношением (6.21). Наиболее распространенной конфигурацией провода в индукционных устройствах является соленоид (катушка с плотно намотанным проводом). Его магнитное поле (рис. 6.13, б) весьма.

Рис. 6.13.

похоже на поле постоянного магнита (рис. 6.13, а). Соленоид часто служит источником магнитного поля в электронике, автоматике, электрои радиотехнике. По сравнению с постоянным магнитом его преимущество в том, что он позволяет регулировать магнитную индукцию путем изменения силы тока, т. е. является электромагнитом. В соленоиде можно также использовать его внутреннее иоле, где оно практически однородно (это иоле изучают в лабораторном практикуме).

Чтобы найти зависимость Ф(Г) такого поля, нужно, как следует из формулы (6.3), определить его индукцию В. Удобным инструментом для этого служит формула (6.6). Выберем контур 12 341 (рис. 6.13, б), для которого вычисление циркуляции существенно упрощается, поскольку у боковой поверхности соленоида иоле практически отсутствует, проекции вектора В на стороны 2−3, 3−4 и 4−1 равны нулю, а элементы dl стороны 1−2 параллельны вектору В. Для такого контура формула (6.6) принимает простой вид: BI = .₀пЫ_у где nb — число токов (витков), охваченных контуром, или

где п — число витков на единицу длины соленоида (отсюда и употребляемый в электрои радиотехнике термин «ампер-витки»).

В соответствии с формулами (6.3) и (6.13) магнитный поток через площадь, охваченную одним витком, внутри которого — среда с магнитной проницаемостью р, равен Ф' = BS = рр₍₎я/5. Тогда потокосцепление для всех N витков соленоида.

где / — длина соленоида; V = IS — его объем. Сопоставляя формулу (6.23) с (6.21), получаем.

Как следует из формулы (6.24), для увеличения индуктивности соленоидов нужно использовать сердечники с большой магнитной проницаемостью р, т. е. из ферромагнитных материалов. Если перемещать такой сердечник внутри соленоида, изменяя L, то, как следует из формулы (6.22), изменяется ЭДС самоиндукции. Такую схему широко используют в качестве датчика положения в разного рода индукционных преобразователях. Их применяют при контроле количества деталей, процесса их обработки и т. д.

Согласно правилу Ленца при коммутации электрической цени (ее размыкании или замыкании) ЭДС самоиндукции ?_с препятствует изменению тока тем сильнее, чем она больше, т. е. чем больше L и /. ЭДС бывает так велика, что воздушный зазор в месте разрыва цепи пробивается электрической дугой, для чего необходима напряженность поля -20 кВ/см! Поэтому при разрыве сильноточных цепей принимают меры техники безопасности. Такого же происхождения и искрение между контактами всевозможных коммутаторов. Обычно оно ухудшает характеристики и долговечность устройств и создает на контактах вредный нагар, уменьшающий проводимость цепи. С другой стороны, полученную таким образом дугу применяют и как рабочую — для резки и сварки: касаются электродом металла, через место контакта течет большой ток, а затем электрод отрывают.

Самоиндукция влияет и на распределение переменного тока по сечению проводника. Мысленно выделим в продольном сечении проводника контур А, пронизываемый кольцевыми линиями вектора В вокруг тока I (рис. 6.14).

Если сила тока увеличивается, то индукция В и магнитный поток через поверхность, охваченную контуром А, растут. Это вызывает ЭДС и ток самоиндукции, препятствующий такому росту. Как ясно из рисунка, их направление таково, что плотность тока в объеме проводника уменьшается, а на поверхности возрастает. Рис. 6.14

В соответствии с формулой (6.22) этот скин-эффект (от англ, skin — кожа) тем сильнее, чем выше скорость изменения тока, т. е. его частота. При высоких частотах практически весь переменный ток течет по поверхности проводника. Поэтому в технике сверхвысоких частот (СВЧ), применяемой, например, в радиолокационных станциях, вместо сплошных проводников используют полые волноводы, а резкое уменьшение эффективного сечения проводника (увеличение его активного сопротивления) в какой-то мере компенсируют покрытиями с высокой проводимостью, например серебром.

Примеры практики С помощью скин-эффекта производят, например, закалку холодного оружия. Она эффективнее, чем на открытом пламени, так как уменьшается вероятность перекаливания, из-за чего изделие становится хрупким.

Вследствие скин-эффекта электромагнитная волна не проникает вглубь проводящей среды, что применяют при электромагнитной защите объектов военной техники и электроники, ограждая их металлическими сетками, и т. д.

Электромагнитная индукция может быть вызвана и взаимодействием разных проводников: переменный магнитный поток, созданный одним из них, может вызвать индукционный ток в другом. Поэтому проводные линии, в том числе проложенные к взрывателям, подвержены индуктивным влияниям силовых сетей, грозовых разрядов и т. д. С другой стороны, взаимная индукция находит нижеописанное и другие применения.

