Сети связи. 
Сети связи

Задача 1

ёмкость станция сеть коммутация.

• 1. Привести структуру сети в двух зонах семизначной нумерации ОАКТС, в каждой из которых располагается по две местные сети. Показать связи между зонами. Обходные пути организовать с помощью двух УАК первого класса. Ёмкости и типы местных сетей:
• 1-я зона — СТС 9 тыс., ГТС 100 тыс.
• 2-я зона — СТС 7 тыс., ГТС 25 тыс.

Количество и ёмкость станций местных сетей выбираются так, чтобы показать структуру сети и нумерацию абонентов.

• 2. Дать нумерацию абонентам местных сетей, приняв закрытую систему нумерации. Выбрать коды местных сетей и коды зон семизначной нумерации.
• 3. В соответствии с выбранной в п. 2 нумерацией написать последовательность цифр, которые набирает абонент при осуществлении:
  • а) местной связи,
  • б) внутризоновой связи,
  • в) междугородной связи.

Решение:

На рис. 1 приведена структура сети в двух зонах семизначной нумерации ОАКТС, в каждой из которых располагается по две местные сети. Показаны связи между зонами. Обходные пути организованы с помощью двух УАК первого класса.

1-я зона код зоны: ABC=015.

Сеть ГТС (80 тыс.) состоит из восьми РАТС, каждая ёмкостью 10 тыс. номеров, соединённых по схеме «каждая с каждой». Внутризоновый код сети — 62. Нумерация в сети пятизначная:

РАТС — 1 — 10 000 — 19 999.

РАТС — 2 — 20 000 — 29 999.

РАТС — 3 — 30 000 — 39 999.

РАТС — 4 — 40 000 — 49 999.

РАТС — 5 — 50 000 — 59 999.

РАТС — 6 — 60 000 — 69 999.

РАТС — 7 — 70 000 — 79 999.

РАТС — 9 — 90 000 — 99 999.

Сеть СТС (7 тыс.) состоит из ЦС (5 тыс.), двух УС (по 500 номеров каждая), восьми ОС различной ёмкости (по 50, 100, 150, 200 номеров), включённых по смешанной схеме (преобладает радиально-узловой принцип соединения). Внутризоновый код сети — 63. Нумерация в сети пятизначная:

ЦС — 10 000 — 14 999.

УС — 2 — 21 100 — 21 599.

УС — 3 — 31 100 — 31 599.

Номерная ёмкость оконечных станций включена в номерную ёмкость ЦС и соответствующих УС на правах отдельных сотенных групп, например 200-номерная ОС, включённая в УС — 3, имеет нумерацию 31 600 — 31 799.

2-я зона код зоны: ABC=016.

Сеть ГТС (45 тыс.) состоит из пяти РАТС (четыре из них ёмкостью 10 тыс. номеров, одна — ёмкостью 5 тыс. номеров), соединённых по схеме «каждая с каждой». Внутризоновый код сети — 42. Нумерация в сети пятизначная:

РАТС — 1 — 10 000 — 19 999.

РАТС — 2 — 20 000 — 29 999.

РАТС — 3 — 30 000 — 39 999.

РАТС — 4 — 40 000 — 49 999.

РАТС — 5 — 50 000 — 54 999.

Сеть СТС (20 тыс.) состоит из ЦС (10 тыс.), семи УС (по 500 номеров каждая), тридцати восьми ОС различной ёмкости (по 50, 100, 150, 200 номеров), включённых по смешанной схеме (преобладает радиально-узловой принцип соединения). Внутризоновый код сети — 43. Нумерация в сети пятизначная:

ЦС — 10 000 — 19 999.

УС — 2 — 21 100 — 21 599.

УС — 3 — 31 100 — 31 599.

УС — 4 — 41 100 — 41 599.

УС — 5 — 51 100 — 51 599.

УС — 6 — 61 100 — 61 599.

УС — 7 — 71 100 — 71 599.

УС — 9 — 91 100 — 91 599.

Номерная емкость оконечных станций включена в номерную емкость ЦС и соответствующих УС на правах отдельных сотенных групп, например 200-номерная ОС, включенная в УС — 9, имеет нумерацию 91 600 — 91 799.

Во всех заданных сетях при осуществлении междугородней связи абонент сначала набирает «8» (индекс выхода на АМТС). После получения второго сигнала «ответ станции» абонент набирает трехзначный код зоны (ABC) и семизначный номер abсxxxx. Например, абонент СТС 1-ой зоны звонит абоненту ГТС 2-ой зоны (РАТС-4).

Порядок набора следующий: 8 — 1 6424xxxx.

Во всех заданных сетях при осуществлении внутризоновой связи абонент сначала набирает «8» (индекс выхода на АМТС). После получения второго сигнала «ответ станции» абонент набирает «2» (индекс внутризоновой связи) и семизначный номер abсxxxx. Например, абонент СТС 2-ой зоны звонит абоненту ГТС 2-ой зоны (РАТС-5).

Порядок набора следующий: 8 — 2425xxxx.

В сетях СТС, ГТС 1-ой и 2-ой зоны нумерация пятизначная, т. е. при осуществлении местной связи набирается пятизначный номер нужного абонента.

Задача 2

Провести анализ сети, схема которой дана на рис.1:

• а) найти структурную матрицу сети;
• б) найти все возможные пути от узла коммутации УК6 до УК1;
• в) определить пути ранга r не более трех для пары УК6 — УК1;
• г) по структурной матрице построить дерево путей ранга r не более 3 между УК6 и всеми другими узлами сети. Выделить в дереве путей пути с r? 3 для связи с узлом 1 и сравнить полученный результат с результатом п. 3 задания;
• д) найти квазисечения между УК6 и УК1 для множества путей r? 3;
• е) определить вероятность связности узлов коммутации сети связи УК6 и УК1 —, если определено множество путей, которые могут быть использованы для связи между указанными УК. Для простоты расчетов ограничить ранг путей r? 3. Решение провести, используя результат решения п. 3. Определить численное значение, при условии, что вероятности безотказной работы рёбер сети одинаковы и равны 0,9.

Решение:

а) Найдём структурную матрицу сети:

Таблица 2.

	j.
		a.				F.
			b.		h.	g.
				c.
					d.
						e.
i.

б) Найдём все возможные пути от узла коммутации УК6 до УК1:

• в) из п. б определим пути ранга r? 3
• г) по структурной матрице строим дерево путей ранга r? 3 между УК6 и всеми другими узлами:

Рис. 3.

Из рисунка видно, что путей ранга r? 3 между УК6 и УК1 всего два:

Отмечаем полное совпадение с п.в.

д) Найдем квазисечения между УК6 и УК1 для множества путей ранга r? 3. Заменяем функцию на двойственную, заменив дизъюнкцию конъюнкцией и наоборот:

Каждое слагаемое и есть искомое сечение.

е) Определим вероятность связности узлов коммутации сети связи УК6 и УК1 для r? 3, при условии, что вероятности безотказной работы ребер сети одинаковы и равны 0,9.

Приведём схему путей между УК6 и УК1, соответствующую перечню путей (рис.4):

Как видим, все пути независимы. Тогда вероятность исправного состояния хотя бы одного пути:

где — надёжность k-того направления;

Pa — вероятность исправности а-того ребра, принадлежащего µijk;

qa — вероятность неисправного состояния а-того ребра.

Так как вероятности все ребер одинаковы и равны 0,9, то:

Задача 3

На первичной сети, структура которой определена графом соответственно:

• 1. Матрица требований, где — требуемое число каналов в путях передачи от к. Ненулевые элементы матрицы Ф:;; ;
• 2. Емкости ребер в числе каналов первичной сети, заданные весами ребер на графе.

Требуется найти план распределения каналов (ПРК), удовлетворяющий матрице требований Ф, при условии использования только кратчайших путей.

Решение:

Из рис. 5 определяем кратчайшие пути:

для.

для.

для.

для.

Определим число каналов, необходимое для обслуживания данного потока, распределяя общее число каналов равномерно на k путей, обозначая их через х.

Составляем матрицу С емкостей кратчайших путей и ребер для сделанного идеального ПРК, представленную в табл.1:

Табл.1.

