Постановка и методы решения задачи линейной вязкоупругости

Полная система уравнений линейной вязкоупругости

Задача об определении напряженно-деформированного состояния в общем случае является статически неопределимой. Для нахождения напряжений одних только уравнений равновесия оказывается недостаточно, и они дополняются геометрическими и физическими соотношениями.

Уравнения равновесия и геометрические соотношения остаются одними и теми же независимо от механических свойств материала, последние находят свое отражение в физических соотношениях.

Так, уравнения равновесия и геометрические соотношения при решении задачи вязкоупругости оказываются такими же, как и в теории упругости, а закон Гука должен быть заменен линейными наследственными уравнениями.

Таким образом, в общем случае пространственного напряженного состояния квазистатическая задача линейной вязкоупругости сводится в случае малых деформаций к решению следующей системы уравнений: уравнения ра в н о вес и я.

где X, Y, Z— проекции объемной силы на координатные оси;

• • физические соотношения — (5.12) или (5.13);
• • геометрические уравнения

Приведенная система из 16 уравнений содержит 16 неизвестных функций и, таким образом, является полной. Она должна быть проинтегрирована при заданных начальных и граничных условиях. Граничные условия — такие же, как и в теории упругости.

В том случае, когда помимо силового имеется еще и тепловое нагружение, исходная система линейной термовязкоупругости запишется так же, только физические соотношения должны быть приняты в форме уравнений (5.15).