Если магнитный поток Ф₂ через площадь, охваченную вторым контуром, создан током /, в первом контуре, то, повторяя рассуждения, приведшие к формуле (6.22), получим

где 1₂₁ в этом случае называется коэффициентом взаимной индукции. Подставляя соотношение (6.25) в формулу (6.18), получаем.

где ?_т2 — ЭДС взаимной индукции во втором контуре, вызванная изменением тока в первом. Из сопоставления соотношений (6.25) и (6.21) очевидно, что единица Ь_2{ — та же, что и I, т. е. генри. Если, наоборот, источником магнитного поля служит второй контур, то.

Нетрудно показать, что L_]2 = L_2V Взаимную индукцию чаще всего реализуют в трансформаторе (рис. 6.15). Он содержит две (или более) обмотки на ферромагнитном сердечнике с количествами витков ЛГ, и N₂. Первичная обмотка подключается к источнику переменного напряжения U_v а вторичная — к нагрузке.

Рис. 6.15.

Магнитный поток, создаваемый переменным током l_v сосредоточен в ферромагнитном сердечнике и пронизывает обе обмотки. Поэтому ?_{ = r/Ф (1Ф

= ~N* —~, ?_? = N< I (здесь учтено, что в первой обмотке ?. /,/?,). Сле;

dt dt

дователыю, где k = N_{/N₂ — коэффициент трансформации. Выражение (6.28) характеризует трансформатор как преобразователь величины переменного напряжения. При k > 1 он называется понижающим, а при k < 1 — повышающим. Поскольку сердечники изготавливают из изолированных друг от друга пластин или ферритов, потери энергии на токи Фуко малы, и поэтому КПД трансформаторов достигает 99%.

Современная техника требует напряжений в огромном диапазоне — 10″ ⁶—10⁶ В. Поэтому трансформаторы широко распространены (машины, механизмы, сварочные агрегаты, устройства связи, промышленная, бытовая и космическая радиотехника, электроника, линии электропередач и т. д.).

Если требуется изменить величину постоянного напряжения, его сначала превращают в переменное, а затем изменяют трансформатором и выпрямляют, как, например, в автомобильном электрооборудовании, которое питается от источников постоянного напряжения 12 или 24 В (аккумулятор и генератор), в то время как для искрообразования в свечах требуется 20—30 кВ. Механический или электронный прерыватель создает резкие перепады тока в первичной обмотке повышающего трансформатора — катушке зажигания. Таким же сочетанием прерыватель —трансформатор пользуются в лампе-вспышке фотокамеры, поскольку ее миниатюрная люминесцентная лампа требует высоких напряжений, и т. д.

Сетевое напряжение, будучи переменным_у заведомо позволяет пользоваться всевозможными трансформаторами. Поскольку с ростом частоты напряжения потери энергии растут (на излучение, токи Фуко и т. д.), ее стремятся сделать как можно меньшей. Первичные запросы социума были связаны главным образом с освещением. Поэтому разработчики ориентировались на инерционность глаза — минимальная частота, при которой мелькания еще не заметны,—50 Гц. Она и предусмотрена российскими стандартами.

(в США, например, — 60 Гц). К сожалению, напряжение такой частоты весьма опасно, так как она близка к одному из основных ритмов головного мозга (a-ритму). Используют в технике и другие частоты — в авиации, например, 400 Гц.

Завершая обсуждение магнитного поля, отметим, что, как и электростатическое, оно обладает энергией. Для ее вычисления воспользуемся работой, производимой ЭДС самоиндукции: 8А = ?_cIdt = -Lldl, где учтено соотношение (6.22). При разрыве цепи сила тока уменьшается до нуля. Интегрируя это выражение от I до 0, получаем А = LI²/2, а единственным результатом исчезновения тока является исчезновение магнитного поля, генерировавшего ЭДС. Следовательно, вычисленная работа совершена током за счет энергии магнитного поля:

Это выражение аналогично формуле (5.26) и отражает тот факт, что магнитное иоле — реальный вид материи, способный совершать работу.

При обратном процессе, т. е. при подключении катушки к источнику ЭДС, ток нарастает постепенно в соответствии с законом Ома: ?= IR- ?_с. Умножив на Idt, получим ?Idt = I²Rdt + Lldl. Отсюда следует, что источник ЭДС совершает работу не только по выделению джоулевой теплоты, но и по формированию магнитного поля. После того как ток установится (dl = 0), энергия источника расходуется только на джоулеву теплоту, а в катушке поддерживается запас энергии магнитного поля.

Для соленоида, пользуясь формулами (6.29), (6.24), получим W_M = = рр₀n²Vt²/2. В длинном соленоиде поле однородно, что позволяет найти плотность энергии магнитного поля:

где разные виды ее представления основаны на соотношениях (6.23) и (6.14).