Процессы накопления и распада генетически связанных радионуклидов

Атом, образовавшийся в результате радиоактивного превращения (продукт распада), может сам оказаться радиоактивным, испускать собственное излучение и иметь свой период полураспада, а затем распасться в новый радионуклид. В этом случае возникает цепочка радиоактивных распадов. Радиоактивные ряды встречаются в природе. Они насчитывают большое количество членов. Цепочки распада встречаются и среди искусственных радиоактивных изотопов, например:

Рассмотрим ситуацию образования радиоактивного дочернего продукта из радиоактивного предка:

Продукт распада — нуклид или радионуклид, образующийся при распаде. Он может образовываться непосредственно при распаде одного радионуклида или в результате серии последовательных распадов нескольких радионуклидов.

Обозначим индексом 1 изотоп А, а индексом 2 — изотоп В.

Тогда дифференциальное уравнение имеет вид:

Решение этого линейного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид:

Если в начальный момент времени дочерний изотоп отсутствовал, т. е. N₂₀=о, то.

Замечание. Вопрос: как быть, если Xi=X.2=X? Ведь в этом случае Ур. 49 даёт деление на ноль! Здесь используется следующая цепочка вычислений:

Активность дочернего нуклида при 1=2=Х:

При X&Xzj кривая, демонстрирующая изменение во времени числа атомов второго изотопа, проходит через начало координат и имеет максимум в момент времени.

В момент t=t_m скорость распада дочернего вещества Х₂ТУ₂ в точности равна скорости его образования т. е. а_х=а₂. Время точки перегиба.

Если в начальный момент времени дочерние изотопы отсутствовали, то активность нуклида С (третий компонент в цепочке): А₃=Х3ЛГ3 определяется формулой:

Пусть активности продуктов распада будет соответственно а_и ci_2y а₃,…, а" а соответствующие им постоянные распада: k_lt Х₂, Х3,…h.

При условии, что в начальный момент времени (f=о) присутствовал только первый изотоп, активность которого а,=а_ю, а а₂=а₃=…а,-о, активность любого элемента а, в момент времени t равна:

кривой изменения активности дочернего нуклида получим из условия d²JT₂/df²=o:

Если имеется цепочка радиоактивных превращений, включающая три звена:

то выражение для N₃ может быть получено путем решения дифференциального уравнения: