Тарификация рисков в накопительном страховании жизни и медицинском страховании

Расчет тарифов в накопительном страховании жизни и добровольном пенсионном страховании производится с использованием данных о средней продолжительности жизни и инвестиционной доходности. В страховании жизни случайной величиной является не величина убытка, а продолжительность жизни конкретного застрахованного человека, которую можно количественно оценить по таблицам продолжительности жизни или, как их обычно называют в страховании, таблицам смертности.

Простейшая таблица смертности представляет собой два столбца, содержащих основные данные для последующих расчетов. В первом указывается возраст х лет (от 0 до w лет с шагом один год, где w — предельный возраст таблицы смертности); во втором столбце (или далее) для каждого возраста х приводится число лиц L_x из базового числа L₀ (обычно принимают L₀ = 100 000 новорожденных), доживающих до указанного возраста х лет.

Кроме того, в дополнительных столбцах таблицы смертности часто приводятся производные от основных показатели, например:

а) число лиц d_v умирающих при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год:

б) вероятность смерти q_x при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год:

в) вероятность рх дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + 1) год:

г) ожидаемая продолжительность лет Т предстоящей жизни лица возрастом х лет:

где п — последняя строка в таблице смертности, соответствующая предельному возрасту w лет.

Аналогично вероятности р_х можно определить вероятность р_х + «дожития человека в возрасте х лет до возраста (х + п) лет для расчета тарифа при страховании жизни на срок п лет:

Примерный вид таблицы смертности, созданной по результатам оценки вероятностей смерти при условии дожития до различных возрастов, приведен в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Выдержки из таблицы смертности населения России (мужчины).

Окончание табл. 3.2

Из приведенных в табл. 3.2 данных видно, что примерно 1% новорожденных, входящих в совокупность дожития, умрут на первом году жизни, примерно 48% из группы новорожденных доживут до возраста 65 лет, а максимальное число смертей в группе ожидается в возрасте между 60 и 70 годами.

Немного истории

Считается, что первые сводные математические таблицы смертности составил английский астроном Эдмунд Галлей (1656—1742). Отметим, что начиная с 1859 г.

таблицы смертности в Англии рассчитывались с помощью компьютеров. Первые компьютеры были механическими — автоматические многоразрядные разностные машины. Одним из первых программистов механических компьютеров была Ада Байрон, дочь известного поэта лорда Байрона.

В соответствии с договором страхователь обычно уплачивает премию в начале договора страхования, а страховые выплаты происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой доходности у и учитывается при расчетах нетто-иремии по страхованию жизни с помощью дисконтирующего множителя v, на который ежегодно умножается страховая сумма:

На момент расчета нетто-ставок страховщик не может знать точно, под какой процент ему удастся вложить страховые резервы. Поэтому в расчетах применяется планируемая норма доходности. В некоторых странах минимальная гарантированная норма доходности, которую должен обеспечить страховщик, устанавливается государственными органами надзора за страховой деятельностью.

Для простых условий договора страхования жизни с единовременной уплатой премии ее величину можно рассчитать вручную по несложным формулам. Например, при заключении договора страхования на случай смерти на п лег со страхователем в возрасте х лег и страховой суммой S при постоянной норме доходности j величина нетто-премия W^/'_tMepT равна:

Страховая нетто-премия И^_{дожитие} при заключении договора на случай дожития на п лет при единовременной ее уплате равна.

При смешанном страховании (дожитие до окончания срока действия договора страхования и смерть) страховые премии по рискам «дожитие» и «смерть» суммируются.

Для более сложных условий договоров страховщики используют специальные вычислительные алгоритмы и программы. В основе этих и аналогичных вычислительных алгоритмов лежат идеи Лоренцо Тонти, в честь которого некоторые разновидности страхования жизни с уплатой взносов в рассрочку и выплатой аннуитетов получили название гонтинного страхования.

В страховании жизни с участием страхователя в инвестиционном доходе (unit mlinked) премия увеличивается на величину дополнительного взноса, который страхователь планирует передать страховщику в целях инвестирования на фондовом рынке для получения инвестиционного дохода. Этот дополнительный взнос не участвует в формировании страховой суммы и на него не распространяются требования по формированию страховых резервов.

В медицинском страховании под страховым случаем обычно понимается обращение к врачу. Для большинства программ медицинского страхования, предлагаемых страховщиками, таких обращений может быть несколько в период действия договора страхования, поэтому вместо тарифа рассчитывают стоимость программы.

Методы расчета зависят от условий расчетов страховщика с медицинской организацией. В простейших случаях расчетов за амбулаторное посещение врача и койко-день в стационаре нетто-стоимость программы определяется сложением стоимости амбулаторной (произведение среднего по медицинской статистике числа посещений ш_амб на стоимость с_амб одного посещения) и стационарной (произведение среднего числа койко-дней m_t для лечения на соответствующую стоимость с_ст койко-дня) помощи с учетом вероятности стационарного лечения р_ст по видам заболеваний, входящих в программу:

Значения числа амбулаторных обращений и койко-дней можно определить из государственной медицинской статистики или собственной статистики страховщика. Оценить рисковую надбавку ?*a[C_IICTT0] можно лишь приближенно и только при наличии собственной статистики. На практике врачи-кураторы страховщика строго контролируют обращения застрахованных к врачу и этим стараются избегать значительных отклонений потребления медицинской помощи от средних значений.

В последние годы расчеты с медицинскими организациями все чаще производятся по законченным случаям лечения, что позволяет снизить рисковую надбавку.