	емкость пути.	ребра.	примечание.
		1−2.	1−5.	1−6.	2−3.	2−4.	3−6.	4−5.	4−6.
		— 8.	+7.	— 3.	+5.	+2.	+5.	+7.	+7.	ПРК не допустим.
		— 4.			+5.		+7.	+7.	+7.	ПРК не допустим.
							+8.	+7.	+7.	ПРК допустим.

Подсчитываем для каждого ребра его емкость, полученную в результате загрузки в соответствии с идеальным ПРК, и в графе ставим со знаком «+» то число каналов, которое осталось незагруженным (ненасыщенные ребра) и со знаком «-» число каналов, на которое загрузки ребра превышают заданное число каналов в ребре.

После первого этапа оказались перегруженными ребра: 1 — 2, 1 — 6. ПРК не допустим. На втором этапе перебрасываем нагрузку: 4 канала с пути (ребро 1 — 2) на путь (ребро 1 — 5); 3 канала с пути (ребро 1 — 6) на путь (ребро 1 — 5); 2 канала с пути (ребро 3 — 6) на путь (ребро 2 — 4). Однако этого недостаточно — ПРК не допустим. На третьем этапе перебрасываем нагрузку: 4 канала с пути (ребро 1 — 2) на путь (ребро 2 — 3); 1 канал с пути (ребро 3 — 6) на путь (ребро 2 — 3). В результате — ПРК допустим.

Задача 4

Задан фрагмент иерархической сети рис. 6. На обходное направление (отмеченное на рис. 6 жирной линией) поступают избыточные потоки с нескольких направлений высокого использования. Нагрузка, не обслуженная каналами обходного направления, теряется. Все пучки каналов полнодоступные.

Заданы интенсивности пуассоновских (простейших) потоков нагрузки, поступающих на прямые направления, число каналов в прямых пучках .

Определить число каналов в обходном направлении при норме потерь двумя способами:

• а) учитывая только первые моменты (т.е. интенсивности) избыточных нагрузок;
• б) пользуясь интенсивностями и дисперсиями (первыми и вторыми моментами) избыточных нагрузок.

Сравнить полученные результаты, объяснить характер и причины расхождения.

Решение:

а) Рассматриваем каждый пучок каналов в прямом направлении, на который поступает пуассоновский поток нагрузки. Считаем пучок полнодоступным. Тогда расчет матожидания ведем по формуле:

.

где — вероятность отказов в полнодоступном пучке при поступлении пуассоновского потока и экспоненциальном распределении времени обслуживания (первая формула Эрланга).

Для i-го пучка каналов имеем:

где — интенсивность поступающей на пучок нагрузки;

число каналов в пучке.

По формуле (1), пользуясь программой для ПК, провести расчеты избыточных нагрузок от всех пяти первичных пучков каналов.

Аналогично вычисляем:

Теперь вычисляем:

Аналогично вычисляем:

Для случая а) считаем, что избыточные потоки от пяти первичных пучков являются пуассоновскими.

Определяем интенсивность потока на обходное направление:

Зная норматив вероятности отказов на обходном направлении (0,01), методом подбора, пользуясь формулой (1), находим величину.

б) Расчет ведем методом эквивалентной замены, предложенным Вилкинсоном. В п. а) уже вычислено математическое ожидание нагрузки для каждого избыточного потока. Определяем величины дисперсии избыточных нагрузок от всех прямых пучков:

Вычисляем:

Аналогично вычисляем:

Для объединённого избыточного потока, поступающего на обходное направление, имеем:

Производим эквивалентную замену пяти первичных полнодоступных пучков (см. рис.6), на каждый из которых поступает нагрузка интенсивностью, одним полнодоступным пучком ёмкостью S (см. рис.7).

Рассматриваем всю эту схему как один полнодоступный пучок емкостью, на вход которого поступает эквивалентная нагрузка .

Для расчета воспользуемся простыми, хотя и приближенными формулами:

Рассчитываем потери в эквивалентной схеме (рис.7):

Имея и, по формуле (1) методом подбора находим величину :

Отсюда каналов.

Задача 5

На сети заданной структуры (рис.8) необходимо:

• а) составить i-рельеф (рельеф узла i);
• б) для узла j составить один столбец матрицы маршрутов (для установления соединения с узлом i);
• в) переформировать i-рельеф и внести изменения в матрицу маршрутов при выходе из строя ребра (ветви) ;
• г) проанализировать возможность использования метода рельефов при децентрализованном и централизованном принципе построения системы ДУ (динамического управления).

Рис. 8.

Решение:

а) рельеф для узла представлен на рис.9:

б) Столбец матрицы рельефов и столбец матрицы маршрутов (по рис.9).

в) Рельеф для узла при выходе из строя представлен на рис. 10.

Столбец матрицы рельефов и столбец матрицы маршрутов (по рис.10).

Столбец матрицы рельефов и столбец матрицы маршрутов изменился после выхода из строя .

г) У децентрализованного и централизованного принципа построения системы ДУ (динамического управления) есть свои достоинства и недостатки. Централизованный — управление сетью в реальном масштабе времени, но низкая живучесть. Децентрализованный — высокая живучесть, но возможность быстрого отслеживания состояния только примыкающих к узлу ребер.

Способ рельефов не требует передачи больших объемов информации о сети, поэтому он как нельзя лучше подходит для децентрализованного принципа построения системы ДУ. Коррекция сформированного рельефа может осуществляться либо при возникновении повреждения или перегрузки, либо по определенному расписанию. Выбирая необходимую частоту обновления рельефа, которая для реальных сетей связи находится в пределах 0,5 — 5 мин., можно добиться в среднем достаточно высокой степени оптимизации плана распределения нагрузки. Применение способа рельефов при централизованном принципе построения системы ДУ ограничено, т.к. возможности системы позволяют применять более информативные способы, например, матричный.

Задача 6

На ГТС полносвязной структуры с шестью АТС проектируется АТС № 7. Задана матрица потоков нагрузки между существующими АТС, размерностью 6×6 Эрл:

Исходящая и внутристанционная нагрузка проектируемой АТС:

Необходимо:

• а) включить в существующую матрицу потоков нагрузки строку и столбец для исходящей и входящей нагрузки проектируемой АТС;
• б) дать перераспределение потоков нагрузки между существующими станциями, вызванное включением новой АТС;
• в) определить исходящие и входящие потоки нагрузки на каждой АТС и по сети в целом.

Решение:

Матрица потоков нагрузки до включения новой АТС размерностью 6×6 имеет вид:

Исходящие и входящие потоки нагрузки на АТС определяются суммированием соответствующих строк и столбцов матрицы. Общая нагрузка на сети равна сумме элементов матрицы:

Допустим, что новая (n + 1) АТС имеет исходящую нагрузку, равную входящей, а внутристанционную —. Для организации столбца (n + 1) входящей нагрузки на АТСn+1 необходимо снять с существующих направлений нагрузку — .

Рассчитаем коэффициент снятия нагрузки:

.

который показывает, какую часть нагрузки необходимо снять с каждого Эрланга существующих направлений и передать на новую АТС. Тогда столбец (n + 1) для новой АТС запишется следующим образом:

а строка для (n + 1) АТС:

Новая матрица распределения нагрузки будет иметь вид:

Общий поток нагрузки на сети увеличился на величину, а общие исходящие и входящие потоки нагрузки существующих АТС остались неизменными.

• 1. Зайончковский Е. А., Пшеничков А. П., Романцов В. М. Автоматическая междугородная телефонная связь. — М.: Радио и связь, 1984
• 2. Теория сетей связи / Под ред. В. Н. Рогинского. — М.: Связь, 1981
• 3. Филипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. — М.: Мир, 1984
• 4. Глушков В. М., Калиниченко Л. А., Лазарев В. Г., Сифоров В. И. Сети ЭВМ. — М.: Связь, 1977
• 5. Лазарев В. Г. Электронная коммутация в узлах связи. — М.: Связь, 1974
• 6. Башарин Г. П. Таблицы вероятностей и средних квадратичных отклонений на полнодоступном пучке линий. — М.: АН СССР, 1962
• 7. Нестерова А. В. Методические указания по расчету распределения нагрузки на городских телефонных сетях с помощью ЭВМ / ВЗЭИС. — М., 1977